Planetenbewegungen - Radius

[nobody]

Habe da eine Frage:

Wie errechne ich eine Planetenentferung, also quasi den Radius von dem Planeten zur Sonne. Wir gehen von einem Kreis aus.
Wir kennen nur den Radius der Erde zur Sonne, sowie die Umlaufzeiten des Planeten.

Wie kann ich so den Radius errechnen.

Danke schonmal

[buba]

Drittes Kepler'sches Gesetz:
Die Quadrate der Umlaufszeiten (T1, T2) zweier Planeten verhalten sich wie die dritten Potenzen der großen Halbachsen (a1, a2) ihrer Bahnellipsen:

(T1)2 / (T2)2 = (a1)3 / (a2)3

C = T2/a3 = konst.
Für die Sonne als Zentralgestirn ist CS = 2,97·10-34 a2m-3 ("Jahre zum Quadrat durch Meter hoch drei")


Da die Exzentrizität der Umlaufsbahnen beim Rechnen mit so großen Entfernungen vernachlässigt werden kann, kann man a = r setzen...

[nobody]

leuchtet ein, nur hatten wir dieses Gesetz noch nicht, der will da warscheinlich drauf kommen....

Wie beweist man das Kepler'sche Gesetz, bzw. wie kommt man darauf.

Danke

[buba]

"Wie beweist man das 3. Kepler-Gesetz?"
Keine Ahnung, da müsste ich selber erst recherchieren...

"Wie kommt man drauf?"
Lernt man in Bayern in der 11. Klasse... :D

[calculus]

wie ist das mit dem 3 Keplerschem Gesetz eigentlich? Also soweit ich weiß ist laut dem Gesetz ( so wie buba es weiter oben geschrieben hat )

T^2 ~ a^3.

Ist das nur für echte Kreisbahnen exakt, weil da das a überall gleich ist? Bei Ellipsenbahnen ist das a ja immer unterschiedlich, und so wie ich das im internet gelesen hab nimmt man dann die große halbachse. warum, leuchtet mir jetzt nicht ein :confused: vielleicht weil es der durchschnittliche abstand ist ? kein plan ?

[Rosentod]

Drittes Kepler'sches Gesetz:
Die Quadrate der Umlaufszeiten (T1, T2) zweier Planeten verhalten sich wie die dritten Potenzen der großen Halbachsen (a1, a2) ihrer BahnellipsenWas ist daran unklar? So lautet nun mal das 3. Keppler'sche Gesetz. Die Herleitung findet man in einschlägigen Büchern.

[calculus]

ist T^2 ~ R^3 das selbe wie (T1)2 / (T2)2 = (a1)3 / (a2)3

weil das erste sagt ja dass das verhältniss für einen körper immer konstant ist, und das andere dass das auch für mehrere gilt.

nebenbei, ich hab hier so'n buch von Feynman vor mir wo das u.A. ganz einfach elementargeometrisch gezeigt wird. also dass aus dem 3 keplerschem gesetz folgt dass F ~ 1/ R^2 gelten muss. das einzige was mich jetzt stört ist dass er das vereinfacht für kreisbahnen zeigt. nun frag ich mich wie man das für ellipsen bahnen machen kann??

[Rosentod]

ist T^2 ~ a^3 das selbe wie (T1)2 / (T2)2 = (a1)3 / (a2)3 ??Beide Aussagen sind äquivalent und beziehen sich auf mehrere Umlaufbahnen, die verglichen werden.

[calculus]

ahhh, gut.

aber warum das gerade die große halbachse und nich die kleine iss, müsste ich in den herleitungen nachgucken wa? Wissen Sie zufällig was über den schwierigkeitsgrad von denen, so auf ner skala von 0 (=ganz easy) bis 10. weil dann würd ichs mir angucken, ansonsten geb ich mich mit den kreisbahnen zufrieden

[Rosentod]

Alles nicht weiter schlimm. Es folgt aus dem Newton'schen Gravitationsgesetz.

[nobody]

Hallo ihr alle,
google hat mich hier her geworfen, und grad der letzte Beitrag von calculus hat mir "aus der Seele gesprochen", um es so dramatisch zu formulieren: Ich verstehe den Feynman-Beweis für das 3. Keplergesetz auch für kreisförmige Bahnbewegungen eines Planeten... aber wie geht's dann weiter? Wieso kann man Kepler einfach auf die Ellipsenbahn übertragen? Wie folgt das "aus dem Gravitationsgesetz"? Wär schee, wenn's jemand wüsste und einem Nicht-Physiker erklären kann =)

[Rosentod]

Da du Mathe studierst:
http://matheplanet.com/default3.html?call=article.php?sid=850&mode=nested&order=0&ref=http%3A%2F%2Fwww.chemieonline.de
Zitat von dieser Seite:
Der eingeschlagene Weg, die hier zur Anwendung gekommene Methode über exakte mathematische Schlüsse und zum Teil allgemein gehaltene Sätze ist in der Physik nicht üblich. Herleitungen zum selben Thema finden sich in Physikbüchern in kürzerer und einfacherer Form.