was bedeutet lineare Abhängigkeit der Verktoren bzw. Unabhängigkeit.
Ich möchte gerne den Sinn dieser Aussage verstehen:
- Die Vektoren a b c sind linear abhängig.
- Die Vektoren a d k sind linear unabhängig.
Was bewirkt dies
Gruß
Steffen
nobody
13.10.2003, 09:37
In jeder Dimension gilt: Zwei Vektoren sind linear abhängig, wenn sie zueinander parallel (kollinear) sind .
Für ebene Vektoren gilt: Eine Menge von drei ebenen Vektoren ist immer linear abhängig.
Für räumliche Vektoren gilt: Drei räumliche Vektoren sind linear abhängig, wenn sie (als Ortsvektoren aufgefasst) in einer Ebene liegen. (Man nennt sie dann koplanar). Eine Menge von vier räumlichen Vektoren ist immer linear abhängig.
Es lässt sich zeigen, dass im Rn eine Menge von n + 1 Vektoren immer linear abhängig ist.
Beispiel: Die drei Vektoren a = (3, 2, 1), b = (13, -2, -7) und c = (-2, 4, 5) sind linear abhängig, da b = 3a - 2c. (Rechnen Sie nach!)
Curie
13.10.2003, 09:41
Hallo,
2 Vektoren sind dann Linerunabhänig, wenn der eine Vektor sich nicht durch den anderen dartstellen lässt. Linearabnhängig sind sie dann, wenn er sich doch durch den anderen darstellen lässt.
a>=r*c>
Es existiert ein r Element R als Lösung ==>linear abhängig.
a>=t*k>
Es existiert kein t Element R als Lösung ==>linear unabhängig.
nobody
13.10.2003, 12:34
Gibt es dazu eine Grafik, die ich mir anschauen kann?
(parallel (kollinear))
Danke
Gruß
Steffen
Originalnachricht erstellt von Das Licht
In jeder Dimension gilt: Zwei Vektoren sind linear abhängig, wenn sie zueinander parallel (kollinear) sind .
Für ebene Vektoren gilt: Eine Menge von drei ebenen Vektoren ist immer linear abhängig.
Für räumliche Vektoren gilt: Drei räumliche Vektoren sind linear abhängig, wenn sie (als Ortsvektoren aufgefasst) in einer Ebene liegen. (Man nennt sie dann koplanar). Eine Menge von vier räumlichen Vektoren ist immer linear abhängig.
Es lässt sich zeigen, dass im Rn eine Menge von n + 1 Vektoren immer linear abhängig ist.
Beispiel: Die drei Vektoren a = (3, 2, 1), b = (13, -2, -7) und c = (-2, 4, 5) sind linear abhängig, da b = 3a - 2c. (Rechnen Sie nach!)
Jan84
13.10.2003, 15:33
Originalnachricht erstellt von steveweb
Gibt es dazu eine Grafik, die ich mir anschauen kann?
(parallel (kollinear))
Du kannst dir zwei kollineare Vektoren nicht vorstellen?
Naja, hier bitte, wenn das reicht:
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theplaya
13.10.2003, 19:15
Eigentlich ist das alles doch ziemlich anschaulich:
Kollinear bedeutet, dass zwei Vektoren parallel zu einer Geraden sind.
Komplanar heißt, dass zwei Vektoren parallel zu einer Ebene sind.
Wenn du also über Komplanarität sprichst, bist du sozusagen eine Dimension höher als bei der Kollinearität. Beides heißt aber auch linear Abhängig. Bei der linearen Abhängigkeit müssen Vektoren durch eine Summe von Produkten durcheinander darstellbar sein.