Gegeben ist eine dreiseitge Pyramide mit der Grundfläche ABC und der Spitze S. Die Eckpunkte haben bezüglich des kartesischen Koordinatensystems die Koordinaten A(0;0;0) B(6;6;0) C(-2;8;2) S(2;3;11).
Aufgabe:
Die Punkte B und C liegen spiegelbildlich bezüglich einer Ebene Epsilon. Stellen Sie die Koordinatengleichung für Epsilon auf.
LOL, die Aufgabe versteh ich nicht im Geringsten, was die da von mir wollen.....
thomasbaeuml
10.02.2004, 21:38
soweit ich das verstehe, liegt irgendwo zwischen B und C die Ebene Epsilon.
Wenn du B an Epsilon spiegelst erhältst du den Punkt C (und natürlich umgekehrt auch)
Und die Koordinatengleichung für diese Ebene ist gesucht.
Marvek
10.02.2004, 21:39
Das wäre dann die Ebene, die die Strecke BC halbiert und worauf die Strecke BC senkrecht steht. Daraus müsste sich ein Gleichungssystem basteln lassen, womit man die gesuchte Ebenengleichung ermitteln kann.
BlackWidow
10.02.2004, 21:46
und plötzlich klingt das total einfach... warum bitte schreiben die das nicht SO?? wer soll sowas in einer prüfung lösen?
Langfingerli
10.02.2004, 21:48
warum bitte schreiben die das nicht SO
Genau das ist der Trick bei einer Matheaufgabe :D
BlackWidow
10.02.2004, 21:57
aufgabenstellung ist verstanden, aber an der umsetzung haperts...
ich hab den normalenvektor der gesuchten ebene... das ist ja quasi der richtungsvektor der gerade BC.. dann kenne ich noch einen punkt der ebene... und zwar den mittelpunkt der strecke BC der da wäre M(2;7;1)
und wie muss ich jetzt weitermachen? geht das jetzt vielleicht irgendwie über die normalenform?
thomasbaeuml
10.02.2004, 22:14
ax+by+cz+d=0
Die Kooeffizienten der Koordinatengleichung kann man direkt aus der Normalenform übernehmen, so dass:
8x-2y-2z+d=0
Jetzt M(2;7;1) da eingesetzt und man erhält d=0:
8x-2y-2z=0
BlackWidow
10.02.2004, 22:16
was du raus hast ist schon mal richtig *g* jetzt muss ich nur noch kapieren was du gemacht hast.. moment
BlackWidow
10.02.2004, 22:20
ach nu versteh ich der vektor BC ist ja der normalenvektor der ebene und somit kann ich quasi die werte für a,b und c in die normalenform einsetzen.. genau und dann brauch ich nur noch m einzusetzen... nicht schlecht.. aber auf so eine überlegung würde ich leider niemals alleine kommen :/
trotzdem großes dankeschön
thomasbaeuml
10.02.2004, 22:26
der Normalenvektor ist (8;-2;-2), also ist die Normalenform der Ebene:
(8;-2;-2)((2;7;1)-(x;y;z))=0 sorry für die dumme schreibweise von vektoren
das mal ganz ausmultipliziert ergibt:
8(2-x)-2(7-y)-2(1-z)=0
man sucht a,b,c,d:
ax+by+cz+d=0
man weiß einen punkt M(2;7;1)
a2+b7+c+d=0
Die beiden letzten Gleichungen subtrahiert man miteinander(zweite minus erste):
a(2-x)+b(7-y)+c(1-z)=0
Jetzt sieht man von oben, dass a=8, b=-2 und c=-2, also genau die Werte aus dem Normalenvektor der Ebene.
BlackWidow
10.02.2004, 22:35
so wie du es vorher geschrieben hattest, hatte ich es verstanden, jetzt verwirrst du mich grad mit deiner zweiten zeile: (8;-2;-2)((2;7;1)-(x;y;z))=0
für die schreibweise brauchst dich nicht entschuldigen, geht ja nicht besser..
wie kommt jetzt aber diese eine zeile von dir zustande? vorhin hast du einfach so schön die werte eingesetzt und nun son kompliziertes ding... hmmm kannst mir diese eine zeile bitte mal noch erläutern? dann wären wir ja auch fertig, weil ich das aus deinem thread davor kapiert hab... ;)
BlackWidow
10.02.2004, 22:39
ich glaube das mit dem minus da drin verwirrt mich... das ist mir nciht ganz klar wieso das da so aussieht
thomasbaeuml
10.02.2004, 22:42
Das ist die Normalenform der Ebene:
Normalenvektor skalar-multipliziert mit einem Verbindungsvektor zwischen 2 Punkten auf der Ebene muss 0 ergeben, da sie senkrecht aufeinanderstehen.
Jedes x,y,z das die Gleichung erfüllt ist ein Punkt auf der Ebene.
BlackWidow
10.02.2004, 22:46
hm das ist schwierig für mich zu verstehen irgendwie... wenn ich sowas in einer prüfung lösen muss, geht das nicht auch auf dem einfachen weg von dir von vorhin?
thomasbaeuml
10.02.2004, 22:49
ja, das war nur warum das überhaupt erlaubt ist, die koeffizienten einfach nur so aus der normalenform zu übernehmen