Hi, kann mir jemand erklären was ich mir unter "Vektorraum aller Polynome" vorzustellen hab? Wie würde ein Element aus diesem Vektorraum aussehen?
Oder weiss jemand einen nützlichen Link, wo ich mich schlauer machen könnte?
Rosentod
12.11.2004, 18:00
Ich bin im Augenblick etwas unsicher, ob ein Vektorraum die Dimension unendlich haben darf, was beim Vektorraum aller Polynome der Fall sein müsste. Die Definition in meinem Mathebuch scheint das jedenfalls nicht zu verbieten.
Ein Element aus diesem Vektorraum wäre ein beliebiges Polynom.
Kospe
12.11.2004, 19:11
Angenommen p wäre ein Polynom ...
Wäre ein Element dann (p1,p2,p3,p4,...) oder wäre ein Element dann nur (p) oder wäre es (a0,a1*x^1,a2*x^2,a3*x^3,....)?
Laut meiner Definition darf ein Vektorraum eine unendliche Dimension haben...
Evariste
12.11.2004, 19:36
Hi,
ja, ein Vektor ist das ganze Polynom (endlicher Grad!!), was man nicht unbedingt dann als Funktion auffassen muß, das ist Interpretationssache.
Der Vektorraum ist damit unendlich dimensional.
Was muß man mit Vektoren denn machen können?
Richtig, addieren (ablesche Gruppe). Und das kann man mit Polynomen indem man die Koeffizienten zu Monomen gleichen Grades zusammenfasst (addiert).
Skalarmultiplikation mit ihren Distributivgesetzen funktioniert auch.
Wie man sich den Vektore vorstellt ist egal.
Entweder bzgl der Monombasis als unendliche Folge der geordneten Koeffizienten (ab einer bestimmten Stelle sind dann alle folgeglieder null).
Oder ganz normal, wie man sich ein polynom hinschreibt.
Wichtig ist nur, dass die Gesetze des VR funktionieren! Der Rest ist wie man sagt bis auf Isomorphie bestimmt (die Darstellung, anhängig von der Basis etc..).
Die Standardbasis im POlynomraum sind dann die Monome:
1, x^2, x^3, ..... usw.. Diese hat dann unendlich viele Elemente, aber jedes Polynom ist Linearkombination endlich vieler Basiselemente-
Gruß,
Evariste
Kospe
13.11.2004, 11:26
Danke, ich glaub das bringt mich schon mal n ganzes Stück weiter...