.... und eine aufgabe voll nicht geblickt, jetzt will ich aber unbedingt wissen wie das geht, also wäre echt lieb wenn mir das jmd sagt oder zumindest einen tipp gibt:
also gegeben sind die parabeln: f1(x) = -x²+2 sowie f2(x)= 2x²-10 ....soweit ziemlich simpel, nun schließen diese beiden parabeln eine fläche ein und in diese fläche soll ein rechteck einbeschrieben werdem mit maximalen flächeninhalt, wobei die seiten des rechtecks parallel zu der x- bzw. y-achse liegen sollen... wie rechne ich nun die seitenlängen das rechtecks aus. bzw. kann mir jmd zumindest einen lösungsansatz geben ? vielen dank im vorraus :)
diablo
buba
25.09.2001, 18:31
Originalnachricht erstellt von diablo18
also gegeben sind die parabeln: f1(x) = -x^2+2 sowie f2(x)= 2x-10
f2(x) schaut nicht gerade aus wie eine Parabel.
Bitte formatiere zugunsten der besseren Lesbarkeit Zeichen und Formeln. Wie das geht, steht im ersten Thread des Mathe-Forums, "Interessant: Mathematische Symbole (http://www.studenten-city.de/forum/showthread.php?s=&threadid=1832)". Danke.
so weit bin ich auch... das hilft (mir zumindest) aber auch nicht weiter... das war das erste as ich gemacht hab..
Penthesilea
25.09.2001, 23:40
Ich glaube, das geht so:
Du zeichnest den Graphen, so erhältst Du die ungefähre Größe des Rechtecks. Sowie den Umfang.
Dann suchst Dir eine Zielfunktion, die die zu maximierende Variabel enthält, hier soll A max sein.
A= a * b
Nu Nebenbedingung suchen, dazu brauchst Du den Umfang, der ergibt sich aus dem Graphen.
U = 2a + 2b
U einsetzen, nach a oder b auflösen.
Nebenbedingung in Zielfunktion einsetzen, diese darf außer der zu max. Variabel nur noch eine weitere enthalten.
Davon 1. Ableitung bilden.
Diese = 0 setzen, nach Variabel auflösen.
dann 2. Variabel über Nebenbedingung ausrechnen.
Mittels 2. Ableitung der Zielfunktion überprüfen, ob tatsächlich max. Flächeninhalt ( < 0)
Aber sicher bin ich mir nicht, jedenfalls nicht, wie Du an den Umfang rankommst.
Penthesilea
Adam
25.09.2001, 23:52
@diablo
..liest die Aufgabe noch mal..
Zwei Parabel eine nach oben geöffnet eine nach unten. +2 und -10 geben die Verschiebungen auf der y-Achese an. Wie soll die Schnittfläche dieser Funktionrn einen Rechteck mit 90° Winkeln ergeben?
nobody
25.09.2001, 23:56
die fläche an sich ist natürlich kein rechteck.... aber der fläche soll ein rechteck maximalen flächeninhalts einbeschrieben werden...
Adam
26.09.2001, 00:04
@@@
Ich habs auch heute mit den Augen :silly:
In diesem Fall ist der Vorschlag von
Penthesilea "goldrichtig" :)
Grüß
Adam
nobody
26.09.2001, 00:06
... aber den umfang hab ich nicht... und ohne komm ich nicht weiter... *ggg*
Adam
26.09.2001, 00:20
@diablo
Ja, aber mit der Lösung von oben hättest Du den Flächeninhalt und mit einbißchen zeicherischen Geschick, kommst auch auf den Umfang :)
Grüß
Adam
Penthesilea
26.09.2001, 01:18
Zielfunktion A= a * b
1. Nebenbedingung: a = 2x
2. Nebenbedingung: b = y1 + y2
A = 2x * ((-x2) + ( 2x2 + 10 ))
= 2x3 - 16x
A´= 6x2 - 16
A´= 0
x in 1. und 2. Nebenbedingung einsetzen, ergibt a und b und somit A.
Penthesilea
nobody
26.09.2001, 18:50
:)
nobody
28.09.2001, 15:08
kann mir einer mal schreiben, was da als Ergebnis rauskommt, nur mal so zur Korrektur!! Wär echt nett