Problem mit Stochastikaufgabe (Zufallsvariable und Erwartungswert)

[DYSTOPIC]

Guten Tag zusammen, ich hab folgende Aufgabe bekommen:


"1. Nehmen Sie an, ein Teilchen bewege sich in der Ebene stets mit konstanter Geschwindigkeit v, jedoch
werde k mal pro Sekunde (mit festem k) seine Richtung in völlig zufälliger Weise neu bestimmt (d.h. der
zur neuen Richtung der Bewegung gehörende Winkel ist einfach eine Zufallszahl im Bereich [0, 2 pi]). Sei x0 der Ort des Teilchens zur Zeit t0, x1 der Ort desselben Teilchens zur Zeit t0 +T. Hinweis: Nehmen Sie zunächst vereinfachend an, dass die Richtungsänderungen in festen Zeitabständen stattfinden.

Velchen Erwartungswert hat die Zufallsvariable |x1-x0|2?"
(Die x'es sind jeweils Vektoren in der Ebene)

Irre ich mich oder kann man den Erwartungswert nur experimentell aber nicht analytisch aus den Angaben ermitteln??

[Jan84]

Nein, also ein Erwartungswert ist eigentlich immer eine theoretische Größe, daher würde es keinen Sinn machen, ihn experimentell zu bestimmen.
Ich würde sagen, dass 0 rauskommt, sicher bin ich mir da jetzt aber nicht, und richtig begründen kann ich es auch nicht. :rolleyes:

[DYSTOPIC]

Sicher ein Erwartungswert ist eine theoretische Größe (zB. 3,6 beim würfeln mit 6 seitigem Würfel) aber wenn man ein Kontinuum an möglichen Ausgängen hat braucht man doch eine Dichtefunktion oder eine Verteilungsfunktion, oder nicht? Sonst kann ich doch gar nicht das Integral entwickeln.
(Definition Erwartungswert: http://www.net-lexikon.de/Erwartungswert.html#Definition

Wie kann ich denn aus den gegebenen Angaben eine Dichte oder Verteilungsfunktion entwickeln, oder vielmehr: Geht das aus den Angaben denn überhaupt?
Die Dichtefunktion wird einer Normalverteilung entsprechen aber woher bekomme ich denn das sigma und das mu für die Normalverteilung?? Kann man doch eigentlich nur experimentell entwickeln oder?