Ich müsste mal mit dem Kopf auf folgendes Problem gestoßen werden:
Eine Sonnensonde bewegt sich auf einer Elipsenbahn um die Sonne. Gegeben sind die beiden Halbachsenwerte.
a) Berechnen sie das Geschwindigkeitsverh. im Perihel und Aphel.
b) Berechnen sie die Umlaufzeit der Sonde.
Ich weiß, dass die beiden Flächer (Perihel und Aphel) in gleichen Zeiteinheiten überstrichen werden. Im Perihel (sonnennächster Punkt) ist die Geschw. höher. Dann kann man bestimmt für b) das 3. Keplersche Gesetz anwenden.
Unter der Aufgabe steht noch: Die Halbachse der als kreisförmig angenommenen Erdbahn ist a=1,5*10^8 km.
Du brauchst also die mittlere Entfernung der Erde zur Sonne und ihre siderische Umlaufdauer, um die Konstante C zu berechnen. ;)
Godwael
07.12.2004, 21:40
Unter der Aufgabe steht noch: Die Halbachse der als kreisförmig angenommenen Erdbahn ist a=1,5*10^8 km.
Das brauchst du für die Bestimmung der Umlaufzeit über die Keplerschen Gesetze. Sonst gibt es zu viele Unbekannte.
Winas
16.03.2005, 22:32
ok, das Thema ist alt, die Aufgabe gelöst, aber leider kann ich den Rechenweg meines Übungsgruppenleiters nicht nachvollziehen.
Bei Aufgabe b) ist alles klar.
Leider habe ich keine Ahung, wie ich NUR aus den beiden Halbachsenwerten das Geschwindigkeitsverh. von Perihel zu Aphel berechnen soll.
Da wäre noch:
vPerihel /vAphel = rPerihel /rAphel
r sei Abstand von der Sonne
Doch irgendwie muss ich ja eine der beiden Geschw. durch die Halbachsen (?) ausdrücken können. Vielleicht 2.Keplersches Gesetz? Ich bekomme da die techn. Umsetzung nicht hin ;)
Danke und Gruß,
Winas
Winas
18.03.2005, 09:34
Ich wollte nochmal ein paar Daten geben, damit vielleicht ein einfacheres Feedback möglich ist:
Die Halbachsenwerte sind 1,5*10^9 km und 2*10^8 km.
Der Ansatz war folgender:
Aus dem Verh. Geschwindigkeiten und Abstände lässt sich umformen:
rA *vA =rP *vP
dann kommt :confused:
rP = a- a^2 - b^2
rA = a+ a^2-b^2
Ich kann mir zwar denken, dass a und b die Halbachsen sind, aber wie komme ich auf den Ansatz?
(Die Herleitung bzw. informative Zeichnungen findest du in einschlägigen Büchern. Eventuell auch im Internet?)
Winas
18.03.2005, 13:25
Danke, das hilft enorm weiter :)
nobody
06.02.2008, 19:20
Hallo!
Ein Satellit fliegt um die Erde. Im erdnächsten Punkt (Perihel), 6620km vom Erdmittelpunkt entfernt, hat er v=8km/s. Welche v hat er im erdfernsten Punkt (Aphel), 7270km vom Erdmittelpunkt entfernt?
Meine andere Frage: Warum kann man nicht das 3. Keplersche Gesetz nehmen und r_1 und r_2 als Halbachsen nehmen? Und T berechnen mit der Formel v=2*pi*r/T? Warum wird das falsch? Denn im Perihel und Aphel hat der Satellit doch eine Kreisbahn... Man könnte so tun als würde es zwei Satelliten auf eben zwei Kreisbahnen um die Erde geben, dann muss diese Konstante des 3. Keplerschen Gesetzes doch konstant sein...
Ich weiß, dass das hier teilweise Quatsch sein muss, aber ich weiß trotzdem nicht so wirklich warum. Ich hoffe ihr helft mir es mir zu erklären... Danke
Liebe Grüße
Scurra
06.02.2008, 19:36
Meine Frage: Ist das so machbar?
Du kannst ganz einfach mit dem 2. Keplerschen Gesetz argumentieren: In gleichen Zeiten überstreicht der Fahrstrahl gleiche Flächen.
Du hast dann Näherungsweise im Perihel und Aphel je ein rechtwinkliges Dreieck mit der Fläche A = \frac{1}{2} \cdot r \cdot v
Und die Flächen müssen gleich sein, also A_P = A_A
Das führt zu
r_1 \cdot v_1 = r_2 \cdot v_2
Die Formel hast du ja verwendet, also ok.
Meine andere Frage: Warum kann man nicht das 3. Keplersche Gesetz nehmen und r_1 und r_2 als Halbachsen nehmen? Und T berechnen mit der Formel v=2*pi*r/T? Warum wird das falsch? Denn im Perihel und Aphel hat der Satellit doch eine Kreisbahn... Man könnte so tun als würde es zwei Satelliten auf eben zwei Kreisbahnen um die Erde geben, dann muss diese Konstante des 3. Keplerschen Gesetzes doch konstant sein...
Hmmm, weiß jetzt nicht, was das für eine Formel ist.
Nun, die Entfernungen in Aphel und Perihel unterscheiden sich voneinander, deshalb wird dort jedenfalls nicht die gleiche Kreisbahn beschrieben. Die Konstante müsste aber zu jeden Zeitpunkt der Bahn konstant sein, wenn man die richtigen Werte verwendet, zumindest glaub ich das. Bin im Moment leider nicht in die Materie eingearbeitet.
nobody
06.02.2008, 20:30
Ja, ich weiß, dass da nicht die gleichen Kreisbahnen beschrieben werden. Deswegen meine ich 2 Kreise, der eine mit dem Radius r_1 und der andere mit dem Radius r_2. Mit v_1=\frac{2\pi r_1}{T_1} berechnet man T_1. T_2 berechnet man dann mit dem 3. Keplerschen Gesetz, was Rosentod schon angegeben hat. Aus T_2 berechnet man dann v_2 wieder mit v_2=\frac{2\pi r_2}{T_2}. Diese Konstante ist ja auch für Venus, Erde, Jupiter und so weiter konstant, solang sie um den selben Zentralkörper, hier die Sonne, sich auf Ellipsen bewegen.
Aber danke für deine Antwort Scurra. Ist die Herleitung von mir auch richtig?^^ Ich hab die irgendwie aus dem Tafelwerk mir zusammengesucht, aber das richtige rausgekommen ist ja. ;)
Scurra
06.02.2008, 21:41
Aber danke für deine Antwort Scurra. Ist die Herleitung von mir auch richtig?^^
Hmmm, wir haben das so nicht gelernt, weiß folglich auch nicht, für was L und J stehen, aber scheint richtig zu sein ;)
nobody
07.02.2008, 22:11
L steht für den Drehimpuls und J für das Trägheitsmoment ;) soweit ich weiß.
Kann vielleicht jemand anderes sagen, warum der andere Weg nicht zum Ziel führt?
Nick F.
08.02.2008, 17:16
Meine andere Frage: Warum kann man nicht das 3. Keplersche Gesetz nehmen und r_1 und r_2 als Halbachsen nehmen? Und T berechnen mit der Formel v=2*pi*r/T? Warum wird das falsch? Denn im Perihel und Aphel hat der Satellit doch eine Kreisbahn... Man könnte so tun als würde es zwei Satelliten auf eben zwei Kreisbahnen um die Erde geben, dann muss diese Konstante des 3. Keplerschen Gesetzes doch konstant sein...
du kannst es nicht nehmen, weil der satellit im perihel zu schnell und im aphel zu langsam ist. sonst würde er ja auf einer kreisbahn sein, sobald er einen der punkte erreicht. und selbst bei zwischenzeitigen abweichungen, wäre er beim nächsten überschreiten eines der punkte wieder auf der kreisbahn.