hi
Habe folgendes Problem:
Gegeben sind die Ziffern 1,2,3,4,5 .
Eine fünfstellige Zahl soll erstellt werden.
a) Wieviel Möglichkeiten gibt es ?
b) Welches ist die 65. Zahl ?
a) Ist klar: 5! = 120
b) Wie macht löst man das
Vielen Dank
Pomplito
12.06.2004, 16:01
Hallo,
du kannst b durch sukkzesive Eingrenzung lösen.
Es gibt z.B. 5!/5 viele Möglichkeiten, dass die Ziffer 1 an 1.Stelle steht, 5!/5 viele Möglichkeiten, dass die Ziffer 2 an 1.Stelle steht usw.
Da aber stets 1xxxx<2xxxx<3xxxx<4xxxx<5xxxx gilt, ist z.B. die erste Zahl mit einer 2 vorne, die 25-zigste, die erste mit einer 3 vorne die 49-zigste usw. (falls deine Zählung von 1 bis 120 reicht und nicht von 0 bis 119 *G*)
Somit weißt du danach, welche Ziffer vorne steht (in dem Fall die 3).
Das wiederholst du mit den restlichen Ziffern solange bis die Zahl da steht!
LK-Schüler
12.06.2004, 19:04
Dann gilt doch:
Es gibt 5!/4 viele Möglichkeiten, dass Ziffer 1 oder 2 oder 3 oder 4 oder 5 an der 2.Stelle steht.
5!/3 viele Möglichkeiten, dass.....der 3.Stelle steht.
5!/2 viele Möglichkeiten, dass.....der 4.Stelle steht.
So gilt.
1: - 25
2: - 49
3: - 73
So ist 3 die 1. Ziffer
Weiter gilt:
1: - 31
2: - 61
4: - 91
So ist 4 die 2.Ziffer
Weiter gilt:
1: - 41
2: - 81
So ist 2 die 3.Ziffer
Weiter gilt:
1: - 61
5: - 121
So ist 5 die 4.Ziffer, d.h das 1 die 5.Ziffer sein muss.
Die 65. Zahl ist also 34251.
Stimmt das, oder habe ich das jetzt falsch verstanden ?
Vielen Dank.
Pomplito
13.06.2004, 01:58
Leider nicht ganz!
Ziffer 1:
1xxxx (4! viele Möglichkeiten 1..24)
2xxxx (4! viele Möglichkeiten 25..48)
3xxxx (4! viele Möglichkeiten 49..72)
4xxxx (4! viele Möglichkeiten 73..96)
5xxxx (4! viele Möglichkeiten 97..120)
--> erste Ziffer ist die 3
Ziffer 2:
31xxx (3! viele Möglichkeiten 49..54)
32xxx (3! viele Möglichkeiten 55..60)
34xxx (3! viele Möglichkeiten 61..66)
35xxx (3! viele Möglichkeiten 67..72)
--> zweite Ziffer ist die 4
Ziffer 3:
341xx (2! viele Möglichkeiten 61..62)
342xx (2! viele Möglichkeiten 63..64)
345xx (2! viele Möglichkeiten 65..66)
--> dritte Ziffer ist die 5
Ziffer 4:
3451x (1! viele Möglichkeiten 65)
3452x (1! viele Möglichkeiten 66)
--> vierte Ziffer ist die 1
--> fünfte Ziffer ist die 2
--> 34512
LK-Schüler
13.06.2004, 11:49
Vielen Dank !
Jetzt habe ich das auch endlich kapiert !