Kann mir einer helfen wie ich folgende Aufgabe löse?
Der Erwartungswert müsste ja 35 Euro sein, die Varianz 2,917 * 10 oder so,aber beim Rest komme ich nicht weiter. Bin für jede Hilfe dankbar.
Sie beraten einen Glücksspielunternehmer, der folgendes Spiel anbietet: Ein fairer Würfel
wird ausgespielt, tritt die Augenzahl i auf, so erhält der Spielteilnehmer eine Auszahlung von
10 mal i Euro. Berechnen Sie die mittlere Auszahlung (=Erwartungswert der Auszahlung) (1
Punkt) und die Varianz der Auszahlung (4 Punkte).
Der Einsatz für ein Spiel beträgt 36 Euro. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der
Veranstalter bei a) 100 Spielen und bei b) 1000 Spielen einen Verlust erleidet? (16 Punkte
upsidedown
29.01.2004, 01:37
Was macht der Einsatz mit dem Erwartungswert, was macht er mit der Varianz?
Bei der grossen Anzahl von Spielen kann man das einfach als Normalverteilt annehmen. Welche Varianz muss man aber benutzen?
cartman75
29.01.2004, 01:50
Das mit der Normalverteilung habe ich mir auch schon gedacht, aber da
weis nicht was ich als Mittelwert, Varianz usw. nehmen soll.
Die Aufgabe stammt aus der letzten Klausur, zusätzliche Angaben wurden
nicht gemacht.
upsidedown
29.01.2004, 01:58
Müssen auch nicht.
Es geht hier um die Verteilung der Mittelwerte der Zufallsvariable "Gewinn"
Wie ist der Erwartungswert für den Gewinn bei einem einzelnen Spiel wenn man den Einsatz bezahlen muss?
und: Hat der Einsatz irgendeinen Einfluss auf die Varianz für ein einzelnes Spiel?
Da uns hier die Verteilung der Mittelwerte interessiert brauchen wir auch die Varianz der Mittelwerte, die sich da berechnet nach:
σx = σ/n
cartman75
29.01.2004, 03:19
Die Varianz und der Erwartungswert sollen ja in Teilaufgabe "a" ermittelt werden. Der Einsatz wird ja erst in Teilaufgabe "b" erwähnt.
Ich verstehe das mit der Zufallsvariablen Gewinn nicht.
Wenn ich die Varianz die ich in Teilaufgabe "a" ermittle
rechne, wie komme ich dann zur Lösung. Bin mir ja noch nicht mal
sicher ob die Varianz die berechnet habe stimmt.
upsidedown
29.01.2004, 03:48
Die Varianz solltest du auch nochmal nachrechnen.
Zum Erwartungswert: Wenn du im Mittel 35 Euros pro Spiel kriegst und 36 Euros pro Spiel blechen musst - wieviel kriegst du dann im Mittel?
cartman75
29.01.2004, 10:19
35/36 = 0,9722 = Erwartungswert
Varianz = 2,9167 * 10
Aber ich verstehe das mit dem Verlust immer noch nicht.
Wie muss der Erwartungswert beim Verlust verteilt sein?
upsidedown
29.01.2004, 15:37
Wie kommst du denn darauf, dass er das muss :confused:
Das Geld das dir abgeknöpft wird musst du von dem Gewinn abziehen!!
Und nochmal: Bei der Varianz hast du dich verrechnet.
cartman75
29.01.2004, 18:10
Also wenn ich die Varianz für das Würfeln nachrechne komme ich immer
aus 2,9167, dann mal 10 für den Einsatz.
Der Glückspielunternehmer macht langfristig pro Spiel einen Gewinn von
einem Euro. 36 Euro Einsatz - 35 Euro Gewinnauschüttung.
Dann komm ich aber immer noch nicht Wahrscheinlichkeit dass der Unternehmer einen Verlust macht. Vielleicht verstehe ich auch die Aufgabe
einfach nicht.
upsidedown
29.01.2004, 19:45
Also wenn ich die Varianz für das Würfeln nachrechne komme ich immer
aus 2,9167, dann mal 10 für den Einsatz.
Und der Schritt ist falsch. Rechne das mal richtig mit den Gewinnen.
Dann hast du eine Verteilung der Mittelwerte mit Erwartungswert -1 (gut. den haben wir jetzt also nach langem Kampf ;)) und σx 2 = σ2/n
wobei σ2 nunmal nicht 2.9167... ist.
Wenn du das alles hast mach dir mal Gedanken darüber wie man denn mit so einer Normalverteilung arbeitet.
cartman75
29.01.2004, 20:36
Wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, müsste die Lösung für n=100
0,2783 sein.
Wenn ich mit den Gewinnen rechne, komme ich auf eine Varianz von 291,67
Der Erwartungswert für den Glückspielunternehmer liegt bei 1, was dem
Mittelwert entspricht. Wenn der Mittelwert <= 0 ist, macht der Unternehmer
Verluste.
σx = 17,07/√100 = 1,707
z = (0-1)/1,707 = -0,588
Die Wahrscheinlichkeit liegt dann bei 1-0,7217 = 0,2783
cartman75
30.01.2004, 20:40
Ich hätte noch eine Frage, die Varianz für den Würfel ist ja
2,9167, wenn ich für die Augenzahl i erscheint, i *12 Euro Auszahle,
erhalte ich ja eine Varianz von 2.9167 * 144. Kann man diese
Regel bei einer solchen Art von Aufgabe eigentlich pauschal anwenden.
Varianz * Geldfaktor^2. Kennt vielleicht jemand einen guten Link
oder ein Buch, wo ich mehr Informationen über Varianz, Standardabweichung
oder Normalverteilung usw. erfahren kann?
upsidedown
30.01.2004, 21:31
Ja, die Regel kannst du so anwenden.
Links, Bücher etc? Für welche "Zielgruppe"? Schüler (Klasse), Student (was?)? Vielleicht füllst du dein Profil ein kleines bischen aus und fragst nochmal nach - dafür das es ua nämlich da ;)