Plancksches Strahlungsgesetz [Archiv]

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kleinerChemiker

18.08.2001, 15:18

Hi Leute!

Ich hab mir gedacht, da ich schon lang nicht mehr vorbei geschaut habe, quell ich euch gleich mal wieder so richtig schön! :p

Ich hab mir da ein Buch ausgeborgt und da drinnen steht, dass man auf das Wiensche Verschiebungsgesetz, was ja das Maximum der Strahlungsdichtekurve beschreibt, gelangt, wenn man das Plancksche Strahlungsgesetz nach Ny ableitet und das dann gleichsetzt, ist ja auch ganz logisch (Kurvendiskussion)! Im Buch steht nicht mehr die Ableitung, nur noch die Formel für das Wiensche Verschiebungsgesetz!!

Und zwar steht im Buch:

νm=2,82k•T/h

Ich hab jetzt das plancksche Strahlungsgesetz genommen, abgeleitet und die Ableitung null gesetzt, dabei kommt mir folgendes raus:

(νh-3kT)e^(νh/kT)=-3kT

Da dies explizit nicht zu lösen ist, hab ich mir gedacht, es muss noch eine Vereinfachung vorliegen und da ja h viel keiner ist als k, hab ich mir gedacht, kann man ja hν einfach weglassen, dann würd sich bei mir tatsächlich so ne schöne Formel ergeben, doch leider mit den Konstanten Faktor ln(1) und das ist leider nicht 2,82 sondern null!

Kann mir vielleicht bitte jemand sagen, was die da denn genau gemacht haben, dass sie auf den Faktor 2,82 kommen! Ich wäre sehr dankbar!

Achja, das Plancksche Strahlungsgesetz lautet (für alle, die es nicht auswendig wissen, damit sie sich das Nachschauen ersparen und mir schneller zurückschreiben können :D):

ρ(ν,T)=8 πhν3/(c3•(e^(hν/kT)-1))

Ich bin für jeden Hinweis, für jede Erklärung und jede Hilfe sehr dankbar!!

Mit besten Grüßen, Peter!

buba

20.08.2001, 03:30

Mit Klammern um das Produkt kT im Exponenten (ich denke, du hast sie in deinem Posting vergessen) ergibt sich, laut Derive, als 1. Ableitung:

2 - h·ν/(T·k)
3·T ·k·e T·(h·ν·LN(e) - 3·T·k)
————————————————————— + ———————————————————————
2 2
h·ν ·LN(e) h·ν ·LN(e)

Frag mich nicht, wieso er das nicht weiter vereinfachen will.

(νh-3kT)e^(νh/kT)=-3kT

Da dies explizit nicht zu lösen ist, hab ich mir gedacht, es muss noch eine Vereinfachung vorliegen und da ja h viel keiner ist als k, hab ich mir gedacht, kann man ja hν einfach weglassen, dann würd sich bei mir tatsächlich so ne schöne Formel ergeben, doch leider mit den Konstanten Faktor ln(1) und das ist leider nicht 2,82 sondern null!

Wenn du -3kT·exp(νh/kT)=-3kT nach ν auflösen willst, ist klar, dass ν=0 rauskommt.
Allerdings spuckt Derive auch keine andere reelle Lösung aus.
Mit Iteration komm ich auch nicht weiter... :(

kleinerChemiker

20.08.2001, 20:45

Ja, stimmt, hast recht, ich hab die Klammern vergessen! Eigentlich hab ichs ja absichtlich gemacht, weil ich einfach zu faul war die zu machen, denn ich hatte schon so viele Klammern, da hätt ich fast nicht mehr rausgeblickt und ich wollt nicht so viel und so kompliziert nachdenken! :D

Schade, dass Du auch nicht weiter kommst, wie man auf das Wiensche Verschiebungsgesetz kommt!!

Aber vielleicht schreibt ja hier noch irgendjemand hier was dazu, der in Physik bewandert ist und weiß, wie man auf das Wiensche Verschiebungsgesetz kommt vom Planckschen Strahlungsgesetz!!

Gruß, Peter!!