Phänomen bei einer Funktion?

[kleinerChemiker]

Hallo an alle!!

Bin auf ein mathematisches Phänomen gestoßen, das mir nicht ganz einleuchtet, wo ich denke, dass es anders sein sollte!

Ich habe eine Wertetabelle mit x- und y-Werten gegeben, wenn ich das in einem Diagramm darstelle, dann bekomm ich eine gekrümmte Kurve heraus! Wenn ich jetzt hergehe und die y-Werte von den jeweiligen x-Werten abziehe und das Resultat davon dann gegen die jeweiligen x, also die, von denen der y-Wert abgezogen wurde, auftrage, dann würde ich mir doch ebenfalls eine gekrümmte Kurve erwarten aber halt in die andere Richtung gekrümmt, doch, was tatsächlich rauskommt, ist eine Gerade!
Ist das denn normal oder hab ich da einen Rechenfehler? Ich bin jetzt ganz verwirrt, denn eine Gerade hätt ich mir nun wirklcih nicht erwartet!

Also, nochmal im Klartext zu oben, falls es da Verständnisschwierigkeiten gab:
Nachdem normalen Eintragen der x- und y-Werte im Diagramm, wurde x-y als neuer y-Wert Y bezeichnet und anschließend die x- und Y-Werte bzw. auch die x- und (x-y)-Werte wieder im Diagramm eingetragen und dann aber keine gekrümmte Kurve mehr erhalten, sondern einfach eine Gerade, eine schiefe Ebene erhalten, ohne Krümmung, einfach ein gerades Stricherl!!

Kann mir bitte jemand sagen, ob das richtig ist und bitte mit Erklärung!

Bin euch sehr dankbar!


Ciao, Peter!

[buba]

Versuch's mal z.B. mit f(x)=x3-1: man erhält einen ganz anderen Graphen nach deiner "Umformung", nicht einfach "in der anderen Richtung gekrümmt"...


PS: Was hast du nur mit diesen von dir exzessiv verwendeten Ausrufezeichen (18 Stück in 11 Sätzen!) und Fragezeichen? :D

*kopfschüttel* ;)

[kleinerChemiker]

Hi nochmals!

Also wenn ich die Funktion f(x)=x3-1 nehme und es mit der mache, dann bekomm ich den Graphen an der x-Achse gespiegelt, das lass ich mir auch noch einreden!
Aber bei mir wars noch bissi komischer, ich schreib hier mal meine Wertepaare hin!


(1/0,426033);(2/0,652722);(3/0,82864);(4/0,977629);(5/1,10922);(6/1,22838);(7/1,33808);(8/1,44027);(9/1,5363);(10/1,62718)



Die Gleichung dazu ist eine implizite Gleichung und lautet:

5=(x-y)2/(2•y4)


Und mit der Gleichung das gemacht, kommt was echt eigenartiges raus!



Gruß, Peter!


PS: Das mit den vielen Satzzeichen, weiß nicht, warum das so ist, ich find halt, es schaut besser aus, als wenn man nur eins hinmacht, schaut viel besser aus! :) :)

[buba]

gelber Graph: x3-1
violetter Graph: x-(x3-1)

http://mod.chemieonline.de/buba/x3-1.gif



Deine Funktion 5=(x-y)2/(2y4):

http://mod.chemieonline.de/buba/f-impliz.gif

Rechnet man in der Wertetabelle x-y aus, so ist die Differenz der jeweiligen Werte (x-y) nicht gleich (0,773; 0,824; 0,851 etc.) und der Graph folglich keine Gerade (die 1. Ableitung ist ja keine Konstante). Ich weiß nicht, wie du darauf kommst, dass sich eine Gerade ergibt!? Zeichenungenauigkeit?

[upsidedown]

Also, ich hab das ganze ebend mal durchgerechnet. Wenn ich das richtig verstanden habe, dann substituierst du x-y mit z.B. z
Das ergibt dann die äquivalente, aber halt substituierte Gleichung
10 (x-z)4 == z2

Das ist mit Sicherheit KEINE Gerade, aber wenn man sich das Bild dieser Kurve anguckt, dann wird man feststellen, das ein Teil in der Nähe des Ursprungs halt doch recht gerade ist (wenn auch nur der eine Ast, das Ding ist keine Funktion)

Wenn mir Buba sagt wie und wo, dann kann ich gerne auch mal ein Bild der substituierten Kurve hochladen (wenn er sie nicht einfach selbst plottet ;) )
btw: was hat das ganze eigentlich mir der ersten Ableitung zu tun? man kann die z-Kurve zwar implizit differenzierne, aber konstant ist das Ergebnis mit Sicherheit nicht :rolleyes:

[buba]

btw: was hat das ganze eigentlich mir der ersten Ableitung zu tun?

Die Wertetabelle (x/y) lautete:
(1/0,426033);(2/0,652722);(3/0,82864);(4/0,977629);(5/1,10922);(6/1,22838);(7/1,33808);(8/1,44027);(9/1,5363);(10/1,62718)

Dann ist (x/x-y):
(1/0,573967); (2/1,347278); (3/2,17136); (4/3,022371) etc.

Wäre das eine Gerade, dann müsste die Steigung konstant, d.h. die 1. Ableitung eine Konstante sein. Bei einer Geraden würde gelten (Steigungsdreieck):
(1,347278-0,573967)/(2-1) = (2,17136-1,347278)/(3-2) = (3,022371-0,573967)/(4-1) = ... usw.
Dem ist aber nicht so (0,77 ≠ 0,82 ≠ 0,85 etc), also handelt es sich nicht um eine Gerade.


10(x-y)4 = y2:

http://mod.chemieonline.de/buba/f-impliz3.gif

[tresordieb]

Sorry fürs Klugscheißen aber die Funktion hieß doch 10y4=(x-y)2 :p :p

[upsidedown]

Sorry Tresordieb, aber jetzt muss ich mal zurückklugscheissen:
10y4 =(x-y)2 ist die unsubstituierte Gleichung.

10(x-z)4 = z2 ist die substituierte Gleichung, Buba hat das z halt blos wieder y genannt, was zwar misverständlich ist und vermieden werden sollte, aber aus dem Zusammenhang (wenn man aufmerksam gelesen hat) aber auch klar ersichtlich ist.

So, fertig mit klugscheissen, bin jetzt wieder nett ;)

[buba]

Originalnachricht erstellt von upsidedown
10(x-z)4 = z2 ist die substituierte Gleichung, Buba hat das z halt blos wieder y genannt, was zwar misverständlich ist und vermieden werden sollte, aber aus dem Zusammenhang (wenn man aufmerksam gelesen hat) aber auch klar ersichtlich ist.

Ursprünglich habe ich auch z für y geschrieben, aber dann würden wohlmöglich wieder einige daherkommen und sich wundern, warum in der Grafik die z-Achse mit y beschriftet ist... :D Da ich nicht weiß, ob und wie man in diesem alten DOS-Proggie die Achsen umbenennen kann, habe ich lieber aus z wieder y gemacht... :)

[hippie]

Da ich nicht weiß, ob und wie man in diesem alten DOS-Proggie die Achsen umbenennen kann, habe ich lieber aus z wieder y gemacht...

ganz nett mal den mathelehrer fragen, die windows version von derive ist nämlich etwas angenehmer zum arbeiten ;)

hippie

[upsidedown]

@Buba:
der Wink mit dem Zaunpfahl galt auch weniger dir... :rolleyes:

Aber wenn das mit den x und y zu einfach ist und zum klugscheissen einlädt, dann nehmen wir in Zukunft halt nur noch irgendwelche griechischen Buchstaben, von denen wir noch nicht mal selber wissen, wie man die ausspricht. Dann haben wir wenigstens das Problem nicht mehr :D

[tresordieb]

@upsidedown

Hast recht ich unaufmerksam gelesen und vielleicht auch ein Fettnäpfchen voll mitgenommen, aber
da ich grad in Scheiße bade, kann ich es nicht lassen und muss dich darauf hinweisen dass z keine Dimension (Achse) ist sondern lediglich eine Variable die da lautet: z=(x-y). Somit kannst du nicht einfach z durch y ersetzen.
:sad: :sad:
Oder willst du mir erzählen dass
10y4=(x-y)2 und 10(x-y)4=y2
das gleiche ist:confused:

Und jetzt will ich auch wieder nett sein.:D

[upsidedown]

Somit kannst du nicht einfach z durch y ersetzen.
Tu ich auch nicht. ich substituiere z=x-y und wenn ich dann z gegen x auftrage, was ist z denn dann anderes als eine neue Achse/Dimension?
die wohlgemerkt nicht mehr identisch mit der alten Abbildungsdimension y ist! Das einzige was ich behauptet habe, war das die beiden Gleichungen äquivalent sind - was sie auch sein müssen, denn sonst hätte ich nicht nur substituiert, sondern wirklich was verändert. Machs dir nicht so schwierig: Du scheinst immer noch an der naiven (is nicht bösgemeint) Vorstellung zu hängen, das eine Gleichung und ihre Abbilder identisch sind: SIE SIND ES NICHT Auch wenn es früher in der Schule immer so ausgesehen hat. Ich könnte z.B. auch das Bild des Ganzen jetzt noch durch entsprechende Transformationen drehen, dann würde ich eine Abbildung mit einer x' und einer y' Achse erhalten - an der Gleichung würde sich nichts ändern, ich würde mir ihr Bild nur von einer anderen Seite angucken. Genauso - wie hier gemacht - kann ich auch andere Abbildungsvorschriften ins Spiel bringen. An der Gleichung ändert sich NICHTS , ich zeichne sie nur anders. Sei es gegen 'verdrehte' Achsen oder gegen eine substituierte Achse oder wogegen ich auch imme lustig bin.

Alles klar oder hab ichs nur noch schlimmer gemacht? :cool:

[tresordieb]

Das ich naiv bin liegt daran das ich noch zur Schule gehe.:D:D:D

Aber die Vorstellung das man durch Substituieren
"kongruente" (mir fiel nichts besseres ein) Kurven erhält,die gedreht wurden ist einfach nur geil!
:jump_biggrin:

Danke für die Erklärung

[upsidedown]

Ne, kongruent sind sie ja gerade nicht.. Die geometrische Ähnlichkeit der Bilder ist ja gerade nicht gegeben, aber du meinst schon das richtige: äquivalent sind sie. Und das heisst ja nichts anderes, als das sie im Kern das gleiche darstellen.

Das ist so, als wenn du einen Körper drehst und die verschiedenen Ansichten vergleichst: die werden im Allgemeinen nicht geometrisch gleich sein, aber es ist die ganze Zeit immer der gleiche Körper. Was wir hier mit der Substitution gemacht haben, ist keine Drehung (die hab ich nur als vergleichbares Beispiel angeführt), stells dir lieber wie ne ziemlich wirre Optik vor.

[tresordieb]

:dizzy:

Ich hoffe ich schnalls jetzt: Die Kurven werden verzerrt, behalten aber Eigenschaften wie stetigkeit usw. bei. So als wenn du Eisenbahnschienen einmal aus dem Flugzeug und einmal aus der Lok betrachtest. Sind immer dieselben, aber aus dem Flugzeug gerade und aus der Lok spitz zulaufend.

Jetzt kapiert:confused: :confused:

[upsidedown]

BINGO

Und selbst wenn du deine Eisenbahnschienen in einem Hohlspiegel betrachtest, bleiben es immer noch die gleichen ;)