Nachfrage zu Differentialgleichungen 1. Ordnung

[nobody]

Tag, Leute!

Auf der Seite:

"http://www.studenten-city.de/forum/showthread.php?postid=130124#post130124" (Beitrag3 von "doppelelch")

fand ich:

Bei inhomogenen Differentialgleichungen der Form

y´+ p(x)*y + q(x) = 0

geht man vom folgenden Ansatz aus:

y=C(x)*e-P(x)

P(x) ist dabei eine Stammfunktion von p(x),

C(x) erhält man aus nachfolgender einfacher Differentialgleichung für C(x):

C´(x) = - q(x)*eP(x)

Und damit hat man dann y(x)


Wenn man nun von y=C(x)*e-P(x) mit y'=C'(x)*e-P(x)+C(x)*(-p(x)*e-P(x))=e-P(x)*(C'(x)-C(x)*p(x)) ausgeht und dies dann in die inhomogene Differentialgleichung
einsetzt, erhalte ich zumindest:

C'(x)*e-P(x)+g(x)=0

<=>C(x)= <font class="serif">∫</font> C'(x)=- <font class="serif">∫</font> (g(x)/e-P(x))

Nun muss man das C(x) in y=C(x)*e-P(x) einsetzen und erhaelt dann:

y=- <font class="serif">∫</font> (g(x)/e-P(x))*e-P(x)

Ich glaube nun kaum das dies von mir richtig ist, aber so haette ich gerechnet, was ist nun falsch, wo ist der Fehler?

Und warum geht man von y=C(x)*e-P(x) aus, liegt das vielleicht daran, dass man denkt, dass es bei y=k*y' auch geklappt hat?? Man koennte doch auch erst andere Funktionen annehmen und dann C(x) anpassen!!

Vielen Dank im Voraus!

[nobody]

Habt ihr keine Lust! :eek:

Oder habe ich zu unuebersichtlich getippt? :confused:

[doppelelch]

Hi,

ich verstehe noch nicht so ganz, was Du möchtest.


Originalnachricht erstellt von Eagleeye

Wenn man nun von y=C(x)*e-P(x) mit y'=C'(x)*e-P(x)+C(x)*(-p(x)*e-P(x))=e-P(x)*(C'(x)-C(x)*p(x)) ausgeht und dies dann in die inhomogene Differentialgleichung
einsetzt, erhalte ich zumindest:

C'(x)*e-P(x)+g(x)=0



Wo kommt das g(x) her?

Oder meintest Du:

C'(x)*e-P(x)+q(x)=0

und damit

<=>C(x)= <font class="serif">∫</font> C'(x)=- <font class="serif">∫</font> (q(x)/e-P(x))


Womit Du nun also genau die Rechenanweisung, die im doppelelch-Zitat zu lesen ist hergeleitet hast.
Wo ist nun das Problem?


Und warum geht man von y=C(x)*e-P(x) aus,...


Tja...das ist eben das, was Mathematiker vom Rest der Welt trennt: mathematische Intuition.
Es gibt eben keine allgemeinen Vefahren um eine x-beliebige DGL zu lösen. Das ist immer ein Herumgestochere. Für viele Sonderfälle haben nun eben andere dieses Herumgestochere schon für einen abgenommen.


...liegt das vielleicht daran, dass man denkt, dass es bei y=k*y' auch geklappt hat??


So könnte der-/diejenige der/die dieses Verfahren entwickelt hat, wohl inspiriert worden sein - möglich.



Man koennte doch auch erst andere Funktionen annehmen und dann C(x) anpassen!!


Probiers halt! :D
Aber so klappt es doch wunderbar, warum also noch Anderes ausprobieren?


Gruß
de

[nobody]

Danke,


dass du dich meiner noch angenommen hast, doppelelch!

Ich habe jetzt aber ein Skript gefunden, wo das alles
schoen hergeleitet und begruendet wird!


Ciao.

[doppelelch]

Auch gut :D