Hallo zusammen, hab so meine Probleme mit der Marsexpedition der Amerikaner.
Bekam folgende Aufgabe:
Das Marsmobil sendet jede Sekunde ein Datenpacket. Die Wahrscheinlichkeit,
dass es auf der Erde ankommt ist 84%.
Ab Begin eines Staubsturms besteht zudem in jeder Sekunde eine Wahrscheinlichkeit von 5%, dass das Mobil wegen zu grossen Schäden den Betrieb einstellen muss.
Wie bestimme ich den Erwartungswert E(X) für die Anzahl empfangenen
Datenpackete ab Beginn des Sturms?
Ist das nicht eine Binominalverteilung. Der Erfahrungswert E(X) ist doch n*p, wobei n die Dauer des Staubsturms ist und p die Wahrscheinlichkeitsfunktion.
Oder wie rechne ich das??
Vielen Dank für eure Hilfe
upsidedown
26.01.2004, 22:52
Nette Aufgabe...
Ganz so einfach ist die allerdings nicht fürchte ich, weil du hier zwei Wahrscheinlichkeitsverteilungen falten musst.
Meine Argumentation geht etwa so:
die Wahrscheinlichkeit, dass das Dingens nach genau i sec ausfällt ist p(i)=pausfall (1-pausfall)i-1
Die Wahrscheinlichkeit, dass x packets empfangen werden wenn das Teil nach i ausfällt ist damit:
p(x|i) = (i x) pempfangx (1-pempfang )i-x
Die absolute Wahrscheinlichkeit, dass genau das passiert ist
p(i) * p(x|i)
Die Wahrscheinlichkeit, dass man x packets empfängt kriegt man jetzt über die Summe aller Ausfallzeiten:
p(x) = summe(von i=x bis oo) p(i) * p(x|i)
der Erwartungswert von x ist damit
< x > = summe(x=0 bis oo) x * p(x)
< x > = summe(x=0 bis oo) x * su mme(von i=x bis oo) pausfall (1-pausfall)i-1 (i x) pempfangx (1-pempfang )i-x
Tjoa... Wie man das jetzt vereinfachen soll seh ich auch nicht so wirklich. Man kanns allerdings dem Rechner vorwerfen und der spuckt dann ganz dienstbeflissen < x > = 16.8 aus.
nobody
27.01.2004, 15:55
Vielen Dank für die Ausführungen, habe jedoch noch nicht alles begriffen.
Die WK p(i) ist pausfall*(1-pausfall)^(i-1). Wobei ich annehme dass hier pausfall=5% gemeint ist.
Müsste jedoch nicht aus der Formel ersichtlich sein, dass bei steigender Zeit i, die WK immer grösser werden muss, dass das Mobil ausfällt?
Gemäss der Formel nähert sich diese aber gegen 0 anstelle gegen 1! Wo mache ich den Überlegungsfehler?
Die Formel p(x|i) ist doch die Binominalverteilung. Hier nehem ich an, dass mit pempfang 84% gemeint ist.
Um nun den Erfahrungswert zu berechnen, probierte ich die Formel in Mapel reinzuhacken. Leider bekomme ich kein Output. Ist es richtig, wenn ich bei
der zweiten Summe i=x eingebe, pausfall=5% und pempfang=84%
Diese Wahrscheinlichkeit macht mich wahrscheinlich noch verrückt..
Jedoch vielen Dank für die super Unterstützung. Brauche jedoch noch eine gewisse Zeit bis es bei mir "klick" macht.
Time and pressure give a beautiful diamond...
Gruss Kusi
upsidedown
27.01.2004, 16:42
Die WK p(i) ist pausfall*(1-pausfall)^(i-1). Wobei ich annehme dass hier pausfall=5% gemeint ist. Müsste jedoch nicht aus der Formel ersichtlich sein, dass bei steigender Zeit i, die WK immer grösser werden muss, dass das Mobil ausfällt?
Du musst p(i) als Wahrscheinlichkeit auffassen, dass es erstmal i-1 Schritte (Sekunden) überlebt hat und dann genau im i-ten Schritt den Geist aufgibt. Und die geht selbstverständlich gegen Null weil das Dingens halt erstmal diese i-1 Sekunden aushalten muss.
Bei der Eingabe in maple kann ich dir da leider auch nicht helfen. Mathematica frisst das exakt so wie ichs hingeschrieben habe.