schweres Integral mit trigonometrischen Funktionen

[dave]

Ich hab da folgendes Integral:

int ( cos (x) / cos (3x)) dx

ich hab schon fast alles versucht partiell klappt überhaupt nicht!
Additionstheoreme, Substitution ich weiß echt nicht was ich da noch machen kann, kann mir einer helfen?

[Marvek]

Originalnachricht erstellt von dave
Ich hab da folgendes Integral:

int ( cos (x) / cos (3x)) dx

ich hab schon fast alles versucht partiell klappt überhaupt nicht!
Additionstheoreme, Substitution ich weiß echt nicht was ich da noch machen kann, kann mir einer helfen?

cos(3x)=4cos³x-3cosx

Das schon probiert ?

[dave]

Ich sagte doch das ich additionstheoreme schon probiert habe! Das hat mich leider auch nicht viel weiter gebracht.

[Curie]

Naja...also so was kann ich nicht lösen, aber falls es weiterhilft, derive spuckt folgende Stammfunktion aus:

- 3·ln((cos(2·x) - 3·sin(2·x) + 1)/(cos(2·x) + 3·sin(2·x) + 1))/6

[Sebi.T]

@Curie
Was ist derive?
Ist das ein Matheprogramm was Fkt.gleichungen berechnen kann?:)
Wo gibt es das?

[Marvek]

Originalnachricht erstellt von dave
Ich sagte doch das ich additionstheoreme schon probiert habe! Das hat mich leider auch nicht viel weiter gebracht.

cosx/(4cos³x-3cosx)
=1/(4cos²x-3)
=1/(4(1-sin²x)-3)
=1/(1-4sin²)
=1/[(1-2sinx)*(1+2sinx)]

Jetzt ?

[Curie]

Derive ist ein Matheprogramm...es ist aber nicht Kostenlos..

Such mal nach einer Trialversion im I-Net...

Das kann vieles, Differentialrechnung, und sonstiges auch (vereinfachen und son Krams)

[Sebi.T]

So was habe ich nämlich schon immer mal gesucht.
Als Progr. kenn ich nur mathtype und Co aber mal sehn :rolleyes:

[Aetna]

Die Idee von Marvek führt wohl zum Ziel, bleibt aber aufwändig:

cosx/(4cos³x-3cosx)=1/(4cos²x-3)

= 1/(2*sqrt(3)) * [1/(2*cos(x)-sqrt(3)) - 1/(2*cos(x)+sqrt(3))]

Die Integrale kann man dann lösen mittels der Substitution t=tan(x/2) und

cos(x) = 2*cos2(x/2) - 1 = 2/(1+t2)-1 = (1-t2)/(1+t2)

dx = 2*dt/(1+t2)

[Sebi.T]

Na bei solchen Trialversions bin ich mir nicht sicher ob die Virenfrei oder so sind, denn auf meinem Rechner sind wertvolle Scripte etc. von mir.
Gibt es da keine andere Möglichkeiten an solche Progs zu kommen? :rolleyes:

[buba]

Originalnachricht erstellt von Sebi.T
Na bei solchen Trialversions bin ich mir nicht sicher ob die Virenfrei oder so sind, denn auf meinem Rechner sind wertvolle Scripte etc. von mir.
Gibt es da keine andere Möglichkeiten an solche Progs zu kommen? :rolleyes:
www.derive.com
Prüfe die EXE halt vor der Installation...

Von wertvollen Dateien macht man sowieso regelmäßig Backups, nech?

[Sebi.T]

@buba
so ganz unter uns, kannste mir das net per mail schicken?
(oder muss man sich da registrieren?)

[Marvek]

Originalnachricht erstellt von Marvek
cosx/(4cos³x-3cosx)
=1/(4cos²x-3)
=1/(4(1-sin²x)-3)
=1/(1-4sin²)
=1/[(1-2sinx)*(1+2sinx)]

Jetzt ?

Weiter mit PZB (Falls Produktintegration fehlschlägt)

also:

1/[(1-2sinx)*(1+2sinx)] = p/(1-2sinx) + q/(1+2sinx)
1=p(1+2sinx)+q(1-2sinx)
1=p+q+(p-q)2sinx

Also wenn p=0.5 und q=0.5 ist, dann ergibt sich für mich was sinniges:
1=0.5+0.5+(0.5-0.5)2sinx
1=1 stimmt

also PBZ:
1/[(1-2sinx)*(1+2sinx)] = 0.5/(1-2sinx) + 0.5/(1+2sinx)

Da kommen wir doch schon näher ...

EDIT: Ich glaube Aetna hat recht, mein Weg wird recht kompliziert ...
Wohl doch lieber "Generalsubstitution"

Und hört auf alles vom Computer rechnen zu lassen, das ist Analysis keine Numerik ... ;)

[Curie]

@SebiT : bei dem Link von Buba ist bestimm kein Virus drin....

[Aetna]

Das Integral über 1/(2*cos(x)+-sqrt(3)) ist dann übrigens

ln(tan(x/2) + 2 +- sqrt(3)) - ln(tan(x/2) - 2 -+ sqrt(3))

Jetzt nur noch alles zusammenfügen und vereinfachen.


Dass das dann das gleiche wie das von Derive gelieferte ist, sollte man kaum glauben! (unterscheidet sich aber wohl nur um eine Konstante)

[Sebi.T]

@Curie
Dann probiere ich den mal :)

@Buba
Klar mein Scripe etc. alle auf CD gesichert;)
Lade mir gerade das Prog runter(natrürlch die Trialversion)

[buba]

Originalnachricht erstellt von Marvek
Und hört auf alles vom Computer rechnen zu lassen, das ist Analysis keine Numerik ... ;)
Ja und? :p