Bedingte Wahrscheinlichkeiten - doofe Aufgabe

[Curie]

So Leute...nun fängts wieder an...Stochastik :kotz:

Es geht um den Satz von Bayes, aber bei bestem Willen blick ich grad nicht durch :cool:


Bei einem Röntgentest treten erfahrungsgemäss 2 Fehler auf:
1. 10% der erkrankten Personen werden nicht erkannt
2. 2% der gesunden Personen werden (irrtümlich) als krank eingestuft

Man weiss aus langjähriger Erfahrung, dass von den Personen, die sich dem Test unterziehen 0,007% krank sind.

a) Mit welcher W. tritt beim Test die Einstufung "Postivi" auf?

P=1-(0.,007%*0,9+99,993%*0,98)<font class="serif">≈</font> 0,02

b) Berechnen Sie die W. für das Ereignis: Person ist krank und Testeinstufung positiv
P=0,007%*0,1=7*10-6

c) Diese W. lässt sich mit Hilfe des Multiplikationssatzes bestimmen
P(K)*PK(T)=P(Krank und Test positiv)
Nach dem Multiplikationssatz lässt sich aber auch berechnen:
P(T)*PT(K)=P(Krank und Test positiv)
Damit ergibt sich eine Möglichkeit die W. für das Ereignis:
Die Person ist (tatsächlich) krank,unter der Bedingung, dass der Test positiv ist
Anders gefragt: Mit welcher W. hat eine als krank eingestufte Person tatsächlich diese Krankheit?

Das wars...hier komm ich nicht mehr weiter :cry: Habe das einfach mal so abgeschrieben...vielleicht hilft mir jemand mal auf die Sprünge...

Thx

[Jan84]

Ok, dann wollen wir mal versuchen, Dir zu helfen. (Denkst du dafür dran, Grüße auszurichten? ;))

a)
scheint ok zu sein

b)
Hier würde ich sagen, es müsste sein:
0,00007 * 0,9 = 6,3 * 10^5
Denn es soll ja gerade erkannt werden, dass die Person krank ist. Und die W. dafür liegt ja bei 90%.

c)
ist das nicht das gleiche wie bei b)? Ich les es mir noch einmal genauer durch und überlege nochmal...

[Hansen]

>gelöscht<

Nagut, nen Versuch wars wert ;)

[buba]

Originalnachricht erstellt von Hansen
Bitte reisst mir nicht den Kopf ab für den Fall, dass das falsch ist, ich hatte noch keine Stochastik in der Schule ;)
Das merkt man. :D Nichts für ungut.

[Hansen]

Nagut ich machs weg :D

[Jan84]

Oh, nee, bei c) müssten es 98% sein, oder?

[sakk]

also ich habe es auch noch nicht gehabt, aber bei der c) soll ja erkannt werden, wieviel tatsächlich krank sind und bei wievieln das erkannt wird bzw. die wahrscheinlichkeit und da gebe ich Jan84 recht....

das müssten dann doch schon einige sein und sich ein bisschen von b) unterscheiden....


gruß sakk :)

[Curie]

Joa...das ist ja schon klar...aber wie sieht nun die Rechnung aus?

Viel weiter habt ihr mich nicht gebracht :p

[Jan84]

Die Rechnung? Da 98% der als krank erkannten tatsächlich krank sind (und 2% nicht), rechnest du einfach nur 98%! ;)

[Curie]

:nono:

Die Rechnungm muss schon über den Satz von Bayes sein....

[Jan84]

Ich bin momentan ein wenig überfragt... :(
Aber vielleicht hilft dir das weiter:
http://www.dkfz-heidelberg.de/epi/StatMeth/bioskrip/wrdiagnos.html

[Curie]

öh... :silly: http://smiley.onegreatguy.net/eyes.gif

das Hilft mir nicht wirklich...

[upsidedown]

Nochmal im Schnelldurchlauf (wir habens ja gestern schliesslich schon durchgesprochen)

a)
P(T) = P(K) * P(T | K) + P(nK) * P(T | nK) = 7 10-5 * 0.9 + (1- 7 10-5) * 0.02 = 0.0200616 <font class="serif">≈</font> 2%

Die 0.0200616 solltest du dir nochmal in Ruhe angucken wenns um das Ergebnis von c) geht.

b)
P(K und T) = P(K) * P(T | K) = 7 10-5 * 0.9 = 6.3 10-5

c)
Der "Wink" im Aufgabentext ist die Herleitung des Satzes von Bayes:
P(K) P(T | K) = P(T und K) = P(T) P(K | T)

Das nach der gefragten Groesse P(K | T) umgestellt:
P(K | T) = P(K) P(T | K) / P(T) = P(K und T) / P(T) = 6.3 10-5/0.0200616 = 0.00314033 <font class="serif">≈</font> 0.31 %

Man kann die Diagnose also vergessen - und zwar nicht weil sie eine wirkliche Erkrankung nicht zuverlaessig finden wuerde (ok, 90% sind nicht blendend aber immerhin..) sondern weil sie gemessen an der Anzahl der Erkrankungen viel zu viele Fehlalarme produziert.

[Curie]

Danke Uppi :up: