Vektoren senkrecht?

[nobody]

Hallo

Ich würde gerne wissen, wann 2 Vektoren senkrecht aufeinander stehen?

Ich hab folgendes Beispiel:
Bestimmen sie a aus R so, dass x+ay senkrecht auf z steht

x=(1,-1,2) y=(0,1,2) z=(-3,0,1)

Wie muss ich da rechnen?

Danke Christian

[buba]

Sagt dir das Skalarprodukt was?

(x+ay)°z = 0 muss gelten.

[nobody]

Okay ich hab mal kurz nachgelesen

Ich verstehe dass a*b=0 heisst, dass die Vektoren senkrecht aufeinander stehen.
So nun hab ich aber 3 Vektoren. Ich hab mir gedacht ich sehe
x+ay als eine Einheit und z als die andere die senkrecht steht.

Nur wie bestimme ich nun a? Ich fang leider auch nichts mit dem
° Zeichen aus deiner Formel an

Danke nochmals

[buba]

Das ist kein Problem, weil x+ay als Linearkombination zweier Vektoren wieder einen Vektor gibt...

Das ° ist die Rechenvorschrift für das Skalarprodukt.

(x+ay)°z heißt konkret:

(1+0a ) (-3)
(-1+1a) ° ( 0)
(2+2a ) ( 1)

= (1+0a)*(-3) + (-1+1a)*0 + (2a+2)*1 = 0 --> a = 1/2

[sakk]

wir haben das letztens auch mal gemacht und dann sah das so aus, vielleicht kannst du damit mehr anfangen:


cos α = x1 y1 + x2 y2 + x3 y3
-----------------------
x1²+x2²+x3² y1²+y2²+y3²

so und wenn dann oben "0" rauskommst, hast du automatisch einen 90 Grad winlen und somit senkrechte vektoren..


sakk :)

[buba]

wir haben das letztens auch mal gemacht und dann sah das so aus, vielleicht kannst du damit mehr anfangen:
:D

so und wenn dann oben "0" rauskommst, hast du automatisch einen 90 Grad winlen und somit senkrechte vektoren..
Ich hätte es andersrum aufgewickelt: cos(90°) = 0, also muss der Zähler auf der rechten Seite 0 ergeben.