Integralrechnung

[nobody]

Integralrechnungen:

Wer kann mir den Lösungsweg von folgenden Aufgaben angeben:

1.) ∫ (1-x2)/(3-2x)2 dx


2.) ∫ sin(x)*sin(2x) dx


3.) ∫ ln(x/(x+1)) dx


Ich wäre allen für eine Antwort sehr dankbar!

Übrigens, wo findet man die Sonderzeichen?

[mp67]

1) Partialbruchzerlegung

2) sin(2x)=2*sin(x)*cos(x)

3) ln(a/b)=ln(a)-ln(b)

...nur so als 'Anschubser' :p

Micha.

[nobody]

Help!

Bei den beiden ersten Aufgaben blicke ich einfach noch nicht ganz durch!

Bei 1 erhalte ich einfach nie: 5/8ln(3-2*x)+x+1/24(3-2*x)^3+C

Bei 2 erhalte ich nach 2*Partialbruchzerlegung nicht:
1/3(cos(x)sin(2*x)-4sin(x)sin(2*x))

Wer kann mir weiterhelfen? Wenn möglich der ganze Lösungsweg......

[buba]

Den Lösungsweg kann ich leider nicht anbieten, aber Derive spuckt heraus:

∫ (1-x2)/(3-2x)2 dx = - 3/4 ln(2x-3) + 5/[8(2x-3)] - x/4 + C

∫ sin(x)sin(2x) dx = 1/2 sin(x) - 1/6 sin(3x) + C

∫ ln(x/(x+1)) dx = x ln(x/(x+1)) - ln (x+1) + C

[mp67]

na, 2. ist ja nun wirklich nicht so schwer:

I(sin(x)*sin(2x), dx)=

I(sin(x)*2*sin(x)*cos(x), dx)=

I(2*sin2(x)*cos(x), dx)

Der Integrand hat die Struktur

f(u(x))*u'(x)dx ...


Weisst Du jetzt weiter?

Micha.

[nobody]

Vielen Dank für Eure Antworten. Ich glaube, dass ich immer besser nachkomme. Allerdings habe ich festgestellt, dass die ausgespuckten Lösungen des Derive-Programms eigentlich nicht mit meinen Lösungen übereinstimmen. Kann das durchaus sein?!? Wenn man in die beiden Resultate derselben Aufgaben z.B. 3=x setzen würde, sollte es nicht einmal dann dasselbe Resultat geben? Das ist eigentlich mein Hauptproblem bei den beiden vorher gestellten Aufgaben. Wie man sie integrieren müsste, habe ich glaube ich in der Zwischenzeit begriffen. Bitte beantwortet also so schnell wie möglich die oben gestellten Fragen!




In der Zwischenzeit sind mir noch andere Fragen zur Integralrechnung eingefallen:

1.) Wie kann man I e^-x^2 lösen? In der Formelsammlung gibt es keinen "Lösungstipp", nicht wahr?


2.) Wenn man I (1+z)^2 dz integrieren muss, gibt es zwei Möglichkeiten, nicht wahr? :

1.) nun gibt es 1/3*(1+z)^3 als Resultat.
2.) Könnte man nicht zuerst auch ausklammern: I 1 dz + I z^2 dz + 2 I z dz, und dann integrieren? Das Resultat ist einfach nicht dasselbe, aber warum?

[mp67]

Hi, Rachel,

Loesungen, die aequivalent sind, muessen durchaus nicht gleich aussehen!

zu Deinen neuen Fragen: exp(-x2) hat kein elementar darstellbares Integral (das heisst aber nicht, dass es nicht integrierbar waere!)

zur zweiten Frage: die Integrale sind identisch, bis auf die Integrationskonstante. Differenziere die gefundenen Funktionen, und Du wirst sehen, dass sie beide Stammfunktionen des Integranden darstellen. Und mehr wird von einem unbestimmten Integral ja nicht verlangt.

Micha.

[EmilytheStrange]

kann man die Nullstelle von x³ berechnen?

[Akkordeon1987]

ja wieso nicht - einfach Nullsetzen x³=0...
Was mach die Frage in diesem uralt-Thema?