PDA

Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Grenzwert bei Folgen


Manfred
14.09.2004, 14:08
Hi!

Habe da eine allgemeine Verständnissfrage

1. Bei Brüchen dividiert man ja durch n, bleibt dann nach dem Kürzen ein 'n' im Nenner über setzt man anstelle dieses Bruchs eine 0 ein?

2. Ist diese Vorgehensweise richtig?

(\frac{3}{4})^n --> \frac{3^n}{4^n} --> Da n im Nenner vorhanden Ergebniss = 0 ..aber eigentlich Division durch 0?? Und was passiert mit dem n im Exponenten des Zählers??

3. Denkensweise korrekt?

\frac{1}{n+1} --> \frac{\frac{1}{n}} {\frac{n}{n}+\frac{1}{n}} --> \frac{0}{1+0} --> Ergebniss = 0

4. Einmal gehts noch...

\frac{3n}{2n-2} --> \frac{\frac{3n}{n}} {\frac{2n}{n} - \frac{2}{n}} --> \frac{3}{2-0} --> Ergebniss = \frac{3}{2}


Und kann man im allgemeinen sagen, dass man quasi beim entstehenden Doppelbruch (durch div durch 'n') die Regel (innen mal innen und aussen mal aussen) nicht beachten darf? Denn wenn man dann die n's wegkürzt, bekommt man wieder den ursprünglichen Bruch
Danke

Seneca
14.09.2004, 14:32
Hi,

man dividiert durch n, grob gesagt.
Wenn du einen bruch hast mit einem Polynom oben und einem unten, dividierst du durch die höchste vorkommende Potenz.
Generell gilt:
Höchste Potenz im Zähler Unendlich ansonsten 0.

mfg
Seneca

nobody
14.09.2004, 18:43
Warum denn so kompliziert?

(3/4)**n ist eine Nullfolge! Eine Zahl kleiner 1 potenziert mit unendlich läuft immer gegen Null.

1/n+1 läuft auch gegen Null, wenn nämlich n gegen unendlich geht, dann spielt die +1 keine Rolle mehr

Und zur letzten Frage:

ist a=P(n)/Q(n), wobei P und Q Polynome sind, sieht man das Konvergenzverhalten mach dem Kürzen durch die höchste Potenz von n im NENNER!