wie kann man beweisen, dass die Summe aller nach außen gerichteten Flächenvektoren eines Tetraeders, der nicht notwendigerweise regulär ist, gleich null ist.
Vielen Dank für Eure Antworten.
Liebe Grüße
C. Iulius Caesar
Rosentod
16.11.2004, 21:24
Unter Flächenvektoren verstehe ich hier das halbe Kreuzprodukt der Kantenvektoren. Versuch doch einfach mal die Summe mit allgemeinen Werten (Eckpunkte (a1|a2|a3) ...) auszurechnen. Wenn die Aussage stimmt, müsste das 0 ergeben.
C. Iulius Caesar
17.11.2004, 22:14
Yuchu! Habs bewiesen. Man stellt einfach vier Ebenengleichungen für die vier Dreiecke eines Tetraeders auf und bildet dann durch das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren einen Normalenvektor, wenn man alle addiert kommt der Nullvektor raus. Als Dreieckspunkte habe ich A(x,0,0),B(0,y,0),C(0,0,0) und D(0,0,z).
Liebe Grüße
C. Iulius Caesar
Rosentod
17.11.2004, 22:25
Als Dreieckspunkte habe ich A(x,0,0),B(0,y,0),C(0,0,0) und D(0,0,z).
Damit hast du 's aber nicht für beliebige Tetraeder bewiesen, sondern nur für Spezialfälle.
C. Iulius Caesar
18.11.2004, 10:11
Da stand ja auch nur "EINES nich notwendigerweise regulären" Tetraeders. Es ist einer und er ist nicht regulär. ;)
Liebe Grüße
C. Iulius Caesar
Rosentod
18.11.2004, 19:16
Ich hätte die Aufgabe so verstanden, dass es für beliebige Tetraeder bewiesen werden soll.