Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Zwei Integralfragen
nobody
21.10.2003, 17:26
Ich hab mal kurz zwei ganz harmlose Fragen:
1. Was ist <font class="serif">∫</font> a/xn dx (a € R, n € N) ?
2. Wie berechnet man das Volumen eines Rotationskörpers um die y-Achse (statt wie sonst um die x-Achse)?
Ich hoffe, ihr könnt mir das sagen (vor allem Frage 1).
Grüße
Christian
Marvek
21.10.2003, 17:31
1.) a/xn würde ich wie a*x-n behandeln, dann müsstest Du es hinbekommen. (Sonderfall für n=1 beachten!)
2.) V = 2*pi*<font class="serif">∫</font> x*f(x)dx (bei Rotation um die x Achse wäre das dann V = pi*<font class="serif">∫</font> [f(x)]²dx )
nobody
21.10.2003, 17:40
Danke für die schnelle Antwort!
1.)
<font class="serif">∫</font>a/xn dx = a /1-n * x1-n
ist das richtig so?
sakk
21.10.2003, 17:44
Originalnachricht erstellt von chrissipi
Danke für die schnelle Antwort!
1.)
<font class="serif">∫</font>a/xn dx = a /1-n * x1-n
ist das richtig so?
also wenn man einfach die ableitung macht, dann sieht man eigentlich das es stimmt....
sage ich jetzt mal so *g*..
gruß sakk :)
Marvek
21.10.2003, 17:49
Richtig, richtig ;)
nobody
21.10.2003, 17:50
Schön, schön ;)
Ach, wo wir gerade so schön dabei sind (dafür muss man ja kein neuen Tread aufmachen):
Weiß jemand, was die erste Ableitung von f(x)= 1-x2 ist?
sakk
21.10.2003, 17:54
die wurzel bedeutet ja hoch 1/2 ....
den rest kannst du oder??....
gruß sakk :)
nobody
21.10.2003, 18:04
Hmm... dann hätten wir (1-x2)1/2 , aber was nützt das jetzt? Wie kann ich z.B. die Klammer wegkriegen?
buba
21.10.2003, 18:05
Sagt dir Kettenregel was?
Marvek
21.10.2003, 18:06
"INNERE * ÄUSSERE Ableitung" ;)
nobody
21.10.2003, 18:16
Ich habe zwar schonmal von der Kettenregel gehört, aber leider nie so richtig verstanden. Ich mache Analysis auch mehr als Hobby, deshalb bin ich da noch nicht so bewandert (bin auch erst 9. Klasse). Mich interessierten diese Fragen nur, weil heute in der Analysis-Vorlesung in unserer Uni (die ich als Gasthörer besuche) ein paar ähnliche sachen erzählt wurden (z.B. wie das Volumen eines Rotationskörpers um die x-Achse bestimmt wird). Deshalb interessierte es mich halt.
Naja, (1-x²)1/2, gibt's für sowas nicht auch eine binomische formel?
buba
21.10.2003, 18:20
Nein.
Die Ableitung von (1-x2)1/2 ist einfach 1/2 (1-x2)1/2 - 1 (-2x) = ...
Du kannst dir vorstellen, dass du 1-x2 = u substituierst und u1/2 ableitest. Das Ergebnis musst du noch mit u´ (innere Ableitung) multiplizieren (= nachdifferenzieren).
Marvek
21.10.2003, 18:23
Originalnachricht erstellt von chrissipi
Naja, (1-x²)1/2, gibt's für sowas nicht auch eine binomische formel?
Was willste mit binomischer Fotmel ?
(1-x)1/2(1+x)1/2 ?
(1-2x²+x4)1/4
Wie buba schon sagte ....
Innere*äussere Ableitung ist nicht schwer verständlich ;)
nobody
21.10.2003, 18:25
Ok, vielen Dank dafür, aber wie kommt man darauf? (Ich verstehe nicht so ganz, wie du von der Stammfunktion schließlich zum Differential gekommen bist.) Hast du das jetzt mit der Kettenregel gelöst?
*edit* Die Idee mit der Binomischen Formel kam mir, weil es ja jeweils eine für (a+b)^2, (a+b)^3 usw gibt, hätte ja auch sein können, dass es da eine für (a+b)^1/2 gibt... ;)
Marvek
21.10.2003, 18:30
Originalnachricht erstellt von chrissipi
Ok, vielen Dank dafür, aber wie kommt man darauf? (Ich verstehe nicht so ganz, wie du von der Stammfunktion schließlich zum Differential gekommen bist.) Hast du das jetzt mit der Kettenregel gelöst?
Du meinst sicherlich, wie ich von der Ausgangsfunktion auf das Differential gekommen bin: Willst Du jetzt die Herleitung wissen, oder soll ich das Beispiel vorrechnen ?
Originalnachricht erstellt von chrissipi
*edit* Die Idee mit der Binomischen Formel kam mir, weil es ja jeweils eine für (a+b)^2, (a+b)^3 usw gibt, hätte ja auch sein können, dass es da eine für (a+b)^1/2 gibt... ;)
Binom ist es, ja richtig erkannt, aber da es unter einer Quadratwurzel steht, kann man es nicht irgendwie so umformen, als wenn es ein Quadrat wäre.
nobody
21.10.2003, 18:33
Am besten die Herleitung, dann kann ich vielleicht auch andere solche Differentiale berechnen...
Marvek
21.10.2003, 18:39
Originalnachricht erstellt von chrissipi
Am besten die Herleitung, dann kann ich vielleicht auch andere solche Differentiale berechnen...
Die Herleitung brauchst Du nicht zu wissen, um solche Differentiale berechnen zu können, eben nur die Regel musst Du anwenden können.
Wenn Du die Herleitung aber wirklich wissen willst, dann benutz am besten :google: oder die Suchfunktion des Forums.
sakk
21.10.2003, 19:29
Guck mal hier (http://www.hausarbeiten.de/rd/faecher/hausarbeit/mat/17179.html)
also das ist mal eine recht verständliche Erklärung für die Kettenregel (meiner Meinugn nach)...
für die anderen findest du das auch recht gut...
denke, wenn du mal einen kleinen Überblick hast, dann funktioniert das auch alles ganz gut...
gruß sakk :)
Marvek
21.10.2003, 19:50
Originalnachricht erstellt von sakk
Guck mal hier (http://www.hausarbeiten.de/rd/faecher/hausarbeit/mat/17179.html)
"Datei konnte nicht geoeffnet werden" :confused:
nobody
21.10.2003, 21:04
Bei mir dieselbe Fehlermeldung... ich probier's jetzt mal bei google.