Stochastik Aufgabe

[nobody]

Eine Firma stellt aus drei Bauteilen T1 , T2 und T3 mit der Wahrscheinlichkeit p1 = p2 = 0.02, der Teil T3 mit der Wahrscheinlichkeit p3 = 0.01 unabhängig voneinander defekt. Ein Recorder ist defekt, wenn mindestens einer der drei Bauteile defekt ist.

a) Der laufenden Produktion wird ein Rekorder zufällig entnommen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse
A: Der Recorder arbeitet einwandfrei
B: Es ist genau ein BAuteil defekt
C: Sowohl T1 als auch T2 sind defekt
D: T1 oder T2 sind einwandfrei
E: Mindestens zwei Bauteile sind einwandfrei

b) In der Praxis geht man davon aus, dass im Falle eines defekten REcorders nur ein Bauteil defekt ist. Wie lässt sich diese Annahme durch Berechnung einer bedingten Wahrscheinlichkeit rechtfertigen?

c) Das Werk gibt an, dass nach der Endkontrolle höchstens 2% der Geräte defekt sind. Eine große Ladenkette möchte diese Kassettenrecorder als Sonderangebot verkaufen, falls tatsächlich höchstens 2% Reklamationen zu erwarten sind. Sie lässt daher 30 Geräte prüfen. Dabei werden zwei defekte Geräte festgestellt. Spricht dies bei der Irrtumswahrscheinlichkeit 0,05 gegen die Behauptung des Werks?



Wäre echt nett wenn mir jemand beim Lösen der Aufgabe helfen könnte!

[nobody]

Ich bin wirklich für jegliche Hilfe dankbar, ein Lösungsansatz würde eventuell schon reichen, noch besser wäre aber zumindest zum vergleichen die Lösung der Aufgabe! Danke schonmal im Vorraus

[Curie]

Hi,

Willkommen im Forum

Hast du schon versucht für a) einen Baum zu zeichnen und dann die Wahrscheinlichkeiten zu addieren? (oder multiplizieren, je nachdem)

Für b und c, weiss ich grad selber nicht... ich weiss nur, dass es in deiner Aufgabe auf den Satz vo n Bayes hinausläuft :kotz:

[nobody]

Naja, ich werde jetzt mal mit dem Baum einen Versuch starten, aber bei der b) und c) bräuchte ich auch noch Hilfe!

[nobody]

habe zu c) eine ziemlich konkrete Frage, da für n=30 in meiner tabelle für binomialverteilungen von summenfunktionen (richtig ausgedrückt?!) keine angaben gemacht werden, würde ich mal gerne wissen, wie man soetwas selbst ausrechnet (bei k=2 dürfte das ja noch im bereich des möglichen liegen...nur für mich leider nicht :()

[nobody]

ach so, bei der a) hab ich für
P(A)=95,1%
P(B)=4,8%
P(C)=0,04%
P(D)=96%
P(E)=99,9%
raus. könnte das stimmen?

[nobody]

teil a) und b) sind jetzt klar (bettina und ich kennen uns); aber wie sieht's denn jetzt mit c) aus? wir kommen da nicht weiter, zumal wir den tipp bekommen haben, es sei ein rechtsseitiger signifikanstest. woran erkennt man sowas überhaupt und wie rechned sich das?

[glimpse]

Dass man einen Signifikanztest rechnet erkennt man daran dass die Irrtumswahrscheinlichkeit angegeben wurde, dass er rechtsseitig ist sieht man daran dass nur interessiert ob die Wahrscheinlichkeit über 0.02 liegt. Allerdings kenne ich keinen "offiziellen" Signifikanztest für Wahrscheinlichkeiten... :confused:

Ohne Garantie würde ich die Sache mal so angehen:

H0: P=0.02
H1: P>0.02

und die Prüfgröße würde ich als normalverteilt annehmen... t = (6,67-0,02)/ Standardfehler

Als Standardfehler könnte man vielleicht die Formel für den Standardfehler beim Konfidenzintervall für Wahrscheinlichkeiten nehmen... sie ist sqrt[ (h*(1-h))/(n-1) ] (h ist die relative Häufigkeit). Der kritische t-Wert ist beim einseitigen Test auf 0.05-Niveau und 30 Freiheitsgraden 1,679.

[glimpse]

Originalnachricht erstellt von glimpse
t = (6,67-0,02)/ Standardfehler



Sollten natürlich relative Häufigkeiten und keine Prozente sein, also 2/30 = 0.067 ...

Habt ihr so einen Test denn schon mal gerechnet?

[upsidedown]

Fragt sich woher du den Standardfehler bekommst.

glimpse: kaputt/heile ist dichotom - da gabs noch einen anderen Test für.

[nobody]

danke schonmal, aber so genau haben wir das noch gar nicht gemacht...ich weiß überhaupt nicht, was mit t gemeint ist...naja.