Vektorrechnung

[BlackWidow]

Hi Leute... bei folgender Aufgabe finde ich keinen richtigen Ansatz:


"Von einem Parallelogramm ist bekannt:
-Eine Seite liegt auf der Geraden g, eine andere auf der Geraden h.
-M(1|2|2) ist der Schnittpunkt der Diagonalen des Parallelogramms.
Berechnen Sie die Koordinaten von drei Eckpunkten des PArallelogramms."

g: (x|y|z) = (5|-3|-4) + t*(-2|4|3)
h: (x|y|z) = (2|0|0.5) + t*(2|2|-3)

Könnt Ihr mir helfen?

EDIT: Vielleicht sollte ich dazu sagen, daß ich 2 Punkte ausgerechnet bekomme. Der Schnittpunkt der Geraden müsste ja beriets ein Eckpunkt sein. Mit diesem Eckpunkt und dem Punkt M kann ich einen Vektor errechnen mit dessen Hilfe ich auf den schräg gegenüberliegenden Eckpunkt komme. Soweit so gut... nur wie ich an einen dritten Eckpunkt komme, ist mir nciht ganz klar.

Thx
Basti

[mp67]

Nimm den Schnittpunkt S von g und h als neuen Ausgangspunkt der beiden Vektoren in Parameterform und nutze aus, daß die Diagonale die Summe der beiden Vektoren ist.

M.

[BlackWidow]

Ja, genau das habe ich bereits gemacht. Somit habe ich 2 Eckpunkte! Aber wie komm ich an einen dritten?

[mp67]

Na, um zu dem zweiten zu gelangen hast Du doch einen Parameter t eingeführt, oder? Und der gestattet, von S aus den Ortsvektor des jeweils zweiten, auf g und h liegenden Punktes zu bestimmen.

M.

[BlackWidow]

Richtig... aber ich muss doch jeweils in verschiedene Richtungen gehen...?!

[mp67]

Richtig. Aber mit den gleichen t's!

[BlackWidow]

ICh glaube, wir reden aneinander vorbei! ;) Darum werde ich mal etwas konkreter...

Also der Schnittpunkt der 2 Geraden ist P1(3|1|-1)! Das wäre gleichzeitig auch einer der 4 Eckpunkte des PArallelogramms.
Dann habe ich den Vektor P1M gebildet: P1M(-2|1|3)
Dann habe ich einfach P1+P1M gerechnet und erhalte einen weiteren Eckpunkt... nämlich genau diagonal gegenüberliegend -> also: P2(-1|3|3)

Nun habe ich also 2 diagonal gegenüberliegende Eckpunkte und wie komme ich jetzt an einen anderen? Mein P1M ist hierbei als Richtungsvektor zu sehen. Vielleicht kannst Du mal ein Rehcnungsbeispiel posten?! Dann versteh ich vielleicht besser, was Du meinst.

Danke
Basti