Differentialrechnen

[nobody]

Hi! Könntet Ihr mir bei den Hausaufgaben helfen?
Sie lautet:
Bestimmen Sie jeweils die QAbleitung der Funktion fi(x) an der Stelle x1 =-1 und
x2 =2!
Geben sie die Gleichung der Tangenten in P(-1;f(-1)) und Q (2;f(2)) an!

a) f1 =1/x

b) f2 =3/2x2

c) f3 =x/x-1

Ich weiß das ich die Ableitung bilden muß und die Tangentengleichung aber ich weiß nicht wie ich es machen sollen!

Thanx

[buba]

<u>Ableiten</u>

(a&middot;xn)´ = a&middot;n&middot;xn-1

(1/x)´ = (x-1)´ = -1&middot;x-2 = -1/x2

(3/2 x2)´ = 3/2 &middot; 2 &middot; x = 3x


Quotientenregel:
(u/v)´ = (u´&middot;v - v´&middot;u)/v2

[x/(x-1)]´ <font size=1>(du hast oben die Klammern um x-1 vergessen!)</font> = [1&middot;(x-1) - 1&middot;x]/(x-1)2 = <nobr>-1/(x-1)2</nobr>

Alternative Berechnung mit der Produktregel:
(u&middot;v)´ = u´&middot;v + v´&middot;u
[x&middot;(x-1)-1]´ = 1&middot;(x-1)-1 + (-1)&middot;(x-1)-2&middot;1&middot;x <font size=1>(Nachdifferenzieren nicht vergessen!)</font> = [(x-1)-x]/(x-1)2 <font size=1>(auf Hauptnenner bringen)</font> = <nobr>-1/(x-1)2</nobr>


<u>Tangentengleichung</u>

t: x &rarr; mT&middot;x + c
Steigung der Tangente mT = f´(xT)
f´(xT)&middot;xT + c = f(xT) nach c auflösen
et voilà -- Das darfst du jetzt selber machen! :D

[nobody]

Jo danke schön!

Kiwi