Wahrscheinlichkeit Quizshow

[knalli]

Hi ihr!

Ich bin auf folgende Frage gestoßen und spontan auf eine Wahrscheinlichkeit von 50% gekommen. Die Lösung scheint aber falsch zu sein. Da ich von Wahrscheinlichkeitsrechnung keine Ahnung habe, würde ich mich freuen, wenn mir das jemand hier mal kurz mathematisch korrekt aufbereiten könnte ;)


In einer Quizshow haben Sie die Wahl zwischen drei Toren. Hinter zwei der Toren befindet sich eine Ziege (d.h. Sie haben verloren), hinter dem dritten ein Auto.
Sie wählen zunächst ein Tor aus. Danach öffnet der Showmaster ein anderes Tor, hinter dem sich eine Ziege befindet.

Sie dürfen dann entweder das Tor behalten, für das Sie sich zuerst entschieden haben, oder auf das zweite noch geschlossene Tor wechseln.

Wie hoch sind Ihre Gewinnchancen, dass Auto zu gewinnen?

[Jan84]

Das ist ein ganz alter "Trick". Fast jeder antwortet mit 50%, was aber falsch ist. Es müssten 67% sein, wenn man wechselt. Versuch mal Google zu befragen, dieses Problem wurde schon auf einigen Seiten (bis zum Erbrechen) durchgekaut.
Oder mal die ein Baumdiagramm, dass sollte auch schon einiges erklären.

[knalli]

Du hast recht, habe bei google sofort genügend Erklärungen dazu gefunden. Danke!