Ich hab hier ne Aufgabe in der ich eine Linkinverse zu einer nxm-Matrix finden soll. :eek:
Besser gesagt soll ich sogar alle Linksinversen zu einer gegebenen Matrix B aus R^(4x3) finden.
Leider finde ich weder in meinen LA-Büchern noch im Netz eine Anleitung, wie man eine Inverse zu einer nicht-quadratischen Matrix errechnet. :mad:
Kann mir da mal einer nen Link oder ne Erklärung geben!? Danke schonmal im Vorraus!
Greetz vom Doc
P.S.: Es eilt :(
kat1
11.05.2004, 10:49
Hm Linksinverse hab ich noch nie gehört, 1-Inverse, Moore-Penrose Inverse und Pseudoinverse dagegen schon, hier ein Link
http://mathworld.wolfram.com/Pseudoinverse.html
Von da führen auch noch weitere Links zu den anderen Begriffen.
nobody
11.05.2004, 11:40
Danke! Ich schau mir das mal an ...
buba
11.05.2004, 12:48
Hm Linksinverse hab ich noch nie gehört, 1-Inverse, Moore-Penrose Inverse und Pseudoinverse dagegen schon
A ist die Linksinverse von M, wenn A x M = E.
B ist die Rechtsinverse von M, wenn M x B = E.
Dafür sagen mir die anderen Begriffe nichts. :rolleyes:
nobody
11.05.2004, 12:52
Das mit AxM = E und MxB = E ist mir schon klar, aber wie berechne ich eine Inverse (A oder B) einer mxn-Matrix mit m ungleich n??
Trotzdem Danke für die Antwort ;)
Greetz vom Doc!
kat1
11.05.2004, 12:56
Wieder was dazu gelernt. :D
ork
11.05.2004, 13:49
wie berechne ich eine Inverse (A oder B) einer mxn-Matrix mit m ungleich n??
Gar nicht.
Oder geht das neuerdings?
nobody
12.05.2004, 09:52
Laut dem Übungsblatt, das ich bekommen habe geht das. Hab mal recherchiert, weil mir das auch spanisch vorkommt. So eine Aufgabe gibt es sogar in einer Klausur zu LA aus dem letzten Sommersemester. :eek: :(
Tja - hab aber nirgends was dazu gefunden - in 5 LA-Büchern hab ich auch schon nachgesehen und im Netz findet sich da auch nichts zu ...
Vielleicht findet sich ja hier jemand, der da ne Idee hat - mal abwarten. Wenn ich was rausfinde, poste ich es!
Greetz vom Doc
upsidedown
12.05.2004, 10:32
Gar nicht.
Oder geht das neuerdings?
Wieso sollt das nicht gehn? Ist halt ne 3x4 Matrix..
Zu lösen ist einfach die Matrizengleichung
L*B = E
3x4 4x3 3x3
Das gibt ein lineares Gleichungssytem mit 9 Gleichungen, die restlichen 3 Dimensionen bleiben offen, dh es gibt einen dreidimensionalen Unterraum aus Linksinversen zu B. Viel Spass beim Rechnen ;)
nobody
12.05.2004, 12:37
Das hört sich ganz gut an ...
Werd das mal ausprobieren. Danke für den Tip!
Der Doc
ork
12.05.2004, 16:38
Laut dem Übungsblatt, das ich bekommen habe geht das.
Sorry, dann verwechsle ich da wohl etwas.
L*B = E
3x4 4x3 3x3
Die Einheitsmatrix zur ursprünglichen 4x3 Matrix ist dann eine 3x3?
mezzo mix
12.05.2004, 17:43
das nennt sich LR-Zerlegung. der algorithmus hat in meinem buch keinen namen. falls er dich interessiert poste ich ihn mal. ist im wesentlichen kollege gauß.
upsidedown
12.05.2004, 19:37
Die Einheitsmatrix zur ursprünglichen 4x3 Matrix ist dann eine 3x3?
Die zur Linksinversen, ja. Bei Rechtsinversen würd da eine 4x4 stehen.
Man braucht die Dinger ganz selten und dann oft nur in der Theorie (also ohne sie jemals wirklich zu berechnen). Für eine invertierbare Matrix gilt halt die eindeutige Beziehung Linksinverse = Rechtsinverse = Inverse und es werden nicht irgendwelche höherdimensionalen Inversenunterräume aufgespannt.
ork
12.05.2004, 21:36
Für eine invertierbare Matrix gilt halt die eindeutige Beziehung Linksinverse = Rechtsinverse
Die zur Linksinversen, ja. Bei Rechtsinversen würd da eine 4x4 stehen.
Linksinverse und Rechtsinverse sind also ungleich; laut erstem Satz dürfte die ursprüngliche Matrix also nicht invertierbar sein. :confused:
upsidedown
12.05.2004, 21:42
Das wär bei einer nichtquadratischen Matrix auch sehr erstaunlich ;)
ork
12.05.2004, 22:01
Das wär bei einer nichtquadratischen Matrix auch sehr erstaunlich ;)
Gut; ich dachte davon reden wir.
Nur nochmal damit ich es verstehe:
Die Matrix ist "nicht invertierbar", aber man kann eine "Linksinverse" bilden.
upsidedown
12.05.2004, 22:16
Du kannst nicht nur eine bilden sondern einen ganzen Unterraum - ansonsten: ja.