Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten: Pfadregeln

[Luna17]

Hi Ihr!

Ich glaube, die Aufgabe ist eigentlich ganz einfach, aber ich komme momentan echt nicht drauf.

Bei einem Test kann man bei jeder Frage zwischen mehreren vorgegebenen Antworten wählen. Wenn man nicht weiß, welche Antwort richtig ist, kann man raten.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man bei einem Test mit drei Fragen und jeweils vier möglichen Antworten
a) genau zwei Antworten
b) nur eine Antwort
c) mindestens eine Antwort
richtig rät?

Ich habe für a) irgendwie 0,21% raus, aber das kann doch nicht sein, oder?
Und wie funktioniert c)

Ich wäre echt dankbar, wenn jemand einen Denkanstoß hätte. :-)

Lg,
Luna

[Jan84]

Sagt dir Bernoulli etwas? Das ist ein typisches Bernoulli-Experiment, damit funktionierts deutlich einfacher als mit einem Baumdiagramm (oder im Kopf).

[Jan84]

Ich seh gerade, dass das ja nur ein 3-stufiges Experiment ist. Da kann man es ja doch ganz gut im Kopf machen. ;)

zu a)
Genau 2 richtige heißt ja, dass 2 richtig und 1 falsch sein muss. Also:
p = 3*(1/4 * 1/4 * 3/4)
Denn es gibt ja 3 Möglichkeiten: rrf, rfr, frr mit jeweils der gleichen Wahrscheinlichkeit.

zu b)
Sollte nun auch weniger schwer sein:
rff, frf, ffr
p = 3*(1/4 * 3/4 * 3/4)

zu c)
Mindestens 1 heißt 1, 2 oder 3 (letzte Chance vorbei ;))
Oder anders ausgedrückt kann man auch sagen, dass
p = (1 - [keine oder 1]) ist.
(0, 1, 2, 3 muss ja p=1 sein)

Also:
p = 1 - 3 * (1/4 * 3/4 * 3/4 + 3/4 * 3/4 * 3/4)

[buba]

Mindestens 1 heißt 1, 2 oder 3 (letzte Chance vorbei ;))
Oder anders ausgedrückt kann man auch sagen, dass
p = (1 - [keine oder 1]) ist.
p("mindestens eine") = 1 - p("keine"), würde ich jetzt sagen:
1 - (3/4)3 = 57,8%

Bei dir käme eine neg. Wahrscheinlichkeit heraus. ;)

[Jan84]

Ja, du hast natürlich Recht. Das Prinzip sollte ja aber klar sein. :p

[Luna17]

Super, vielen Dank!