Monotonie und Beschränktheit von Folgen

[Agathe]

Hoi Leutz,

ich habe ne aufgabe die ich auf monotonie überprügen soll, ich steh grad völlig aufm schlauch!!

also:
an =1+1/n
mit differenzenbildung kann ich doch die monotonie ausrechnen, oder??
also: an+1 - an , dann bekomme ich raus:
1+1/(n+1) - 1+1/n
so un nu komm ich nimmer weiter.....

kann man die monotonie eigentlich auch noch anders rausbekommen??

danke für eure hilfe

mfg
Chris

[nobody]

Du kannst einfach weiter umformen:

1 + 1/(n+1) - (1 + 1/n)
= 1+ 1/(n+1) - 1 - (1/n)
= 1/(n+1) - 1/n
= n/((n+1)*n) - (n+1)/((n+1)*n)
= (n-(n+1))/((n+1)*n)
= -1/((n+1)*n
< 0

Also ist die Folge monoton fallend!
Ich hoffe, dass dein Problem damit gelöst ist.

[king of Mars]

Du hättest auch zeigen können, daß an+1 immer kleiner ist als an.