Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Vektorrechnung
01Detlef
20.08.2004, 17:20
hi,
ich möchte mal gerne wissen, ob man allein durch betrachten der vektorengleichungen erkennen kann, ob die sich schneiden, identisch, windschief oder parallel sind?!
z.b.
g: x=(1/0/2)+t*(1/-1/1)
h: x=(3/-2/4)+m(2/3/0)
kann man da was erkennen?
detlef
buba
20.08.2004, 17:39
Ja, dass sie weder identisch noch parallel sind. :D
Para
20.08.2004, 17:49
Mal allgemeiner :)
Du kannst ohne Probleme an den Gleichungen erkennen, ob sie parallel sind. Dazu müssen die Richtungsvektoren lediglich die gleichen sein ( bzw vielfache davon). Das ist in diesem Beispiel nicht der Fall.
Neutron
20.08.2004, 17:49
Dass sie weder identisch noch parallel sind, kann man deswegen sofort erkennen, weil die Richtungsvektoren offensichtlich linear unabhängig sind. Aber die Rechnung die ergibt ob sie sich schneiden oder ob sie windschief sind kann man wohl nicht so einfach im Kopf machen.
Edit: Ups, Para war schneller...
01Detlef
20.08.2004, 17:57
ok, aber sonst, ob sie windschief oder parallel sind, kann man nicht so einfach sagen?
detlef
Para
20.08.2004, 18:06
doch, parallel kann man wie oben von mir beschrieben nachprüfen. Wenn sie parallel sind, sind sie ja auch gleichzeitig windschief(falls nicht identisch).
buba
20.08.2004, 20:49
Wenn sie parallel sind, sind sie ja auch gleichzeitig windschief(falls nicht identisch).
:no:
windschief = kein Schnittpunkt und nicht parallel
Dass sie weder identisch noch parallel sind, kann man deswegen sofort erkennen, weil die Richtungsvektoren offensichtlich linear unabhängig sind.
Weil sie offensichtlich nicht kollinear sind!
Para
20.08.2004, 20:54
:no:
windschief = kein Schnittpunkt und nicht parallel
windschief heißt also, dass sie sich nicht schneiden und gleichzeitig nicht parallel sind?
wenn das so ist, dann war meine behauptung natürlich falsch.
thomasbaeuml
20.08.2004, 20:54
grad in diesem falle ist es aber eigentlich recht einfach zu sehen, dass sie einen gemeinsamen punkt haben, nämlich (3/-2/4). sobald der punkt aber nicht einer der "ausgangspunkte" ist, ist das meistens nicht möglich.
01Detlef
21.08.2004, 10:49
woran siehste denn, dass das ein gemeinsamer punkt ist, ohne es auszurechnen?
detlef
Neutron
21.08.2004, 11:05
Zitat:
Zitat von Neutron
Dass sie weder identisch noch parallel sind, kann man deswegen sofort erkennen, weil die Richtungsvektoren offensichtlich linear unabhängig sind.
Weil sie offensichtlich nicht kollinear sind!
Kollinearität ist doch nur ein Sonderfall der linearen Abhängigkeit, nämlich wenn es sich um 2 Vektoren handelt. Lineare Abhängigkeit und Kolinearität sind also bei 2 Vektoren gleichbedeutend.
woran siehste denn, dass das ein gemeinsamer punkt ist, ohne es auszurechnen? In dem man in der Gerade g für t 2 einsetzt. Wirklich ohne zu rechnen geht es also nicht.