nobody
27.11.2003, 17:53
Kann mir da jemand helfen?
Seien sigma(n=0 bis unendl.,an ) eine absolut konvergente Reihe und (bn )n elem. No eine skalare Nullfolge. Dann bilden die Zahlen cn := sigma(k=0 bis unendl.,ak bn-k ) (n elem No) eine Nullfolge.
Wir haben schon einen Ansatz als Hinweis bekommen. Allerdings schaffe ich es trotzdem nicht, die Aufgabe korrekt zu lösen:
Sei epsilon > 0 beliebig vorgegeben.
Sei M > 0 so, dass Betrag(bn ) < M für alle n elem. N
sigma(Betrag(ak )) < M für alle n elem. N
Sei n0 so, dass Betrag(bn ) =< epsilon/(2M) für alle n >= n0
sigma(n=n0 bis unendl., Betrag(an )) =< epsilon/(2M) für alle n >= n0
Dann gilt: für alle n >= 2n0
Betrag(cn ) =< .............. < epsilon
Seien sigma(n=0 bis unendl.,an ) eine absolut konvergente Reihe und (bn )n elem. No eine skalare Nullfolge. Dann bilden die Zahlen cn := sigma(k=0 bis unendl.,ak bn-k ) (n elem No) eine Nullfolge.
Wir haben schon einen Ansatz als Hinweis bekommen. Allerdings schaffe ich es trotzdem nicht, die Aufgabe korrekt zu lösen:
Sei epsilon > 0 beliebig vorgegeben.
Sei M > 0 so, dass Betrag(bn ) < M für alle n elem. N
sigma(Betrag(ak )) < M für alle n elem. N
Sei n0 so, dass Betrag(bn ) =< epsilon/(2M) für alle n >= n0
sigma(n=n0 bis unendl., Betrag(an )) =< epsilon/(2M) für alle n >= n0
Dann gilt: für alle n >= 2n0
Betrag(cn ) =< .............. < epsilon