Christopher
13.09.2003, 16:18
Es tut mir Leid und ist mir sehr peinlich, aber dieses blackout konnte ich jetzt zwei Stunden lang nicht beheben. Oder ist es wirklich nicht so offensichtlich?
Danke,
Christopher.
Danke,
Christopher.
Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Stammfunktion von 1/(x^2+1)
Alichimist
13.09.2003, 17:00
wie wär's denn mit Arctan(x)+C?
Grüsse
Grüsse
Christopher
13.09.2003, 18:08
Vielen Dank, nun weiß ich, dass ich es mit den mir zur verfügung stehenden Mitteln nicht hätte lösen können (13. Klasse / Grundkurs / Hamburg).
Außerdem bitte ich um entschuldigung für den dilletantischen Umgang mit der Suchfunktion. Die "verwandten Themen" liefern ja bereits die gesuchte Information.
Außerdem bitte ich um entschuldigung für den dilletantischen Umgang mit der Suchfunktion. Die "verwandten Themen" liefern ja bereits die gesuchte Information.
Alichimist
13.09.2003, 18:42
k.P., an deiner Frage war doch gar nix diletantisch; also nicht ZU vorsichtig sein...
Grüsse
PS: in einer gut sortierten Formelsammlung wird du dein Int trotzdem ausfindig machen können.
Grüsse
PS: in einer gut sortierten Formelsammlung wird du dein Int trotzdem ausfindig machen können.
01Detlef
13.09.2003, 18:53
hi,
die stammfunktion von 1/(x^2+1) kannste doch aber durch substitution bestimmen, hatte man das in 13 noch nicht?
detlef
die stammfunktion von 1/(x^2+1) kannste doch aber durch substitution bestimmen, hatte man das in 13 noch nicht?
detlef
Alichimist
13.09.2003, 19:07
das lass mal, da der term nicht linear ist...
Gruss
Gruss
01Detlef
14.09.2003, 12:07
hmm, das versteh ich noch nicht so richtig!
int 1/(x²+1)dx
u = x²+1
=>
du/dx = 2x <=> du/2x
....
warum geht das denn nicht? linear?
detlef
int 1/(x²+1)dx
u = x²+1
=>
du/dx = 2x <=> du/2x
....
warum geht das denn nicht? linear?
detlef
buba
14.09.2003, 12:51
Originalnachricht erstellt von 01Detlef
int 1/(x²+1)dx
u = x²+1
=>
du/dx = 2x
Und Substitution ergibt <font class="serif">∫</font> 1/u du/2x = <font class="serif">∫</font> 1/u 1/2 1/u-1 du = 1/2 <font class="serif">∫</font> 1/[uu-1] du.
Mahlzeit. ;)
int 1/(x²+1)dx
u = x²+1
=>
du/dx = 2x
Und Substitution ergibt <font class="serif">∫</font> 1/u du/2x = <font class="serif">∫</font> 1/u 1/2 1/u-1 du = 1/2 <font class="serif">∫</font> 1/[uu-1] du.
Mahlzeit. ;)
01Detlef
14.09.2003, 13:00
naja es ist aber möglich!
;)
detlef
;)
detlef
buba
14.09.2003, 13:04
Dann rechne mal vor...
01Detlef
14.09.2003, 13:12
hmmmm..
vielleicht so:
∫ 1/u 1/2 1/√u-1 du = 1/2 ∫ 1/[u√u-1] du
= 1/2 ln(u) ln(u-1)?
detlef
vielleicht so:
∫ 1/u 1/2 1/√u-1 du = 1/2 ∫ 1/[u√u-1] du
= 1/2 ln(u) ln(u-1)?
detlef
buba
14.09.2003, 13:15
:no:
Wenn's so einfach wäre.... leite mal deine "Stammfunktion" ab und vergleiche mit der Integrandenfunktion.
Dein Fehler dabei wird sein: Produktregel nicht angewandt.
Wenn's so einfach wäre.... leite mal deine "Stammfunktion" ab und vergleiche mit der Integrandenfunktion.
Dein Fehler dabei wird sein: Produktregel nicht angewandt.
01Detlef
14.09.2003, 13:21
schade!
aber ist es auch nicht über die produktintegration möglich? oder no way?
detlef
aber ist es auch nicht über die produktintegration möglich? oder no way?
detlef
buba
14.09.2003, 13:22
Mit partieller Integration kommt man wohl nicht weiter, sonst wäre die korrekte Stammfunktion nicht arctan(x).
01Detlef
14.09.2003, 20:06
ok, ich sehe es jetzt ein! :D
detlef
detlef
Curie
14.09.2003, 20:29
Hello,
Wie kommt man denn eigentlich auf arctan(x)...?
Gibts da die Herleitung von? Hat sie jemand parat?
MfG Curie
Wie kommt man denn eigentlich auf arctan(x)...?
Gibts da die Herleitung von? Hat sie jemand parat?
MfG Curie
Alichimist
14.09.2003, 22:22
vom Prinzip her verläuft auch das wieder über ne Substitution, nur nicht wie gewohnt als lin. Term, sondern man setzt bei der Int. irrationaler Fk. geeignete Winkelfunktionen ein, Bsp.:
<font class="serif">∫</font>R(x, x^2+a^2) dx wird gelöst mit x= <font class="serif">α</font> tan(x). Dann ist die Anwendung der aus der Trigon. bekannten Theoreme (Additionsth. etc.) auf die Form des Integranden möglich...
Grüsse
<font class="serif">∫</font>R(x, x^2+a^2) dx wird gelöst mit x= <font class="serif">α</font> tan(x). Dann ist die Anwendung der aus der Trigon. bekannten Theoreme (Additionsth. etc.) auf die Form des Integranden möglich...
Grüsse
Curie
14.09.2003, 22:26
Aha...ich brauche wohl doch ein bischen mehr Unibücher um das zu verstehen...
:read: :silly:
:read: :silly:
Alichimist
14.09.2003, 22:30
kommt Zeit, kommt Rat, geht Geld... :D
(nich weiter drüber philosophieren)
Grüsse
(nich weiter drüber philosophieren)
Grüsse
Curie
14.09.2003, 22:32
noch mehr :silly: