stochastik

[kater23]

hallo zusammen :cool:
haben heute in der schulke mit stochastik angefangen..
kann mir vielleicht jemand dabei behilflich sein die wahrscheinlichkeit auszurechnen dass man mit 3 würfeln eine zahl über 15 würfelt?
dabei muss natürlich mindestens eine 6 vorkommen. ausserdem muss ich doch auch irgendwie beachten dass beispielsweise die summe 3 aufgrund weniger möglichen würfelkombinationen seltener vorkommt als die summe 6.
bin für jede hilfe dankbar

mit freundlichen grüßen

[thomasbaeuml]

eine möglichkeit, ohne sich sehr viele gedanken machen zu müssen, ist einfach sich zu überlegen, mit welchen Wurfkombinationen ich die Augenzahlsummen 16, 17 und 18 erreichen kann. Dann einfach deren Wahrscheinlichkeiten zusammenaddieren und fertig.

[kater23]

achso, es sind übrigens 3 unterschiedliche würfel!

[thomasbaeuml]

ok, das macht die sache ein bisschen komplizierter, aber es geht trotzdem noch nach dem obigen prinzip, man muss halt nur um einiges mehr rechnen.

in welcher hinsicht sind denn die würfel verschieden?

[kater23]

kannst du nicht den lösungsweg beschreiben(reicht mir 3 gleichen würfeln)? ich bin mit stochastischer rechnung leider noch überhaupt nicht vertraut und es ist meine erste aufgabe in diesem bereich.
würde mir sehr helfen, da ich so keinen wirklichen ansatzpunkt habe.
vielen dank

[Jan84]

Wenn es unterschiedliche Würfel sein sollen, dann müsstest du schon erwähnen, wie die Würfel sind.
Ich gehe aber mal davon aus, dass du meinst, dass es 3 normale Würfel sind, die von einander unabhängig sind.

Und dann machst du es so wie thomasbaeuml schon meinte.
Du kannst berechnen, wie die Wahrscheinlichkeit für irgendeine beliebige Kombination ist. Bei drei Würfeln gibt das dann: 1/6 * 1/6 * 1/6 = (1/6)³
Denn der erste Würfel kann 6 verschiedene Zahlen würfeln, der zweite auch und der dritte ebenso.
Für die 18 gibt es nun nur eine mögliche Kombination: {6, 6, 6}
Für die 17 gibt es schon 3 verschiedene: {6, 6, 5}; {6, 5, 6}; {5, 6, 6}
Für die 16 gibt es sogar noch ein paar mehr:
{6, 6, 4}; ... ; {5, 5, 6}
Müsste auf 6 hinauslaufen, besser aber nochmal nachzählen.

Das heißt also, dass 10 Wurfkombinationen eine Zahl über 15 werfen. Die Wahrscheinlichkeit ist ja für jede der Kombinationen gleich. Also ergibt sich: p = 10 * (1/6)³ = 10/216 =~ 0,0463

[kater23]

alles klar, vielen dank nach kiel und lübeck wech von hier :)