Damit ein Durchfluß Reaktor mit Kühlung stabil läuft sind ja zwei Bedingungen notwendig:
1. β > 0
2. α < 0
Die anschauliche Bedeutung von β > 0 entspricht dem Steigungskriterium analog beim adiab. CSTR.
Aber wie interpretiert man α < 0 ?
Rein formall muß ja, damit ΔT und ΔC abklingen der Exponent in der
e-Funktion der entsprechenden ΔT(t) und ΔC(t)-Funktionen, negativ sein.
Hm...
Gruß
Adam
upsidedown
28.03.2004, 20:22
Na, was ist denn α= ?
Lässt sich das in irgendein Verhältnis umschreiben? ;)
Adam
28.03.2004, 20:47
Lässt sich das in irgendein Verhältnis umschreiben?
Hm ...Verhältnis. α ist ja die Summe aus (a11+a22)/2 und das ist ausgeschrieben ein langer Wurm..*g
Adam
29.03.2004, 19:01
Lässt sich das in irgendein Verhältnis umschreiben?
Ich habe eine ganze Weile mit den Termen rumgespielt. Leider kein Verhältnis :(
Allg.:
Eine Oszillation im PFR ist nicht möglich. Liegt es an der Tatsche das eine temporäre Störung durch den PFR transportiert wird ohne eine Rückkopplung zum nachrückendem Medium?
Und wie ist das beim BATCH. Dieser arbeitet doch ehe instationär. Stab. stationäre Betriebspunkte und damit osz. Verhalten kann man somit ausschließen würde ich sagen.
Danke!
Gruß
Adam
upsidedown
29.03.2004, 20:26
Sorry, mit dem Verhältnis hab ich Blödsinn geredet..
(a11+a22)/2 <0 für Stabilität
=> a11+a22 <0
Daraus sollte sich doch eigentlich eine Aussage treffen lassen (ohne das ich jetzt wirklich die Terme vor Augen hätte)
upsidedown
29.03.2004, 20:30
Zum anderen: Naja, Osszillationen entlang des Reaktors sind (prinzipiell) Möglich. Auch wenn niemand n Brüsselator etc technisch umsetzt. Es gilt aber dc/dt|z=const = 0.
Ein Batch kann genauso osszillieren, nur nicht unbegrenzt - dh jede Osszillation muss zwangsläufig abklingen.
Das sind aber wie gesagt akademische Fälle - ein osszillierendes Verhalten wie mans beim CSTR hinkriegen kann ist von einem anderen Typ.
Alichimist
29.03.2004, 20:41
wart mal ab, ich hatte schon Ozillationen im techn. SR... beim N2O-Zerfall an Fe-Zeolithen in einer Salpetersäureanlage bei Uhde...
Adam
29.03.2004, 21:08
Zum anderen: Naja, Osszillationen entlang des Reaktors sind (prinzipiell) Möglich. Auch wenn niemand n Brüsselator etc technisch umsetzt. Es gilt aber dc/dt|z=const = 0.
Wenn dann treten nur räumliche Osz. auf...da eine Durchmischung beim PFR fehlt.
Ein Batch kann genauso osszillieren, nur nicht unbegrenzt - dh jede Osszillation muss zwangsläufig abklingen.
Ja, das leuchtet selbst mir ein :D
Das System kann nur dann kontinuierlich Osz. solange kont. Masse zugeführt wird, so dass ständig ein chem. Ungleichgewicht aufrechterhalten wird.
Gruß
Adam
upsidedown
29.03.2004, 21:11
Gut, dann haben wir das ja geklärt :)
Aber:
wart mal ab, ich hatte schon Ozillationen im techn. SR... beim N2O-Zerfall an Fe-Zeolithen in einer Salpetersäureanlage bei Uhde...
Einem realen SR trau ich auch prinzipiell erstmal alles zu, aber: Wie kams?
Adam
29.03.2004, 21:24
Gut, dann haben wir das ja geklärt
Jup, supi... danke schon mal!
Daraus sollte sich doch eigentlich eine Aussage treffen lassen (ohne das ich jetzt wirklich die Terme vor Augen hätte)
Hm...das sind Summen und Differenzen...-> Anhang.
Wie ist das mit dem Stabilitästverhalten beim PFR und BATCH. Habe hier schon darüber gesprochen:
Sind da ähnliche Aussagen möglich wie beim CSTR zB Betriebspunkte etc.?
Dazu steht irgendwie nichts in meiner Lit. Und ich will einfach nicht annehmen: Es steht nix also gibts da nix :rolleyes:
Gruß
Adam
Alichimist
29.03.2004, 21:40
Einem realen SR trau ich auch prinzipiell erstmal alles zu, aber: Wie kams?
guckst du hier: Thomas Turek: Kinetische Oszillationen beim N2O-Zerfall
(bei ScienceDirect zB.)
das habe ich dann mal nachgestellt in der Technik
;)
upsidedown
30.03.2004, 20:45
Jup, supi... danke schon mal!
Hm...das sind Summen und Differenzen...-> Anhang.
Wie ist das mit dem Stabilitästverhalten beim PFR und BATCH. Habe hier schon darüber gesprochen:
Sind da ähnliche Aussagen möglich wie beim CSTR zB Betriebspunkte etc.?
Dazu steht irgendwie nichts in meiner Lit. Und ich will einfach nicht annehmen: Es steht nix also gibts da nix :rolleyes:
Gruß
Adam
Adam: Guck dir die Terme von a11 und a22 mal an. Da gibt es in dem riesen Klops nur einen einzigen der überhaupt positiv werden kann.. (und wenn man da mal etwas drüber nachdenkt was da drin steckt ists auch logisch wieso das ins osszillieren kommen kann)
Adam
30.03.2004, 21:12
Hm..ok... der Term mit (-dH)
Aber ich schaue mir die Sache schon zwei Tage lang an ich sehe da nix mehr :dizzy:
Wie ist das mit dem Stabilitästverhalten beim PFR und BATCH?
Kann man dazu eine Aussage treffen....
Gruß
Adam
upsidedown
30.03.2004, 21:26
Was willst du bei batch und PFR mit Stabilität?
Vielleicht ists beim batch klarer (und der (i)PFR ist völlig identisch):
Da hast du Zeitverläufe in deinen Variablen. Also entweder die passen dir in den Kram oder sie tun es nicht (weil son rotglühender Reaktor nunmal unmodern ist ;)).
Aber definiert da mal Stabilität - das ist da gleichbedeutend mit "AUS" ;)
Adam
30.03.2004, 21:43
Was willst du bei batch und PFR mit Stabilität?
Vielleicht ists beim batch klarer (und der (i)PFR ist völlig identisch):
Da hast du Zeitverläufe in deinen Variablen. Also entweder die passen dir in den Kram oder sie tun es nicht (weil son rotglühender Reaktor nunmal unmodern ist ).
Aber definiert da mal Stabilität - das ist da gleichbedeutend mit "AUS"
Das ist gut....:D
Aber bei dem Problem oben komme ich nicht weiter :sad:
In dem Term a22 steht das Verhältnis:
a22 = Reaktionswärme zu Zugeführter Wärme,
also (k*c*(-dH)/roh*CpT2)
Hm...aber hier muß doch irgendwie die Zeit ins Spiel...
Gruß
Adam
upsidedown
30.03.2004, 22:50
steht die im linerarisierten Fall nicht im exp-term dahinter? ;)
Ich hab das Problem zwar nicht komplett vor Augen, aber wenn das eine lineare Stabilitätsanalyse ist (wo ich mir ziemlich sicher bin), dann wird das (a11+a22)/2 wohl ein Eigenwert λ der Jacobi/System/Stabilitäts/isallesdasgleichematrix sein. Damit ist die Teillösung des um den stationären Punkt linearisierten Problems ~exp(λ t) = exp(.5*(a11+a22) t)
Womit wir die Zeit im Kasten hätten. Wär auch sehr sehr komisch wenn die explizit in den Stabilitätsbedingungen drin wär :suspect: Sowas wie ne physikalische Nullzeit gibts nicht so wirklich, in der Reaktionstechnik schon gar nicht. ;) Also ein Reaktor der Dienstag stabil läuft und Mittwoch Mucken macht ist schon möglich, aber nicht weil da t in a11 und a22 auftaucht ;)
Adam
31.03.2004, 13:42
steht die im linerarisierten Fall nicht im exp-term dahinter?
Hm...alpha muß < 0 null sein damit dT(t) und dc(t) exp. abklingen. Aber ich suche eher nach einer anschaulichgen Erklärung wie im Fall von beta. Oder habe ich das jetzt falsch verstanden...
Gruß
Adam
upsidedown
02.04.2004, 23:07
Ich les mal aus deiner Antwort, dass dir lineare Stabilitätsanalyse etwa soviel sagt wie mir die hinteren Kapitel im Vollhardt ;)
Vielleicht glaubst du mir einfach, dass die Zeit da definitiv nichts drin zu suchen hat ;)
Die Bedingung hat mathematische Gründe (Entwicklung der DGL in eine Taylorreihe um den Gleichgewichtspunkt).
Was anschaulich sein kann ist sich zu überlegen welche qualitativen Einflüsse da einen Einfluss auf diesen Eigenwert haben. Und auf welchen Term du da gucken musst darauf hab ich dich mit der Nase ja schon gestossen ;)
Mit der Bedingung kann man dann praktisch den Umschlagspunkt berechnen - aber das ist nur auf einer recht abstrakten Ebene "anschaulich", ansonsten ist das einfach ein bischen Mathe.
Adam
04.04.2004, 22:29
Ok, danke @up!
Gruß
Adam
Ted
20.04.2004, 19:09
anschaulich sein kann ist sich zu überlegen welche qualitativen Einflüsse da einen Einfluss auf diesen Eigenwert haben. Und auf welchen Term du da gucken musst darauf hab ich dich mit der Nase ja schon gestossen ;)
Mit der Bedingung kann man dann praktisch den Umschlagspunkt berechnen - aber das ist nur auf einer recht abstrakten Ebene "anschaulich", ansonsten ist das einfach ein bischen Mathe.
Habs mal für nen CSTR-Simuliert. Ist im wesentlichen von der Zulauf-und Kühltemperatur abhängig. Die fliessen im Wesentlichen in die Eigenwerte, neben Enthalpie und Prozessparametern, ein. Siehe Dynamische Stabilitätsanalyse und Matix-Eigenwert-Problem.