FORMEL VON BAYES/ Bedingte Wahrscheinlichkeit

[Binielein]

:confused: Hallo!

Beispiel dient nur zum Verständins: (Die Aussagekraft medizinisch- diagnostischer Tests. Eine von zehntausend Personen leidet an einer bestimmten Stoffwechselerkrankung. Für diese Erkrankung gibt es einen einfachen diagnostischen Test, der bei Kranken mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % und bei Gesunden mit einer Wahrscheinlichkeit von 98% die korrekte Diagnose liefert. Eine Person, die sich dem Test unterzieht, erhält ein positives, d.h. für das Vorliegen der Erkrankung sprechendes Testergebnis. Wie wahrscheinlich ist es, dass dieser Patient tatsächlich erkrankt ist?)

Eigentliche Aufgabe: Betrachten Sie nun den Fall ,dass eine relativ häufige auftretende Krankheit vorliegt, die bei einer von zwanzig Personen auftritt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit liefert der Test bei sonst gleichen Daten falsche Ergebnisse? Bestimme PT(QUER)(K) PT(K)(K - quer)!

Frage, Wie soll ich denn beginnen? Ich verwende die Daten aus dem Beispiel, nur die Personenanzahl ändert sich, richtig?? Aber wie rechne ich PT(QUER)(K) PT(K)(K - quer) aus?!

VIELEN DANK

[nobody]

Du hast gegeben:
p(K) = 0,05
p(T|K) = 0,9
p(T|Kquer) = 0,02

Gesucht ist:
p(Kquer|T) + p(K|Tquer)

p(T) = p(K)\cdot p(T|K) + p(\overline{K})\cdot p(T|\overline{K})

Bayes:
p(\overline{K}|T) = \frac{p(\overline{K}) \cdot p(T|\overline{K})}{p(T)}

p(K|\overline{T}) = \frac{p(K) \cdot p(\overline{T}|K)}{p(\overline{T})}

Es geht vielleicht auch einfacher, aber so hast du Bayes mit drin.

Grüße, Georg