Wahrscheinlichkeit3

[01Detlef]

hi,

nochmal...

1) Beim Skatspiel werden an die drei Spieler je 10 Karten verteilt, 2 werden im Skat abgelegt.
a) Wie viele verschiedene Skatblätter kann ein Spieler erhalten?

b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, die 32 Karten an die 3 Spieler und in den Skat zu verteilen?

a) also da die reihenfolge egal ist 32 über 10!

b) erste spieler : 32 über 10
zweite spieler : 22 über 10
dritte spieler : 12 über 10
skat : 2 über 2

2) Nach den 6 Gewinnzahlen im Lottospiel 6 aus 49 wird noch eine weitere zahl, die zusatzzahl, gezogen. wie groß ist die wahrscheinlichkeit für 5 richtige mit zusatzzahl?

also die fünf richtigen: (6 über 5) * (43 über 1)/( 49 über 6)
zusatzzahl: 49 über 1?

3) wie kann man bei dem lottospiel noch berücksichtigen, welche wahrscheinlichkeit es ist, ob benachbarte zahlen gezogen werden?
detlef

[01Detlef]

hi,

noch ne frage:

der binomialansatz ist nicht zulässig, wenn das verhältnis umfang der gesagtheit zu umfang der stichprobe nicht groß ist

wie kann ich das denn begründen?

detlef

[nobody]

hi,

noch ne frage:

der binomialansatz ist nicht zulässig, wenn das verhältnis umfang der gesagtheit zu umfang der stichprobe nicht groß ist

wie kann ich das denn begründen?

detlef

Hi,

schreib doch mal genauer, in welchem Zusammenhang das stand. Das einzige, was mir dazu einfällt ist, dass man eine hypergeometrische Verteilung (Ziehung ohne Zurücklegen) für n viel größer als N (mit n=Umfang der Stichprobe und N=Grundgesamtheit der Elemente) mit einer Binomialverteilung (Ziehung mit Zurücklegen) beschreiben kann.
Falls du das gemeint hast, kannst du dir einfach überlegen, wie stark es ins Gewicht fällt, wenn bei der zweiten Ziehung eine Kugel weniger in deiner Urne ist, wenn die Anzahl der vorhandenen Kugeln die der gezogenen weit übersteigt.

[01Detlef]

hi,

allso es ist ja so, wenn man aus einer großen gesamtheit nur wenige elemente zieht, dann gibt es annähernd gleiche wahrscheinlichkeiten für auswahl mit oder ohne zurücklegen! wieso ist das so?
ist binomial mit zurücklegen?

und jetzt soll ich begründen, dass binomialansatz nicht möglich ist nei kleiner differenz?!!?


detlef

[nobody]

hi,

allso es ist ja so, wenn man aus einer großen gesamtheit nur wenige elemente zieht, dann gibt es annähernd gleiche wahrscheinlichkeiten für auswahl mit oder ohne zurücklegen! wieso ist das so?


du kannst es dir entweder anschaulich überlegen oder nachrechnen oder einen komplizierten Beweis mit Erwartungswert und Varianz machen....


ist binomial mit zurücklegen?


Besser gefallen würde mir: Das Ziehen mit Zurücklegen kann durch eine Binomialverteilung beschrieben werden. ;)


und jetzt soll ich begründen, dass binomialansatz nicht möglich ist nei kleiner differenz?!!?
detlef

Und jetzt komm ich nicht mehr mit....sorry, wenn das eine Aufgabe ist, stell sie doch mal so wie es auf deinem Blatt steht hier rein

[01Detlef]

ok, ich glaube ich hab es mir anschaulich verständlich machen können, bei einer kleinen anzahl fällt es stärker ins gewicht, wenn die z.b. kugel fehlt, aber das die kugel fehlen kann ist ja dann nur bei n über k oder?

weil (n über k)* p^x*q^(n-x) ist ja mit zurücklegen...

kannste mit vielleicht noch 2) erklären?

detlef

[01Detlef]

wir betrachten eine gruppe von 500 zufällig ausgewählten personen.
wie groß ist die wahrscheinlichekeit dafür, dass von diesen mindestens einer am 25.feb geburtstag hat?

es gibt 365 tage und einer davon ist der 25feb.! vielleicht über die gegenwahrscheinlichekit also an 364 tagen hat man quasi verloren! so (364/265)^500?
habe das mit dem rosinenproblem verglichen!


detlef

[nobody]

ok, ich glaube ich hab es mir anschaulich verständlich machen können, bei einer kleinen anzahl fällt es stärker ins gewicht, wenn die z.b. kugel fehlt, aber das die kugel fehlen kann ist ja dann nur bei n über k oder?

weil (n über k)* p^x*q^(n-x) ist ja mit zurücklegen...

detlef

genau, ich glaube du meinst das richtige, aber deine Formulierungen sind machmal etwas unmathematisch. :)



kannste mit vielleicht noch 2) erklären?

detlef

Das mit der Zusatzzahl wird schon ziemlich kompliziert. Dazu teilst du deine 49 Zahlen am besten Mal in 3 Gruppen: 6 Gewinnzahlen, 1 Zusatzzahl, 42 übrige Zahlen.
Mit diesem Ansatz kann man wunderschön weiterrechnen (als Beispiel mal 5 Richtige ohne Zusatzzahl, dann kannst du das mit der Zusatzzahl selber probieren.)
Von den 6 richtigen hast du fünf angekreuzt (gibt 6 über 5)
Von der 1 richtigen Zusatzzahl hast du keine angekreuzt (gibt 1 über 0)
Von den 42 übrigen hast du eine angekreuzt (gibt 42 über 1)

Und den Rest hast du ja schon verstanden, einfach die Binomialkoeffizienten der Einzelereignisse multiplizieren und durch die Gesamtzahl der möglichen Ereignisse dividieren und du hast die Wahrscheinlichkeit.

Viel Spaß noch dabei. ;)

[01Detlef]

hi, also das mit den 5 richtigen hatte ich schon verstanden, aber da muss ich ja jetzt noch die eine zusatzzahl reinmultiplizieren.

vielleicht:
(43 über 1)/(49 über 6)



detlef

[01Detlef]

schreibe morgen klausur...


eine wichtige frage noch, wie kann man die aufgabentypen für n über k mit den für binomialverteilung unterscheiden?


detlef

[nobody]

hi, also das mit den 5 richtigen hatte ich schon verstanden, aber da muss ich ja jetzt noch die eine zusatzzahl reinmultiplizieren.

vielleicht:
(43 über 1)/(49 über 6)



detlef

Ja, ich hatte schon gesehen, dass du das schon verstanden hattest. :)
Ich wollte dich ja nur motivieren selber nochmal über das Problem mit Zusatzzahl nachzudenken.
Also das Problem ist, wenn du mit der Zusatzzahl arbeitest, musst du nach dem System vorgehen, das ich oben verwendet habe. Dann mach ich das Beispiel jetzt halt mal mit 5 Richtige + Zusatzzahl:

Von den 6 richtigen hast du fünf angekreuzt (gibt 6 über 5)
Von der einen richtigen Zusatzzahl hast du eine angekreuzt (gibt 1 über 1)
Von den übrigen 42 hast du keine angekreuzt (gibt 42 über 0)

Ist das System dir jetzt verständlich geworden?



schreibe morgen klausur...


eine wichtige frage noch, wie kann man die aufgabentypen für n über k mit den für binomialverteilung unterscheiden?


detlef

Also ich kann mich nur wiederholen: Binomialverteilung gibt es immer bei einem Ziehen mit zurücklegen (zusätzlich müssen noch andere Bedingungen erfüllt sein, aber darum kümmert sich dein Lehrer bei der Aufgabenstellung)
und Aufgaben mit n über k ergeben sich beim Ziehen ohne Zurücklegen. Am besten ist, du suchst dir für jede Art der Aufgabenstellung einen Prototyp (Lotto, Urne mit Kugeln......) und schaust dann in der Arbeit welches deiner Modelle auf diesen Fall zutrifft.

Noch viel Glück bei deiner Arbeit. :up:

[01Detlef]

danke!

es kam fünf richtige mit zusatzzahl dran*G*, ging insgesamt so, aber nicht so m ein thema!


detlef