wieder mal die liebe Stochastik..

[nobody]

Aufgabe:

Ein Medizinertest enthält 20 Fragen mit jeweils 5 Antwortmöglichkeiten, von denen stets genau eine richtig ist. Der Test gilt als bestanden, wenn mindestens 10 Fragen richtig beantwortet sind. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kandidat, der zufällig jeweils eine Antwort ankreuzt, den Test besteht?


Wie gehe ich an so eine Aufgabe ran?
Das Schlimme ist, dass in der Stochastik jede Aufgabe immer wieder ganz anders ist und es eigentlich kein Schema gibt, was man immer anwenden kann. Zumindest nur bedingt.


Ich hab mir hier auf jeden Fall erst überlegt gehabt, dass der Kandidat von der Wahrscheinlichkeit her jede 5. Frage richtig beantwortet, also 4 Fragen insgesamt richtig beantworten wird:
n= 20 * 0.2 = 4

Da aber 10 Fragen richtig sein müssen um den Test zu bestehen, hab ich einfach gedacht, die Wahrscheinlichkeit wäre dann 4/10, also 0.4


Kam mir dann irgendwie aber doch zu simpel vor. (Vor allem weil ich mit einer heute geredet habe, die Mathe echt drauf hat und meinte, die hätte sie nicht rausgekriegt....) Also ist das wohl falsch. :(


Naja, ich weiterüberlegt.
Da fiel mir die kumulierte Binominalverteilung ein. Eigentlich muss ich doch dann die Wahrscheinlichkeiten P(10 Fragen richtig), P(11 Fr. richtig), .... P(20 Fr. richtig) addieren, oder?
Ich habe bei mir hinten im Buch eine Tabelle gefunden für die kumulierte Binominalverteilung, ist es richtig bei n=20 und p=0.2 zu gucken und dann quasi das Gegenereignis (der Wert, der für k=9 eingetragen ist) von 1 abzuziehen?
Bleibt dann nicht genau die Wahrscheinlichkeit übrig, die ich suche?


0.0026.. Moment aber irgendwie find ich diesen Wert gerade ziemlich gering...
kann doch auch net so wirklich sein.

:help:


Wäre nett wenn mir einer die Aufg. erklären könnte.
Dass ich keine eigenen Überlegungen angestellt hab, kann mir keiner mehr vorwerfen........ *g*

Liebe Grüße, Mc

[nobody]

Hi!

Also der arme Kandidat muss also mindestens 10 Fragen richtig raten. Wie du schon sagst ist das Gegenereignis (nennt man das so? Lang ists her...), dass er maximal 9 schafft. Also ergibt sich die Wahrscheinlichkeit B(n,p,k) zu:

B(20,0.2,k) für k >= 10 zu
1 - B(20,0.2,k) mit k <= 9 oder auch
B(20,0.8,k) mit k <= 10 was heisst, dass er maximal 10mal danebentrifft.

Das müsste dann im Tafelwerk drinstehen. Wunder Dich dabei nicht über sehr geringe Werte. Für die Prozentzahl multiplizierst Du die Zahl ja noch mit 100 und wenn Du Dir die Sache mal vorstellst mit den fünf Antworten und zehnmal zufällig treffen ist Dein Wert gar nicht so verkehrt (hab leider kein Tafelwerk da).
Du musst nur darauf achten, den Wert für k <= 9 und nicht k = 9 nachzuschauen. Das hast Du nämlich geschrieben...

[Humbug]

In Excel gibt's dafür ne Funktion. Da kommt auch 0,0026 raus.

[nobody]

Wie mach ich das in Excel? Find ich ja toll! 0,26% beim raten. Er sollte also lieber lernen :)

[nobody]

Wie mach ich das in Excel? Find ich ja toll! 0,26% beim raten. Er sollte also lieber lernen :)

Boa..denkt man gar nicht dass da so ein kleiner Wert raus kommt.
Aber wie du siehst Socke, hatte doch Recht :p

So dankeschön, gell!

[nobody]

Okay weiter geht's.

In einer Urne befinden sich 7 schwarze und 13 weiße Kugeln.

a) Wie wahrscheinlich ist es, dass von 4 mit Zurücklegen gezogenen Kugeln eine schwarz und drei weiß sind?

Ok is einfach, halt die einzelnen Pfade multiplizieren:
7/20 * (13/20)^3

Ist doch richtig, oder? (hoff)

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 5 mit Zurücklegen gezogenen Kugeln drei oder mehr weiß sind?

Da muss ich doch einfach P(3w), P(4w) und P(5w) addieren, oder?

c) Ab welcher Anzahl von Ziehungen (mit Zurücklegen) ist die Wahrscheinlichkeit, dass nur weiße Kugeln gezogen werden, kleiner als 10%?

Keine Ahnung.

Also wir hatten mal ein ähnliches Beispiel, das hieß "Wie oft muss man aus der Urne (4 weiße, 3 blaue, 1 rote) eine Kugel mit Zurücklegen ziehen, damit die Wahrscheinlichkeit, eine blaue Kugel zu ziehen, mindestens 80% beträgt?"

Ich hatte den Ansatz (3/8)^n > 0.8, was dann aber als falsch deklariert wurde, stattdessen sollte es 1 - (5/8)^n > 0.8 heißen. Also quasi über das Gegenereignis wurde das gerechnet. Habe das trotzdem nie verstanden! Kam auch was komplett anderes heraus! Kann mir das jmd erklären?(Wieso ist meins falsch?)

UNd wie sieht hier nun der Ansatz aus (bei c)
Denn die Aufgabe ist ja schon anders, es soll ja nicht mindestens eine weiße Kugel gezogen werden, sondern nur weiße!

Ich versteh das echt überhaupt nicht.... :(

[Humbug]

Wie mach ich das in Excel? Find ich ja toll! 0,26% beim raten. Er sollte also lieber lernen :)Die Funktion heißt BINOMVERT. Man muß natürlich wissen, wann man sie anwendet :(

@MissChemistry
Nach meinem langsam verblassenden noch verbliebenen Wissen sieht das gut aus.
Zu c) sollte der erste Ansatz (13/20)^n < 0,1 richtig sein. Der Unterschied zu dem beschriebenen Beispiel ist. Das du hier solage weiße Kugeln ziehen willst, bis keine mehr kommt. In dem anderen Beispiel hat du solange irgendwelche Farben gezogen bis du eine blaue in der Hand hälst. Daher andersrum zu rechnen.

[nobody]

Danke! :)