Hallo,
wollte mal fragen, was Ihr davon haltet;
Ich gebe einer Schülerin der 11.Klasse Nachhilfe in Mathematik. An ihrer Schule mussten alle Schüler der Oberstufe sich einen neuen Taschenrechner anschaffen http://education.ti.com/deutschland/produkte/prowahl/algebra/ti89.html , der auch mal eben mit 130 Euro zu Buche schlägt. Es ist ja schon klasse, was so ein Ding mittlerweile alles kann. Aber was lernen denn die Schüler noch? Jetzt wurde ein Test geschrieben, mit Hilfe des Rechners natürlich. Meine Nachhilfeschülerin scheiterte. Aber nicht, weil sie nicht rechnen konnte, sondern weil sie mit der Bedienung des Rechners noch nicht vertraut war, da die Geräte erst seit ein paar Wochen in Gebrauch sind.
Eine Aufgabe bestand aus dem Skizzieren der Funktion y=-(1/(2(x-1)))+2. Zu meiner Zeit hat man dann eine Wertetabelle angelegt, ein paar Werte ausgerechnet (was auch noch im Kopf ging) und dann eine grobe Skizze auf´s Papier gebracht. Jetzt muss man die Funktion fehlerfrei eingeben und den dargestellten Graphen (der meines Erachtens auch noch falsch ist) abmalen. Je mehr ich darüber nachdenke, desto weniger wundere ich mich über PISA oder die Klausurergebnisse der Studiensanfänger (studiere im (hoffentlich) letzten Semester Chemie).
Was haltet Ih davon?
PeterK
26.11.2004, 12:01
Naja, ich denke mal, es wäre nichts dagegen einzuwenden, wenn dann auch die Aufgaben entsprechend anspruchsvoller wären. Einen Graphen vom Taschenrechner abzuzeichnen, das kann ja nur ein schlechter Witz sein.
An der Uni isses ja klar, dass man Taschenrechner und auch Laptops mit in die Klausur nehmen darf, man kann sie ja schließlich auch bei der Arbeit benutzen. Die Grundlagen sollten aber dennoch beherrscht werden.
Wenn ich dran denke, was wir noch von Hand für Kurven skizzieren mussten...
nobody
26.11.2004, 12:29
Die Verwendung komplizierterer Rechner und Programme im Mathematikunterricht ist ein zweischneidiges Schwert.
* Auf der einen Seite ist es für die besseren Schüler durchaus förderlich, moderne Hilfsmittel nutzen zu lernen. (Dann sollte, wie von PeterK ganz richtig gesagt, das Niveau der behandelten Aufgaben entsprechend nach oben verschoben werden.)
* Auf der anderen Seite ist es für Schüler, die Probleme mit diesem Fach haben, dann noch schwerer, zu folgen. Die Sache, um die es geht, ist für den schwächeren ja schon undurchdringlich genug und dann soll er auch noch mit komplizierter Hard- und Software umgehen, das klappt natürlich nicht.
Meine Frau ist Mathelehrerin und sieht dieses Problem genau so. Was am elektronischen Zeichnen von Graphen gut ist, ist die Tatsache, dass man einen Graphen sehr schnell gezeichnet hat. Man kann sehr schnell die Funktionsgleichung ändern und sehen, was daraus für das Aussehen des Graphen folgt. mach das mal mit einer Klasse auf die herkömmliche Art. Bis die 'lieben kleinen' ihre Zeichenwerkzeuge sortiert, eine Wertetabelle erstellt, ein Achsenkreuz gemalt und beschriftet (!) haben, nur um nach dem Eintragen der ersten Punkt festzustellen, dass der Graph hauptsächlich unter der x-Achse verläuft (und sie aber natürlich die ganze A4-Seite nur für den 1. Quadranten reserviert haben :) ) ist die Stunde um.
Wenn alles gut gegangen ist, haben sie dann einen Graphen erzeugt, daraus lernt man auch nicht all zu viel.
Meine Frau bemüht sich daher, möglichst leicht handhabbare Software für so Dinge wie Graphenzeichnen in die Hand zu bekommen und würde so etwas nie in einem Test anwenden.
Gruß, Michael
nobody
26.11.2004, 12:34
Nachtrag: Das selbe Thema an der Uni
An der Uni finde ich es (spätestens) richtig, auf moderne Hilfsmittel zurückzugreifen.
Ich nahm als Student an einer Lehrveranstaltung namens 'Digitale Signalverarbeitung' teil. Die Übungsaufgaben zu diesem Fach führen typischer Weise zu recht unhandlichen Ausdrücken auf dem Papier, weshalb sich die Aufgabensteller stets zurückhielten und nur solche Aufgaben stellten, die gerade noch auf einer A4-Seite (quer) hinschreibbar waren.
Seit viele Studenten Mathematica, Mathcad oder ähnliches zur Verfügung haben und die Aufgaben einfach damit rechnen, sind die Aufgaben auch danach. Sprich: Sie lassen sich ohne diese Hilfsmittel gar nicht mehr bewältigen. Das ist aber im Prinzip auch sinnvoll, denn diese Aufgaben sind nun parxisnäher. (Ziel der Veranstaltung ist nicht mehr termumformung, das war Thema der Schule vor der Oberstufe!)
Gruß, Michael
abiturient
26.11.2004, 22:31
ich hab mir so einen taschenrechner zugelegt und bereue es kein bissen. im gegenteil dazu, was hier gesagt wurde, hat er mir geholfen, graphen mit der hand besser zu skizzieren. allerdings hab ich da mehr disziplin als manch anderer schüler. ich skizziere den graphen nämlich zuerst und dann kontrolliere ich ihn mit dem taschenrechner, und jetzt bin mehr selbstbewusst beim skizzieren. :)
Rosentod
26.11.2004, 23:53
Ich halte gar nichts von diesen hypermodernen Taschenrechnern im Unterricht. Ich bin der Meinung, dass sie dem Verständnis der Mathematik abträglich sind. Ich habe das auch schon hier im Forum feststellen können: Es tauchen immer wieder Fragen wie "Ich habe den Graphen der Funktion mit dem Taschenrechner ermittelt, aber wie berechne ich die Nullstellen und was sind Asymptoten?" oder so ähnlich auf. Ich musste in der Schule noch mit 'nem Taschenrechner auskommen, der keine Gleichungssysteme lösen oder Graphen darstellen konnte. Das gab mir Gelegenheit, selbst ein "Gefühl" für Funktionen zu entwickeln.
Beim Studium waren dann bei vielen Klausuren (insbesondere Mathe-Klausuren) Taschenrechner verboten. Die Aufgaben wurden dann halt so gestellt, dass sie ohne Taschenrechner lösbar waren und waren dabei doch sehr anspruchsvoll.
Der Mathematikunterricht hat eigentlich nicht die Aufgabe, Schülern zu vermitteln wie man programmierbare Taschenrechner oder Mathematikprogramme bedient. Vielmehr sollen die Schüler mathematische Grundlagen erlernen.
belsan
27.11.2004, 00:30
Ich würde mich Rosentod anschließen. Was nützt den der tollste Taschenrechner, wenn die Grundlagen nicht verstanden sind und man nicht beurteilen kann ob das Ergebnis stimmen kann das der Rechner ausspuckt. Das Beurteilen des Ergebnisses und seiner Interpretation ist doch auch für anwendungsbezogene Fragestellungen der Kanckpunkt und berietet selbst in wissenschaftlichen Publikationen ab und an Probleme.
Zahlen sind einfach nur Zahlen.
Das Abmalen von Graphen halt ich auch für einigermaßen absurd. Wenn die schon in einem Rechner drin stecken, kann man sie auch gleich ausdrucken. Das schult auch den Umgang mit modernen Hilfsmitteln.
Man kann sich auch fragen was der konventionelle Taschenrechenr gebracht hat. Das Rechen geht schneller, man kann anspruchsvollere Aufgaben lösen, der Umgang mit modernern Techniken wird geschult usw., zu dem Preis, dass das Kopfrechnen oder Überschlagsrechnungen oft nur noch rudimentär beherrscht werden.
Muss da gerade an eine aktuelle Werbung denken:
Die Amerikaner steckten 1 Mio Dollar in die Entwicklung eines Kugelschreibers, der auch in der Schwerelosigkeit ohne zu tropfen schreibt.
Die Russen lösten das Problem mit einem Bleistift.
Alles in alllem würde ich sagen, dass der Umgang mit Arbeitshilfsmitteln auch geschult werden muss - die Zeit bleibt ja nicht stehen. Man sollte dabei aber nicht übersehen, das es eben nur Hilfsmittel sind und man trotzdem noch selber denken muss.
upsidedown
27.11.2004, 11:47
Verschoben nach Didaktik.
Was ich von diesen TR in der Schule halte sollte, ja allgemein bekannt sein. Aber dass im Gegenzug viele Studenten auch kein Stück mit "modernen Hilfsmitteln" umgehen können ist allerdings auch nicht so wirklich der Hit :(
Godwael
28.11.2004, 00:04
Meiner Meinung nach gibt es zwei Sorten von Schülern: Diejenigen, die technische Hilfsmittel nutzen, um voranzukommen und diejenigen, die sie als Gehirnersatz benutzen. Die erste Gruppe wird das Kopfrechnen ganz bestimmt nicht verlernen, weil es dreimal so schnell geht und der zweiten Gruppe ist eh nicht zu helfen. Deswegen halte ich TRs im Unterricht - zumindest, wenn der Unterricht dem angemessen ist - für unproblematisch.
Muli
03.12.2004, 11:40
Ich finde es auf der einen Seite seltsam, Taschenrechner - auch in der Schule - zu "verteufeln". Ebenso seltsam finde ich es, diese uneingeschränkt gut zu finden.
Ein Taschenrechner ist und bleibt ein Hilfsmedium, dass man einsetzen sollte, wenn man die Wege verstanden hat um sie dann damit abkürzen zu können. Leider stößt dieser Ansatz auch nicht immer bei Schülern auf ein offenes Gehör, da es teilweise ja einfacher ist sich Aufgaben mit dem taschenrechner herzuleiten als selber ein wenig zu rechnen...
Andersherum finde ich es sehr sinnvoll, dass mit solchen Instrumenten umgegangen werden kann... und das nicht nur im Sinner der allseits so gewünschten Methodenkompetenz! Taschenrechner und auch diese mittlerweile minicomputer sind halt Hilfen für die Mathematik... sie klug einzusetzen bringt sehr viele Vorteile, Zeitersparnisse etc.
nur wie bei allen medien (das Gleiche gilt doch auch für den rechner in eigentlich jedem Fach...) macht auch hier der Ton die Musik...
*Muli schmeißt mal 2 Euro ins Phrasenschwein ;)
LG Muli
EDIT:
Endlich mal ein didaktisches Thema im Didaktikforum :) :+:
Vic Tim
09.12.2004, 11:44
...zum Thema Taschenrechner...
...ich habe mal ein Mädel im Studium gefragt, ob sie weiss, was der logarithmus ist...
...darauf bekam ich folgende (erst gemeinte) Antwort:
..."eine Taste auf dem Taschenrechner"... :rolleyes:
upsidedown
09.12.2004, 11:49
Hey, die gute Dame hat offensichtlich Abitur - das ist mehr Antwort als ich schon bekommen hab :D
Meschik M.
10.12.2004, 12:29
Also zu meiner Realschulzeit hatten wir noch einen ganz einfachen Taschenrechner. Erst in der Ausbildung konnte ich es mir leisten einen Grafikfähigen (Casio 8000 G) TR zu kaufen. Das war 1998. Es war natürlich schon erstaunlich wie schnell Graphen gezeichnet werden können. Damals hatte ich noch keinen Computer und so war das meine einzige Möglichkeit mich mit sowas zu befassen. Aber man musste trotzdem die Grundlagen beherschen wie man z. B. eine Funktion aufzustellen hat um auch den richtigen Graphen zu erhalten. Aber abzeichnen vom Display ? Auf diese Idee wäre ich gar nie nicht gekommen. Viel zu ungenau.
Auch heute noch wenn, da ich mit Titrationskurven und anderen Sachen zu tun habe, schreibe ich zwar Werte in eine Excel-Tabelle und lasse mir die Grafik zeigen, aber das dient mir nur als optische Überprüfung ob die Funktion auch stimmt die ich ermittelt habe. Ich rechne auch sehr gerne mit Brüchen, auch wenn man sie sie sehr erweitern muss, aber es läßt sich leichter rechnen und auch Funktionen viel leichter umstellen, finde ich, außerdem gibt es keine Rundungsfehler.
Rosentod
10.12.2004, 12:35
außerdem gibt es keine Rundungsfehler.
:up:
nobody
10.12.2004, 12:41
Die Möglichkeit, mit digitalen Mitteln Funktionsgraphen auf Display oder Papier zu bringen, ist nicht ganz neu. 1982 (als ich in die Oberstufe kam) gab es sie auch schon, allerdings in anderer From: Ich hatte damals einen Basic-programmierbaren Taschencomputer (Sharp PC1500) mit Plotter. Das war ein Ding, welches mit vier verschiedenfarbigen Kugelschreiberminen auf Papierstreifen im Kassenbon-Format plotten konnte.
Das Zeichnen von Funktionsgraphen mußte ich dem Ding natürlich in der Sprache Basic erst selbst beibrigen. Der Lerneffekt dabei war sehr viel größer, als wenn man ein Gerät in die Hand bekommt, das soetwas von Hause aus kann (und man evtl. nicht versteht, wie es das macht).
Ich muß allerdings sagen, dass ich damals im MA-LK sowie im PH-LK die Möglichkeit des schnellen und sauberen Zeichnen (oder Zeichnen-Lassens) nicht missen mochte. Es war schon sehr wichtig, so etwas zu können, sei es nur, um eine manuell durchgeführte Rechnung, Kurvendiskussion oder was auch immer zu verifizieren.
Gruß, Michael
nobody
10.12.2004, 12:47
:up:
Sorry, ich glaub' ich hab' irgendwas nicht mitbekommen: wie kommt Ihr jetzt auf Bruchrechnung und Rundungsfehler?
Um aber dazu etwas zu sagen: Es ist schon lange nicht mehr gottgegeben, dass man das 'korrekte' Rechnen (also mit beliebigen Brüchen aus Q anstatt nur mit Dezimalbrüchen beschränkter Nachkommastellenzahl, sprich: Maschinenzahlen) auf Computern nicht durchführen kann.
Es gibt Computeralgebraprogramme, die 'korrekt' Rechnen (ohne zu runden):
Mathematica,
Mathcad,
Derive, (die alle mehr oder weniger schweineteuer sind)
UND NATÜRLICH MAXIMA, das kostenfrei erhältliche Opensource-Programm.
(...um mal wieder meinen Lieblinghinweis unterzubringen, sorry :D )
Gruß, Michael
Meschik M.
10.12.2004, 13:21
Die Möglichkeit, mit digitalen Mitteln Funktionsgraphen auf Display oder Papier zu bringen, ist nicht ganz neu. 1982 (als ich in die Oberstufe kam) gab es sie auch schon, allerdings in anderer From: Ich hatte damals einen Basic-programmierbaren Taschencomputer (Sharp PC1500) mit Plotter. Das war ein Ding, welches mit vier verschiedenfarbigen Kugelschreiberminen auf Papierstreifen im Kassenbon-Format plotten konnte.
Das Zeichnen von Funktionsgraphen mußte ich dem Ding natürlich in der Sprache Basic erst selbst beibrigen. Der Lerneffekt dabei war sehr viel größer, als wenn man ein Gerät in die Hand bekommt, das soetwas von Hause aus kann (und man evtl. nicht versteht, wie es das macht).
Ich muß allerdings sagen, dass ich damals im MA-LK sowie im PH-LK die Möglichkeit des schnellen und sauberen Zeichnen (oder Zeichnen-Lassens) nicht missen mochte. Es war schon sehr wichtig, so etwas zu können, sei es nur, um eine manuell durchgeführte Rechnung, Kurvendiskussion oder was auch immer zu verifizieren.
Gruß, Michael Welchen Leneffekt hattest du? Doch nur wie man dem Taschenrechner die Funktion die man kennt, anzuwenden weis und manuell leichter hinbekommt, so übersetzt das auch der Taschenrechner sie versteht. Das waren meine Erfahrungen damit. Aber dieser Lerneffekt hat meiner Meinung nach nichts mit Mathematik zu tun sonder nur wie man strukturiert arbeiten muss das es auch ein Computer versteht.
Klar wenn es um Schnelligkeit oder das Mehrmalige zeichnen von Grafiken geht ist der Computer dem Menschen natürlich weit überlegen.
Wenn ich so an meine ganzen Prüfungen danke dann hatte ich eigentlich keine Zeit um eine Rechnung zu verifizieren. Entweder man wusste was man zu rechnen hat oder man hat es nicht kapiert. Und bei vielen meiner damaligen Mitschülern habe ich es schon erlebt das sie ein manuell richtig gerechnetes Ergebnis ausgebessert hatten weil der TR was anderes sagte wobei sich herausgestellt hat das sie sich vertippt hatten.
Ich glaube in der Schule sollte immer noch Wissen vermittelt werden und so, das es auch verstanden wird und nicht im Akkord Kurven gezeichnet werden. Daher tut es ein einfacher Taschenrechner auch.
Meschik M.
10.12.2004, 13:43
Sorry, ich glaub' ich hab' irgendwas nicht mitbekommen: wie kommt Ihr jetzt auf Bruchrechnung und Rundungsfehler?
Um aber dazu etwas zu sagen: Es ist schon lange nicht mehr gottgegeben, dass man das 'korrekte' Rechnen (also mit beliebigen Brüchen aus Q anstatt nur mit Dezimalbrüchen beschränkter Nachkommastellenzahl, sprich: Maschinenzahlen) auf Computern nicht durchführen kann.
Es gibt Computeralgebraprogramme, die 'korrekt' Rechnen (ohne zu runden):
Mathematica,
Mathcad,
Derive, (die alle mehr oder weniger schweineteuer sind)
UND NATÜRLICH MAXIMA, das kostenfrei erhältliche Opensource-Programm.
(...um mal wieder meinen Lieblinghinweis unterzubringen, sorry :D )
Gruß, Michael Entschuldigung, hierbei ging es um Beispiele aus der Praxis und nicht um Mathematikprogramme. Manche Geräte haben eben nun mal eine begrenzte Anzahl von Nachkommastellen und wenn man da einen Faktor als Bruch (der Bruchstrich meint ja nichts anderes als geteilt) darstellt macht man keinen Rundungsfehler. Da teilweise mit sehr großen Umrechnungsfaktoren (in andere Einheit usw.) gerechnet wird machen sich solche Fehler dann schon bemerkbar. Das ist eben der Unterschied zwischen Theorie und Praxis.
BTW. Opensource find ich auch gut.
Commander_Jinx
10.12.2004, 14:01
Hauptsache er wird nicht zu früh im Unterricht eingesetzt :D ....
Bei einer Klausur hät ich mich fast totlacht. Der Lehrer hatte uns bei der Klausur verboten einen Taschenrechner als Hilfsmittel zu benutzen. Dabei stellte sich dann raus das ein paar nicht mehr schriftlich dividieren konnten :eek: und das im 2. Ausbildungsjahr.
nobody
10.12.2004, 14:05
Entschuldigung, hierbei ging es um Beispiele aus der Praxis und nicht um Mathematikprogramme. Manche Geräte haben eben nun mal eine begrenzte Anzahl von Nachkommastellen und wenn man da einen Faktor als Bruch (der Bruchstrich meint ja nichts anderes als geteilt) darstellt macht man keinen Rundungsfehler. Da teilweise mit sehr großen Umrechnungsfaktoren (in andere Einheit usw.) gerechnet wird machen sich solche Fehler dann schon bemerkbar. Das ist eben der Unterschied zwischen Theorie und Praxis.
BTW. Opensource find ich auch gut.
Hallo nochmal!
Dass, wenn man mit Gleitkommazahlen rechnet, Rundungsfehler entstehen, ist klar. Und dass diese sich auftürmen können auch.
Ich wollte nur darauf hinweisen, dass heute auch Software in der Lage ist, mit echten Brüchen und symbolischen Ausdrücken zu rechnen (und dabei diese Fehler eben nicht macht.)
Wenn z.B. 1 geteilt durch 3 da steht, dann liefer solche Software 1/3 und nicht 0,33333333333... (mit endlich vielen Dreien).
Und wenn dort sqrt(2) steht, dann wird auch mit sqrt(2) gerechnet, bzw. es taucht genau so im Ergebnis wieder auf und nicht gerundet als 1,4142... (mit einer endlichen Zahl von Stellen).
(Wenn Du vorher schon verstanden hattest, was ich meine, dann verzeih bitte, dass ich es noch einmal poste!)
Gruß, Michael
nobody
10.12.2004, 14:11
Hauptsache er wird nicht zu früh im Unterricht eingesetzt :D ....
Bei einer Klausur hät ich mich fast totlacht. Der Lehrer hatte uns bei der Klausur verboten einen Taschenrechner als Hilfsmittel zu benutzen. Dabei stellte sich dann raus das ein paar nicht mehr schriftlich dividieren konnten :eek: und das im 2. Ausbildungsjahr.
Ja, schriftliches Dividieren ist in letzter Zeit etwas aus der Mode gekommen. Wenn ich das jetzt tun müßte, wüßte ich zwar wie es geht, aber es ginge vermutlich nicht sehr flüssig, denn es ist (wie so vieles) Übungssache. Und wenn man es nie tut, dann versandet die Fähigkeit halt etwas.
Wenn man nicht gerade Grundschullehrer ist oder Grundschülern Nachhilfe gibt, dann gibt es auch eigentlich keinen Grund mehr, es ohne elektronische Hilfe zu machen. (Schnell man was im Kopf überschlagen ist eine andere Sache, aber richtig unhandliche Zahlen auf dem Papier zu verarzten: das bezahlt mir mein Chef nicht!)
Gruß, Michael
Rosentod
10.12.2004, 15:00
Wenn man nicht gerade Grundschullehrer ist oder Grundschülern Nachhilfe gibt, dann gibt es auch eigentlich keinen Grund mehr, es ohne elektronische Hilfe zu machen. Na, na, na. Vergessen wir die Polynomdivision nicht!
Ich gebe zu, dass man beim schriftlichen Dividieren aus der Übung sein kann und darf (ich bin es selbst), aber das Prinzip sollte man nie vergessen.
nobody
10.12.2004, 15:07
Na, na, na. Vergessen wir die Polynomdivision nicht!
Ich gebe zu, dass man beim schriftlichen Dividieren aus der Übung sein kann und darf (ich bin es selbst), aber das Prinzip sollte man nie vergessen.
Stimme in beiden Punkten zu 100 % überein!
Gruß, Michael
upsidedown
10.12.2004, 15:16
Wohl wahr... Aber wenn ich mir anseh wieviele Leute gar fürchterliche Probleme mit der PD haben, dann kanns damit ja allgemein nicht so allzu weit her sein :(
(Wobei ich ne PD heute wohl auch eher einfach per fft entfalten würde, faul wie ich bin, aber das is noch ne andere Geschichte :D)
nobody
10.12.2004, 15:19
PD:
Unsere Schüler können es überhaupt nicht, japanische Schüler machen sowas im Kopf (hab ich mal gehört...).
Gruß, Michael
Meschik M.
10.12.2004, 15:35
Hallo nochmal!
Und wenn dort sqrt(2) steht, dann wird auch mit sqrt(2) gerechnet, bzw. es taucht genau so im Ergebnis wieder auf und nicht gerundet als 1,4142... (mit einer endlichen Zahl von Stellen).
(Wenn Du vorher schon verstanden hattest, was ich meine, dann verzeih bitte, dass ich es noch einmal poste!)
Gruß, Michael Hallo auch nochmal (Namensvetter :)),
ich hab schon kapiert was du meinst und das heutige Software richtig rechnen kann, nur manchmal oder gerade in der Schule geht es nicht nur das nackte Ergebnis das zählt sondern auch der Weg der dazu führt. Manche Aufgaben (Gleichungen nur aus Buchstaben, Theoretische Beweisführungen ...) sind mit einem Mathematikprogramm einfach nicht zu lösen. Ich kenne jedenfalls keines bei dem du z. B. eingibst
=> a² + b² = c² stelle nach a um und das Programm gibt dir dann aus a= (c² - b²).
Auch dein Beispiel mit 2, das kann man auch als 21/2 schreiben. Gerade wenn nur Gleichungen mit Buchstaben gelöst werden sollen sind solche mathematischen Grundkenntnisse echt von Vorteil, da hilft dir auch das beste Mathematikprogramm nichts.
upsidedown
10.12.2004, 16:06
Ich glaub du hast nicht verstanden, was MSE mit CAS-Programmen meint :no:
matlab/maple-kernel:
syms a b c
a=solve('a^2+b^2=c^2','a')
liefert beides genau den analytischen Ausdruck (übrigens mit dem +-, dass du vergessen hast ;))
Danke für die Unterstützung, genau das meinte ich!
Nichts desto trotz ist natürlich die Aussage:
"...Gerade wenn nur Gleichungen mit Buchstaben gelöst werden sollen sind solche mathematischen Grundkenntnisse echt von Vorteil, da hilft dir auch das beste Mathematikprogramm nichts. ..." von Meschik M. völlig richtig.
Ein Computeralgebra-Programm hilft wenig, wenn man das nötige Hintergrundwissen nicht hat.
Gruß, Michael :)
Meschik M.
10.12.2004, 16:21
Ich glaub du hast nicht verstanden, was MSE mit CAS-Programmen meint :no:
matlab/maple-kernel:
syms a b c
a=solve('a^2+b^2=c^2','a') Gut, es gibt Programme die das können :rolleyes:. Was nutzt einem Schüler solch eine Schreibweise? Gar nichts. Übrigens ich seh kein Ergebnis was die beiden Programme ausgeben.
liefert beides genau den analytischen Ausdruck (übrigens mit dem +-, dass du vergessen hast ;)) Klar, hab ich wirklich vergessen das es Mathematisch gesehen 2 Lösungen dafür gibt. War gedanklich nur bei Längenberechnung und eine negative Länge gibt es erst wenn man sich schneller als das Licht bewegt (rein theoretisch jedenfalls :)).
Vic Tim
12.12.2004, 06:58
Gut, es gibt Programme die das können :rolleyes:. Was nutzt einem Schüler solch eine Schreibweise? Gar nichts.
...ich persönlich wünsche mir, dass Programme wie MATHEMATICA oder MAPLE stärker im Studium eingesetzt werden...
...solche Programme sind eine recht gute (Kontroll)Hilfe, da sie auch Integrieren, Differenzieren ... und noch vieles mehr können...
...interessant auch in der Theoretischen Chemie...
...das heranführen an solche Programme könnte das analytische Denken (klingt gut ;) ) fördern (wenn die Aufgaben entsprechend gestellt sind)...
...wie schon in einem Post erwähnt, sollten solche Programm nicht als "Gehirnersatz" dienen, sondern als Hilfsmittel...
Übrigens ich seh kein Ergebnis was die beiden Programme ausgeben.
...das Ergebnis ist eben genau die umgestellte Formel...
...der folgende Link zeigt die Möglichkeiten (ist recht erschlagend, kann aber auch 2+2=4)...
Ich bin der Meinung, dass es völlig einerlei ist, ob man einen "normalen" Taschenrechner, einen Graphikrecher oder gar ein CAS im Matheunterricht verwendet, weil der TR, wie auch das Mathebuch, die Tafel und sonstiges Unterrichtsmaterial ein bloßes Hilfsmittel ist.
Ich habe das Glück gehabt, in der 10. Klasse einen exzellenten Matheunterricht besuchen zu dürfen, in dem wir unter anderem auch Graphikrechner (ohne CAS) eingesetzt haben. Gleichzeitig habe ich noch nie soviel per Kopf und Hand rechnen müssen wie in diesem Jahr. (und das quer durch alle Themen, angefangen bei der Trigonometrie in Eben und Raum, Wurzelziehen, Polynomdivision, imaginäre Zahlen, Matritzen etc pp., das Pensum war gewaltig, verglichen mit dem, was in dt. Lehrplänen steht...)
Und Überprüfungen ohne TR waren ebenso regelmäßig wie selbstverständlich...
Weder Qualität noch Niveau von Mathematikunterricht hängen von den eingesetzten Mitteln ab, es ist und bleibt die didaktische Konzeption, ein konsistenter Lehrplan und vor allem eine Lehrkraft, die den Unterricht an die einzelnen Schüler anpasst.
Natürlich war die Ausgangslage für diesen Kurs ein wenig anders, als sie das i.d.R. im deutschen Schulsystem ist (durch ein ausgeklügeltes Kurssystem waren an dieser Schule die Leistungsgruppen wesentlich homogener,was ein einheitliches Lerntempo wesentlich unterstützt hat, desweiteren war das Unterrichtssystem wesentlich individueller zugeschnitten, so gab es z.b. jede Woche eine freiwillige Unterrichtsstunde, in der man offene Fragen klären konnte und Übungsaufgaben rechnen konnte), aber trotzdem habe ich den Eindruck, dass ich trotz (oder wegen?) des allgegenwärtigen Einsatz von programmierten TR wesentlich mehr "händisches" Rechnen gelernt habe, als meine Mitschüler hier in Deutschland.
Es ist eben der Unterricht, nicht die Mittel...
Thunderbird
12.12.2004, 16:59
Polynomdivision, imaginäre Zahlen, Matritzen etc pp., das Pensum war gewaltig, verglichen mit dem, was in dt. Lehrplänen steht...
und das in der 10.Klasse? Wir haben die komplexen Zahlen selbst im LK nur kurz angesprochen, bis wir bei Matrizen sein werden, kann auch noch ein wenig dauern :-)
So ein Niveau, klingt ja interessant. In welchem Land warst du?
hippie
12.12.2004, 18:06
In den USA war das. Allerdings an einer für dortige Verhältnisse außergewöhnlichen Schule.
Maliwuse
14.06.2005, 21:31
In den USA hast du solch einen Matheunterricht bekommen? Der Unterricht, oder eben die schule, muss dann aber sehr aussergewoehnlich gewesen sein. ich war auch in den usa und habe den matheunterricht der 11ten nunja etwas laecherlich empfunden, da sie dort noch binomische formeln gemacht haben ... aber was taschenrechner allgemein in der 11ten klasse angeht, so kann ich nur sagen, dass es dir bei uns nicht gibt, also die ganz normalen halt nur, und selbst damit werden schon komplexe aufgaben gestellt ...
nobody
14.06.2005, 22:31
ich finds auch cool, dass wir nen gameboy in der 11. bekommen haben. was mich nur ein bisschen stört ist, dass auch leute, die keinen plan von mathe haben ne 2 bekommen, weil sie den taschenrechner bedienen können (da ist doch ne 2 gar nix mehr wert, oder?). das teil kann nämlich alles: ableiten, integrieren, gleichungen lösen, etc. und natürlich tetris :D...aber das wisst ihr ja
Alex P.
22.06.2005, 20:07
Wir mussten uns bereits in der 8. Klasse für einen graphikfähigen oder Normalen entscheiden. Ich finde es nicht korrekt so früh schon einen solchen Taschenrechner den Jugendlichen anzubieten. Vor allem stützt man sich dann in Klausuren o.a voll auf den Taschenrechner, so nach dem Motto "Mir kann ja nichts passieren, denn ich hab ja einen GTR".
Das ist einer der Nachteile der Taschenrechner.
Ich selbst habe 2 von diesen "Dingern":
- TI-Voyage 200; der ist für meinen Privatgebrauch, da nicht zugelassen
- Casio CFX-9850 GB+; dieser hier ist für die Schule
Ich nehme die Taschenrechner nur zur Kontrolle der gezeichneten Graphen her, um ein gewisses (und auch sehr nützliches) Gefühl für die Funktionen zu erlangen.
tapas
23.06.2005, 02:02
Die ganze Diskussion gab es auch schon zu meiner Schulzeit. Bis 15 gab es bei mir hauptsächlich Rechenschieber, Papier, Kuli und Köpfchen.
Mit 14 durften wir schon bei einigen wenigen Sachen einen Taschenrechner verwenden. Zum Nachprüfen. Und selbst das hat heisse Diskussionen in der Öffentlichkeit verursacht.
Die Schularbeiten sahen dann so aus. Aufgaben lösen etc - in den letzten 10 Minuten durfte man dann den Rechner auspacken und nachprüfen
Ich hatte damals das Beste was es gab den TI-57 (~150 Euro ..oder mehr?)
guckt mal und schmunzelt ->
http://www.datamath.org/Sci/MAJESTIC/TI-57.htm (http://www.datamath.org/Sci/MAJESTIC/TI-57.htm)
Ich finde es auf jeden Fall nicht richtig die Hightechgeräte von heute schon in der Schule anzuwenden.
Manchmal helf ich den Teenies von Verwandten/Freunden bei Mathe/Physik ein bißchen nach und mir steigen die Grausbirnen auf. Nicht, dass sie dumm wären - sie habens nur einfach nie gelernt. Schuld ist die TR-Krücke.
z.B.
Das war ein Teil einer größeren Textaufgabe-->:
geg. Halle mit den Maßen: 90 x 45 x 25 Wieviel Kubikmeter?
Leichte Aufgabe oder? Der Junge schreibt mir 2 531 250m3 hin! MIT Taschenrechner!
Ich sag "Überschlag mal im Kopf ob das stimmen kann"
Antwort: "was ist überschlagen? was im Kopf meinst Du? wie soll das gehen?"
Ich: "na nur ungefähr. Größenordnung und so.."
kann er nicht. Ich:" na komm - mach schnell im Kopf 100x50 und dann mal 20...was ist das?" mit MÜHE schafft er das dann. (ist böse auf mich, weil er nicht den superduper-TR verwenden darf.). Endlich - ah das muss sowas um die 100 000 sein - und nicht 2,5 Millionen.
So jetzt machen wir das Ganze mit Kuli und Papier. (jetzt schon sehr zornig "ok, ich habs kapiert, hab mich vertippt - ich hab aus Versehen nochmal mit 25 multipliziert"). Aaaaaahhh.
und solche Geschichten könnt ich Dutzende erzählen.
Einfache Bruchrechnungen werden nicht selten so gerechnet. Brüche in Dezimalzahlen umwanden (also z.B. 1/8 wird tatsächlich so eingetippt und dann kommt 0,125 raus :D ), dann addieren, multiplizieren (was auch immer) -. da kommt dann natürlich eine Dezimalzahl raus z.B 0,375 - oops was tun? da soll ja ein Bruch rauskommen! Na da huschen dann die Fingerlein flink über den Rechner und probieren alle möglichen Kombinationen aus - mit Glück braucht man nicht mehr als 6,7 Möglichkeiten ausprobieren. Ergebnis 3/8.
Das ist kein Witz.
zum Thema "man muss auch lernen mit den Hilfsmitteln umzugehen" Richtig! Aber warum nicht in einer eigenen Unterrichtseinheit?
Also brav Kurvendiskussion machen und Graph mit der Hand malen. Nächste Stunde lernen wie man das auf Hightech schnell hinzaubert. Und wenn dann einer fragt, "Warum machen wir das nicht immer?" wär meine Wunschantwort:
"Natürlich dürft Ihr das .... auf der UNI!"
Sorry - klinge ich wie aus der Steinzeit?
Akkordeon1987
23.06.2005, 07:00
Nö - klingt es nicht! Ich gehöre noch zu dem Jahrgang wo nur der LK solche Grafikrechner hat... aber ich muss sagen auch der normale hat bei mir schon seine Spuren hinterlassen... hab neulich mit einem aus der 6. KLasse bischen was gerechnet (nur so zum Spaß ne Chemieaufgabe) - der hat mich ewig angemacht, dass ich alles in TR eintippe - peinlich war nur, dass der Lütte im Kopf genau so schnell war wie ich mit eintippen....
An einer NAchbarschule ist es üblich, dass der 13. gegen den 5. +6. Jahrgang in Kopfrechnen antritt - bisher haben die Großen immer verloren....
Ich bin aber froh, dass ich noch nen "normalen" TR habe - reicht vollkommen aus finde ich. Bisher hab ich zumindest nie das verlangen nach nem Grafik TR gehabt - mag aber auch daran liegen, dass ich zum Programmieren zu blöde bin und daher davor Angst habe....
Lim_Dul
24.06.2005, 13:15
Insbesondere sollte es in der Schule kein Problem sein, Aufgaben so zu stellen, dass sie auch ohne TR lösbar sind.
tapas
28.06.2005, 17:28
Insbesondere sollte es in der Schule kein Problem sein, Aufgaben so zu stellen, dass sie auch ohne TR lösbar sind.
Das sowieso
nobody
28.06.2005, 18:40
Wir hatten auch nen CAS Rechner in der Oberstufe. Zum Glück hat unser Lehrer zumindest darauf Wert gelegt, dass wir ohne Taschenrechner ableiten können, LGS lösen können, "grundlegende" Kenntnisse im Integrieren besitzen, etc.
"Natürlich dürft Ihr das .... auf der UNI!"
Auf der Uni kam dann nämlich das "böse" erwachen und der ach so tolle TI 92+ war in Klausuren nicht erlaubt (in der Mathe für Chemiker II Klausur noch nicht mal ein normaler Taschenrechner). Inzwischen verwende ich den Rechner nur noch zur Kontrolle oder wenn ich absolut keinen Plan mehr habe.