Beziehung zw. Planetenmasse & Atmosphäre

[Galenus]

als ich das letzte mal "total recall" geschaut hab, hab ich mir folgende frage gestellt:

Ab welcher masse ist ein himmelskörper eigentlich in der lage (theoretisch) eine atmosphäre mit luftdrücken zu "halten", die menschliches leben ermöglicht? (vergleichbar mit ~3000m seehöhe auf der erde)
würde der mars stark genug sein, um eine derartige gashülle zu halten? oder würden sich die gase aufgrund der zu geringen gravitationskraft zu schnell wieder in das weltall verflüchtigen??

lg
hippokrates

[upsidedown]

Das müsstest du eigentlich auch selber rechnen können. Ausser dem Barometrischen Höhensatz und dem Newtonschen Gravitationsgesetz brauchst du gar nichts dafür.

[Galenus]

hmmm....

Barometerformel:
p(h) = p(0) . e ^ (rho . g . h/p0)
rho = dichte der luft
g = erd/marsbeschleunigung (gerde = 9,81m/s²; gmars = 3,72m/s²)

Newton-Gravitationsformel:
F = m1 . m2 . G / r²
G = gravitationskonstante


also so weit komm ich einmal:

bei 2900m seehöhe kann man auf der erde noch einigermaßen gut leben (und außerdem kommt eine zahl raus die sich besser runden lässt) =>
barometerformel für die erde bei 3km seehöhe:

P2900m/Erde = 101,3kPa . e ^ (-0,127 . 2,9) = 70,09kPa ~ 70kPa

jetzt brauche ich die dichte von luft bei 70kPa. als ideales gas sollte luft bei einem 0,7fachen druck auch das (1/0,7)fache (=1,42x) volumen einnehmen => bei gleichbleibender masse führt das zu einer verminderung der dichte auf
rholuft,standardbedingungen . 0,7 = 1,1 g/L . 0,7 = 0,77 g/L = 0,77kg/m³ = rholuft,273K,70kPa

so wenn ich jetzt das ganze in die barometerformel reinquetsch, schaut das so aus:
p(h) = p(0) . e ^ (rho . g . h/p0) = p(0) . e ^ (0,77kg/m³ . 3,72m/s² . h/p0)
das wäre jetzt die marsianische barometerformel...

aber irgendwie bin ich mir nicht sicher, ob das was ich da gerechnet habe, auch das ist, was ich herausfinden wollte... denn wenn ich eine ähnliche berechnung für einen extrem kleinen körper anstelle (g geht gegen null, und damit auch die dichte der luft) geht der "e ^ irgendwas"-therm gegen 1 und damit kann ich dann für "h" einsetzen was ich will und es kommt immer ph = p0 heraus.

außerdem irritiert es mich ein wenig, dass ich die von dir empfohlene newtonsche gleichung bis jetzt nicht gebraucht hab... :help:

Das müsstest du eigentlich auch selber rechnen können.
:cry: :cry: :cry: :cry: :cry:

hippokrates

[upsidedown]

Ich hab ebend auch mal kurz dran gerechnet: Du hast schon recht, da hab ich etwas vorschnell gehauptet es wär einfach :rolleyes:

Ist jetzt echt ein bischen spät dafür - der Witz an der Sache ist jetzt, dass man ja auch noch die in der Gegend zu verteilende Gasmenge festlegen kann.. Man hat also mit den Parametern Planetenmasse, Planetenradius (ok, die sind noch recht eng verkoppelt) und verfügbarer Gasmenge zu tun..

Vielleicht find ich die Tage mal Zeit das ernsthaft aufzudröseln, aber kein Versprechen..

[Galenus]

der Witz an der Sache ist jetzt, dass man ja auch noch die in der Gegend zu verteilende Gasmenge festlegen kann..
na toll, das klingt ziemlich eindeutig nach integralrechnung... :(

aber andererseits heißt das doch, dass wenn man es schaffen würde genug gas auf einen planeten zu schaffen (am besten ist natürlich, man lässt sich die arbeit von einer maschine abnehmen, die aliens vor jahrtausenden dort vergessen haben ;)), könnte man einen für menschen verträglichen luftdruck zusammenkriegen, oder?

Vielleicht find ich die Tage mal Zeit das ernsthaft aufzudröseln, aber kein Versprechen..
mach dir keinen stress... bei solchen dingen ist es meistens am besten, man beachtet sie gar nicht und irgendwann kriegt man die erleuchtung :aha: .
da sich allerdings in den jahren seit ich zum ersten mal total recall gesehen habe, bei mir erleuchtungsmäßig noch nichts getan hab ich ich mich vertrauensvoll an CO gewandt.
wie gesagt: das hat schon so viele jahre gewartet, das eilt nicht...

gn8

PS: ad "aufdröseln" siehe meine signatur :)

[upsidedown]

na toll, das klingt ziemlich eindeutig nach integralrechnung... :(

...und Kugelkoordinaten und... :D


aber andererseits heißt das doch, dass wenn man es schaffen würde genug gas auf einen planeten zu schaffen (am besten ist natürlich, man lässt sich die arbeit von einer maschine abnehmen, die aliens vor jahrtausenden dort vergessen haben ;)), könnte man einen für menschen verträglichen luftdruck zusammenkriegen, oder?

Ich denk schon - das Problem bei zu kleinen Planeten wird aber sein, dass man dafür wohl gleich das ganze Sonnensystem mit einer Atmosphere versorgen müsste. Das nennen die Astronomen dann Gaswolke ;) So ein kleiner Planet in der Mitte sollte da eigentlich möglich sein.


mach dir keinen stress...
Hab ich nicht vor. Das interessiert mich jetzt blos selber :) Wobei solche Spielereien einfach keine hohe Priorität haben zur Zeit..

[nobody]

Hi,

wirklich eine interessante Frage, hab mich damit auch schon beschäftigt. :)

Bei eurer Rechnung kann ich euch nicht helfen, hab ich auch schon probiert, bin aber total gescheitert. :(
Wie upsidedown schon festgestellt hat, je länger man das ganze ansieht umso schwieriger wirds.......

Nehmen wir zum Beispiel mal die Venus, die hat eine im Vergleich zur Erde ähnliche Masse, ähnliche Abmessungen, und sogar fast identische Gravitationswerte an der Oberfläche. Der Oberflächendruck der Atmosphäre ist aber 90 mal größer als auf der Erde. Also kann die Schwerkraft zumindest nur einen kleinen Teil der Gleichung ausmachen. Meiner Meinung nach sind viel entscheidender wieviel Gas in der Atmosphäre vorhanden ist, und welches. (ist ja auch schon erwähnt worden)

Die Venus hat eine viel ausgedehntere Atmosphäre und die Kohlenstoffmoleküle, die einen Großteil davon ausmachen sind schwerer als die Stickstoffmoleküle bei uns auf der Erde.

Einen interessanten Ansatz den ich gesehen habe, ist das Problem über die Fluchtgeschwindigkeit zu lösen (auf der Erde 11km/sec, auf dem Mars 5,0km/sec). Die Richtgröße dafür, ob ein Planet ein Gas halten kann, oder nicht, ist das die Fluchtgeschwindigkeit 6 mal höher ist als die durchschnittliche Geschwindigkeit der einzelnen Moleküle im Gas. Die durchschnittliche molekulare Geschwindigkeit von Sauerstoff ist ja ungefähr 0,5km/sec (bei 20 Grad Celcius), also würde ich mal überschlagsmäßig sagen, dass das ganze schon funktionieren könnnte, wenn man das Gas irgendwie da hochbekommen würde. ;)

Die Idee mit der Fluchtgeschwindigkeit hab ich aus dem Buch "Universe" von Kaufmann und Freedman, wenn du dich ernsthaft dafür interessierst, da steht noch viel mehr drin zu dem Thema, allerdings mathematisch recht anspruchsvoll. :sad:

Grüße

[nobody]

Auch kleinere Körper sind in der Lage, eine dichte Atmospäre zu halten: siehe Saturnmond Titan ! Er hat eine dichtere Atmospäre als die Erde. Die Grenze muss also unterhalb der Titanmasse verlaufen.

[nobody]

Oh, wie legasthenisch: n.b.: AtmospHäre ...

[nobody]

Upsidedown: Doch ! Man braucht mehr, nämlich die spezif. Fluchtgeschwindigkeiten der Moleküle und Atome.

[nobody]

Sicherlich ist das Vermögen, eine Atmosphäre zu halten auch eine Funktion der mittleren Oberflächentemperatur und der Zusammensetzung der Atmosphäre. Wasserstoff z.B. kann selbst die Erde nicht am Entweichen ins Weltall hindern.