Folgen und Reihen...

[ooAlbert]

hallo,

mir hat ein freund in reiner verzweiflung ein fax geschickt mit einem mathematischem problem nur da ich bei besagtem thema auch nur durchgerutscht bin wollt ich das hier mal anbringen:

http://www.inf.tu-dresden.de/~s7240944/Fax2.jpg

Vielleicht hat ja wer einen idee wie das zu lösen ist.

mfg

[Alichimist]

recherchiere mal unter Zykloide od. Archimedes-Spirale...

Grüsse

[ooAlbert]

hm, ich hab mal etwas rumgesucht aber zu Archimedes-Spirale hab ich garnichts gefunden und der Zycloid scheint schon die der Aufgabe zu haben aber so richtig einleuchtende Formeln oder sowas gibts nicht. Vor allem bewegt sich das alles in der vektorrechnung was ich da an erklärungen hab was aber nicht direkt was mit "Folgen und Reihen" zu tun hat.

Ich hab hier sogar ein buch rumliegen :) "Repetetorium der höheren Mathematik" für mein dafür halten ein sehr kompetentes werk aber was die da über den zycloiden schreiben ist mir eineindeutig zu hoch.

Achso vieleicht noch als zusatz info diese aufgabe is aus der 11kl. eines Gym.

mfg

[ooAlbert]

also ich hab mal etwas nachgedacht und bin zu dem schluss gekommen das es ja ein einheitskreis ist also der radius 1 beträgt.dann könnte man den vollkreis 2pi durch 8 teilen und erhält 1/4pi=45°

Strecke 0-P0 wäre 1 strecke 0-p1 und P1-P0 könnten wurzel-2/2 sein wenn man den pytagoras entsprechend umstellt.

kann das sein?

wie komm ich jetzt an die anderen werte?

mfg

[crazy_budgie]

Auf das Ergebnis bin ich auch gekommen. Für die nächsten Werte rechnest Du einfach genauso weiter wie gerade:
Dadurch, dass der Winkel am Kreismittelpunkt immer 45° ist und durch das Lot der zweite Winkel ein rechter ist, ist der dritte automatisch auch 45°, es handelt sich also immer um gleichschenklige rechtwinklige Dreiecke, von denen Du jeweils die Hypotenuse gegeben hast (errechneter Wert für die Strecke im Dreieck eins weiter vorn).



Gruß, CB

[ooAlbert]

hiho,

ich hab mal was neues :) und benutz gleich mal meine alten thread:

ein turm aus unendlichvielen würfeln der erste hat eine kante von 1 der zweite 1/3 der dritte 1/9 ...

gesucht allgemeine formel für Würfel-n des volumens und der oberfläche.

Gesamthohe von Würfel-n

mfg

[Curie]

Hallo,

fn=1/(3n-1)

Bei n=1 ist dann fn=1/(30)=1/1

bei n=2 1/3, bei n=3 1/(3^2), usw...

Das erstmal zur Kantenlänge....

Und nun, welches Volumen soll berechnet werden, das von Würfel-n oder von allen Würfeln?

MfG Curie

[ooAlbert]

nur des allgemeinen würfels-n

mfg

[Curie]

dann nimm einfach für das Volumen:

fn3=Vn

Für die Oberfläche:

6*fn2=On

Für die Höhe eben die Summe aller fn's, aber ich bastle noch an ner netten Formel, falls ich es schaffe... :rolleyes:

[ooAlbert]

hey supi :) wenn du die allgemeine formel noch finden kannst wür das sehr schön.

mfg

[Curie]

Für die Höhe eine Geometrische Reihe (Boah,ich habe mich dran erinnert)

s1=a1
s2=a1+q*a1
s3=a1+q*ai+q*a1^2
...
sn=a1+q*ai+q*a1^2+...+a1*q^(n-1)

Dann ist:

(1+q+q^2+...+q^(n-1))*(1-q)=1-q^n

Somit gilt:

sn=a1*(1-q^n)/(1-q)


Hier brauchen wir eine neue Folge a1=1/3 (eigentlich keine Folge) und q=1/3

sn=1/3*(1-(1/3)^n)/(2/3)=(1-(1/3)^n)/2

Man hätte bestimmt auch anders drauf kommen koennen...Ich habe mich nur grad an die Geo.Reihen erinnert :D

MfG Curie

[Scheintoter]

Man hätte bestimmt auch anders drauf kommen koennen...Ich habe mich nur grad an die Geo.Reihen erinnert

Alle anderen Rechenwege sind meiner Meinung nach auch nur von geom. Reihen abgeleitet. Mir würde spontan keine anderer Rechenweg einfallen.

[Curie]

Kewl dann :D

[ooAlbert]

ei spitze :) auf das letzte wär ich nicht gekommen :) sieht so kompliziert aus.

vielen Dank nochmal für die schnelle hilfe.