glimpse
25.09.2003, 01:49
Hi,
ich habe das Problem dass ich keine Ahnung von Matrizenrechnung habe aber statistische Verfahren verstehen soll die darauf aufbauen... also ich habe mir hier eine Theorie zurechtgelegt wie es denn funktionieren könnte, es wäre nett wenn jemand der etwas von Mathe versteht Anmerkungen macht oder Widerspruch einlegt wenn etwas so falsch ist:
Also, wenn ich n Variablen habe kann ich eine n x n Varianz-Kovarianz-Matrix der Daten aufstellen, z.B:
Variable 1 Variable 2 Variable 3
Variable 1 Var(X1) Kov(X1,X2) Kov(X1,X3)
Variable 2 Kov(X1,X2) Var(X2) Kov(X2,X3)
Variable 3 Kov(X1,X3) Kov(X1,X3) Var(X3)
Diese Matrix ist quadratisch und hat somit auch n Eigenwerte, also genausoviele wie ich ursprüngliche Variablen habe. Zu jedem Eigenwert gehört ein Eigenvektor, alle Eigenvektoren sind orthogonal zueinander (und damit unkorreliert).
Multipliziere ich diese Spaltenvektoren mit einem Zeilenvektor der Form ( 1 X1 X2 X3) (warum die 1? :confused: ) erhalte ich eine Gleichung die einer gewichteten Linearkombination der ursprünglichen Variablen entspricht und damit eine neue Variable auf der jeder Beobachtungseinheit ein Wert zugewiesen werden kann.
Die Linearkombination zu dem größten Eigenwert "gehört" bildet die Unterschiede zwischen den Beobachtungseinheiten (entspricht Gesamtvarianz?) am deutlichsten ab, ist also räumlich gesehen eine Gerade durch die breiteste Stelle des Punkteschwarms (warum eigentlich? :confused: )
Rotieren ich das neu aufgespannte Koordinatensystem, so ändern sich die Eigenwerte obwohl es eine Ähnlichkeitstransformation ist? Warum darf ich das einfach machen ohne dass sich der Anteil der Varianz die auf den Linearkombinationen abgebildet wird ändert??
:help:
ich habe das Problem dass ich keine Ahnung von Matrizenrechnung habe aber statistische Verfahren verstehen soll die darauf aufbauen... also ich habe mir hier eine Theorie zurechtgelegt wie es denn funktionieren könnte, es wäre nett wenn jemand der etwas von Mathe versteht Anmerkungen macht oder Widerspruch einlegt wenn etwas so falsch ist:
Also, wenn ich n Variablen habe kann ich eine n x n Varianz-Kovarianz-Matrix der Daten aufstellen, z.B:
Variable 1 Variable 2 Variable 3
Variable 1 Var(X1) Kov(X1,X2) Kov(X1,X3)
Variable 2 Kov(X1,X2) Var(X2) Kov(X2,X3)
Variable 3 Kov(X1,X3) Kov(X1,X3) Var(X3)
Diese Matrix ist quadratisch und hat somit auch n Eigenwerte, also genausoviele wie ich ursprüngliche Variablen habe. Zu jedem Eigenwert gehört ein Eigenvektor, alle Eigenvektoren sind orthogonal zueinander (und damit unkorreliert).
Multipliziere ich diese Spaltenvektoren mit einem Zeilenvektor der Form ( 1 X1 X2 X3) (warum die 1? :confused: ) erhalte ich eine Gleichung die einer gewichteten Linearkombination der ursprünglichen Variablen entspricht und damit eine neue Variable auf der jeder Beobachtungseinheit ein Wert zugewiesen werden kann.
Die Linearkombination zu dem größten Eigenwert "gehört" bildet die Unterschiede zwischen den Beobachtungseinheiten (entspricht Gesamtvarianz?) am deutlichsten ab, ist also räumlich gesehen eine Gerade durch die breiteste Stelle des Punkteschwarms (warum eigentlich? :confused: )
Rotieren ich das neu aufgespannte Koordinatensystem, so ändern sich die Eigenwerte obwohl es eine Ähnlichkeitstransformation ist? Warum darf ich das einfach machen ohne dass sich der Anteil der Varianz die auf den Linearkombinationen abgebildet wird ändert??
:help: