Eigenwerte und Eigenvektoren

[herrlado]

Hi!

Beschäftige mich gerade mit Matrixen und was dazu gehört.
Schwierigkeiten bekomme ich wenn bei charakteristischer Polynom doppelte Nullstelen auftauchen. Ich habe nichts überzeugendes in Bücher gefunden, wie genau, in dem Fall, man Eigenvektoren bestimmt.

Z.B. wenn ich die Gleichung det(A- λE)x=0 löse, wobei λ Doppelte Nullstelle war und z.B. x1= α, x2= β, x3=0 rauskommt. Wie lautet dann zweiter Vektor?

Danke!

[duron005]

jeder eigenwert liefert einen eigenvektor.wenn du also 2 eigenwerte besitzt kannst du aber durch berechung eines kreuzproduktes den 3ten eigenvektor errechnen, um ein rechtssystem zu erhalten.was genau bei einer doppelten nullstelle passiert weiß ich nicht.. denke aber, dass dieser eigenwert in dem falle nur einen eiegnvektor zurückliefert.. bzw der 3te durch das kreuzprodukt errechnet werden kann.

lg

[MaSTaH]

Wenn ich mich nicht täusche gibt die Vielfachheit einer Nullstelle des charakteristischen Polynoms die Dimension des Eigenraumes an.

[duron005]

es ist so wie ich gesagt habe.. die normalvektoren von einer reellen matrix besitzt immer eigenvektoren, die ortogonal zueinanderstehen.einfach mit den anderen 2 eigenwerten die eigenvektoen bestimmen. mit den erhaltenen 2 eigenvektoren ein kreuzprodukt bilden.. und schon hast du den 3ten eigenvektor.

lg

[herrlado]

Ok, Danke!

[duron005]

bitte.. hoffe ich konnte dein problem lösen:)
lg