Fußpunktberechnung mit Vektoren im Raum

[ArneE]

Hallo,

wir schreiben morgen unsere Mathe-LK-Klausur und die folgende Aufgabe konnte weder ich noch jemand anderes im Kurs lösen. Wir würden uns sehr freuen, wenn uns jemand helfen könnte ..... :)

Aufgabe:
Gegeben ist ein Dreieck ABC mit A(4|2|-0,5), B(9|2|3,25), C(6|9,5|1).
a) Bestimmen Sie die Fußpunkte Fa, Fb, Fc der drei Höhen.
Anleitung: Es ist AFc = r * AB, wobei r aus (AC - r * AB)*AB = 0 bestimmt werden kann.
b) Berechnen Sie die Koordinaten des Höhenschnittpunktes H.


Es wäre ganz super, wenn sich jemand der Aufgabe annehmen könnte.

P.S.: In der Klausur soll ebenfalls ein Beweis drankommen, der in Verbindung mt dem Skalarprodukt steht. Hat jemand eine Idee, welcher Beweis sinnvoll möglich wäre?

[sakk]

http://www.google.de/search?q=cache:OpTdQSi7dTYJ:www-ifm.math.uni-hannover.de/~ebeling/LA-A/LAA301001.pdf+skalarprodukt+beweis&hl=de&ie=UTF-8

zum skalarpeodukt z.b. oder einfach google....

zu a) wenn man das so macht, wie es in der anleitung steht? wo bleibst du hängen, bzw. wie hast du angesetzt...

sakk :)


ps: ich heiße ja auch Arne E, was ich immer wieder lustig finde...*g*

[Jan84]

Als Ansatzhilfe:
am Beispiel Fa:
Schnittpunkt von Gerade und Ebene (macht's in diesem Fall einfacher, da R3),
einmal die Gerade durch B durch C
und dann die Ebene mit BC als Normalenvektor und durch Punkt A.
Schneiden durch Einsetzen der Geradengleichung in die Ebenengleichung.

[thomasbaeuml]

zum skalarprodukt:
wir haben mal im unterricht bewiesen, dass das skalarprodukt zweier vektoren senkrecht zu den beiden vektoren ist.
ist aber eigentlich nicht gerade schwierig.

[Jan84]

zum skalarprodukt:
wir haben mal im unterricht bewiesen, dass das skalarprodukt zweier vektoren senkrecht zu den beiden vektoren ist.
ist aber eigentlich nicht gerade schwierig.

Du meinst das Vektorprodukt. Oder dass das Skalarprodukt zweier senkrechter Vektoren 0 ergibt. Aber eine Mischung daraus funktioniert nicht.

[thomasbaeuml]

ach ja, sorry, die beiden verwechsel ich immer wieder

[Jan84]

ach ja, sorry, die beiden verwechsel ich immer wieder

Kann man sich doch aber ganz leicht merken! Das Skalarprodukt heißt so, weil man ein Skalar erhält und keinen Vektor.
Ein Skalar kann nie stehen, es sei denn er ist platt und schwimmt senkrecht im Wasser. ;)

[Matzi]

P.S.: In der Klausur soll ebenfalls ein Beweis drankommen, der in Verbindung mt dem Skalarprodukt steht. Hat jemand eine Idee, welcher Beweis sinnvoll möglich wäre?
Also wir haben damals etliche Sachen mit dem Skalarprodukt bewiesen, die nicht direkt in Verbindung mit der vektorrechnung stehen. Z.B. Pythagoras, Satz des Thalis etc.

[ArneE]

Beweise kamen heute nicht wirklich dran - auch die gepostete Aufgabe nicht, obwohl ich mittlerweile korrekte Lösungen habe. :)