also mich beschäftigt jetzt seit Tagen folgendes Problem:
Wenn ich mit einem W6 würfele, liegt die Wahrscheinlichkeit, dass ich eine 1 würfele doch bei 1/6. Sofern ich keine 1 gewürfelt habe, müsste die Wahrscheinlichkeit beim nächsten Wurf eine 1 zu erzielen doch höher sein, oder sehe ich das falsch? 2/6 ist ausgeschlossen, weil man dann beim 6. Wurf 6/6 und somit eine 100% Wahrscheinlichkeit hätte.
Meine Frage ist: Gibt es eine Formel mit der ich die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Augenzahl nach dem x-ten Wurf berechnen kann?
Oder: Hängen die Würfe nicht mit einander zusammen und die Wahrscheinlichkeit ist bei jedem Wurf aufs neue 1/6 (ich bezweifele das, allerdings beharrt ein Freund von mir auf diesem Standpunkt).
Würde mich über Hilfe seeeeehr freuen, weil ich an dieser Frage so langsam zu verzweifeln drohe ...
Liebe Grüße, Antigone
Matzi
16.02.2004, 20:59
Meine Frage ist: Gibt es eine Formel mit der ich die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Augenzahl nach dem x-ten Wurf berechnen kann?
Doch, ist so. Der Würfel weiß ja nicht, wie oft er schon gewürfelt wurde...
Wir haben uns das damals mit einer netten Grafik verdeutlicht (s. Bild). Die unteren Kästchen sollen eine geworfene 6 bedeuten. Die Wahrscheinlichkeit diese zu Würfeln, beträgt immer 1/6, das gehört dann eigentlich auf den unteren Pfeil. Die Pfeile gerade nach rechts verdeutlichen, dass keine 6 geworfen wurde, die Pfeile müssen also immer mit der Wahrscheinlichkeit 5/6 versehen werden.
Leuchtet es so ein?
PS: Also, die Grafik ist jetzt nicht die Beste, habe die nur mal schnell ansatzweise gemalt...
upsidedown
16.02.2004, 21:11
Oder: Hängen die Würfe nicht mit einander zusammen und die Wahrscheinlichkeit ist bei jedem Wurf aufs neue 1/6
Doch, ist sie. Definitiv - mein Wort drauf ;):)
nobody
16.02.2004, 21:30
Erstmal vielen Danke für eure Hilfe :)
Also einerseits verstehe ich das schon. Der Würfel hat so gesehen kein "Gedächtnis". Und trotzdem kommt es zu einer gleichmäßigen Verteilung der Zahlen. Oder gibt es Fälle, in denen es NICHT zur Gleichmäßigkeit kam?
Ach und nebenbei: Wenn es die Formel eh nicht gibt, dann hätt ich mich wahrscheinlich (undzwar höher als 1/6) dumm und dusselig suchen können :D
Tino
16.02.2004, 21:30
Hallo,
Gibt es eine Formel mit der ich die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Augenzahl nach dem x-ten Wurf berechnen kann?
Natürlcih gibt es die. Allle Würfe sind unabhängige Ereignisse, d.h. der Ausgang des zweiten Wurfes hat mit dem des ersten nichts zu tun. Handelt es sich also um einen fairen (Laplace) Würfel so gilt folgende Fomel:
P(X=bestimmte Zahl) = 1/6
Ist doch auch irgendwie logisch, oder nicht?
Alles Liebe.
Tino
thomasbaeuml
16.02.2004, 21:38
meinst du die summe der augenzahlen bis zu dem Wurf?
Tino
16.02.2004, 21:42
Nein,
ich meine, dass man im i-ten Wurf die Zahl X (X=1-6) würfelt!
Alles Liebe,
Tino
thomasbaeuml
16.02.2004, 21:48
@tino: dass du das meinst war mir klar.
wollte nur wissen was antigone mit ihrer frage meinte.
nobody
16.02.2004, 22:05
@thomas:
Nein, ich meinte, ob es eine Formel gibt, mit der ich die Wahrscheinlichkeit nach dem x-ten für zB die 1 berechnen kann. Also wenn beispielsweise nach 100 Würfen keine 3 kam, wie wahrscheinlich ist es dann beim 101. Mal, dass die 1 kommt.
Aber offenbar bleibt die Wahrscheinlichkeit immer bei 1/6.
sakk
16.02.2004, 22:08
weil er ja kein gedächtnis hat...siehe oben..
bei jedem wurf geht es dann wieder neu los...
aber im gesamten hast du dann wieder diese "normal"verteilung..
sakk :)
thomasbaeuml
16.02.2004, 22:13
das lustige ist eigenlich erst, dass die wahrscheinlichkeit 100 mal keine 1 zu würfeln 1/(6100) ist, aber die wahrscheinlichkeit eine 1 zu würfeln, wenn man schon 99 mal keine 1 gewürfelt hat, beim nächsten mal eine 1 zu würfeln 1/6 ist. :D
Ich liebe Stochastik! :)
nobody
17.02.2004, 18:36
Ok, ein Würfel hat kein Gedächtnis.
Wie aber errechnet man z.B. die Wahrscheinlichkeit, das eine "1" gewürfelt wird, wenn man immer zwei (oder fünf oder zehn) Würfel gleichzeitig wirft und eine einzige "1" genügt!
Chris
PS: Ich kenne Antigones Problem nämlich ... ;)
stefted
17.02.2004, 18:46
Sei X das Ereignis, dass beim Würfeln mit 10 W6 (mindestens) eine 1 erscheint. Das zugehörige Gegenereignis X ist, dass keiner der Würfel eine 1 "zeigt". Dieses hat die Wahrscheinlichkeit (5/6)10 , da für jeden Würfel einzeln die Wahrscheinlichkeit keine 1 zu "zeigen" 5/6 beträgt und die 10 Würfel ihr Ergebnis unabhängig voneinander "ermitteln". Also ergibt sich für die Wahrscheinlichkeit von X