winkel zwischen vektoren

[nobody]

Hi Leute!

Ich weiß, wenn ihr Winkel zwischen zwei Vektoren leßt, denkt Ihr Euch, der soll mal nach der cos-Formel suchen.
Aber ich hab keine Koordinaten zu meinen Vektoren!

geg.:

Die Vektoren a, b ,c starten alle bei 0.

|a| = 3
|b| = 5
|c| = 2

winkel(a,b)=120°
winekl(b,c)=60°
winkel(a,c)=120°

Diese Vektroren bilden einen Körper, dessen Raumdiagonale berechnet werden soll.
Es ist jetzt natürlich kein Poblem, die Diagonalen in den Flächen zu berechnen.
Ich weiß aber nicht, wie ich den Winkel zwischen den Diagonalen berechnen kann.

Ich stelle mir das ganze so vor:

http://imperator.superprovider.de/vektoren.gif

(falls Links nicht funktioniert:
http://imperator.superprovider.de/vektoren.gif
)

Bin für jede Hilfe dankbar!

MfG

hedghog

[buba]

Du kannst den Vektor a auf die x-Achse legen, dann hat er die Koordinaten (3,0,0). Vektor b kann in der x-y-Ebene liegen, somit ist b3 = 0. b2 und c1 bis c3 kann man nun mit den geg. Winkeln und Beträgen ausrechnen.

[nobody]

Danke für Deinen Tip!

So kann man ja praktisch alles für sich gesehen berechnen, wenn man es unterteilt in Ebenen und Komponenten der Ebene. ...

MfG

Hedgehog

[buba]

Wie, in Ebenen unterteilt?

Man kann das Koordinatensystem beliebig legen, aber man sollte es sinnvoll tun.
Nachdem man die Koordinaten der Vektoren b und c bestimmt hat (a habe ich ja willkürlich als (3,0,0) "definiert"), ist der Diagonalenvektor ja einfach die Summe der Vektoren a+b+c.