Hi,
ich suche ein Buch, in dem knapp & bündig (u.v. verständlich) ein Beweis dafür geliefert wird, dass die Kugel derjenige Körper ist, der unter allen Körpern gleichen Inhalts die kleinste Oberfläche besitzt. Des Weiteren suche ich noch Literatur dafür, wo dieses Prinzip in Natur und Technik genutzt wird.
Vielen Dank für jeden Tip...
kleinerChemiker
04.08.2003, 21:37
Benutzt wird diese Methode (hab vergessen, wie man sie nennt) in all diesen Teilen, wo es wichtig ist, eine Funktion zu finden, deren Minimum oder Maximum das kleinste Minimum bzw. das größte Maximum im vergleich zu alternativen Funktionen ist!
Das heißt, man hat ne schar von Funktionen, unter Umständen unendlich viele von denen man von allen den Minimal bzw. Maximalwert berechnen kann und nun ist das Ziel, die Funktion mit dem kleinsten Minimum aller Funktionen bzw. dem größten Maximum aller Funktionen zu finden!
Und das alles kann man ohne ausprobieren von Funktionen machen, sondern kann man sich errechnen!
Benutzt wird das zB auch in der Quantenmechanik, wo man Funktionen aufsucht, deren Minimum die geringste Energie für die Elektronen liefert im Vergleich zu alternativen Funktionen!
Ein tolles Verfahren ist das, hab auch schon mal ein Buch darüber gelesen, allerdings bin ich nicht schlau daraus geworden, es war mir einfach zu schwer das alles nachzuvollziehen! :(
lg, Peter!
LittleIvan
04.08.2003, 22:14
was mein Vorredner hier beschreibt, nennt sich Variationsprinzip. Dort rechnet man mit Funktionalen, d.h. mit Funktionen, die andere Funktionen als Argument erwarten und eine Zahl ausgeben (zum Beispiel Integrale). Ich denke auch, dass das der Sache wohl am nähsten kommt, allerdings wäre jetzt die Aufgabe solch ein Funktional zu finden, d.h. man bräuchte die Oberfläche als Funktional von einem Körper mit gleichbleibenden Volumen. Darüber habe ich mal kurz nachgedacht und bin zu keinem Ergebnis gekommen, vielleicht geht das ja dann auch über ein Oberflächenintegral und Gaußschen Satz.....naja ich muss da nochmal drüber nachdenken...
mfg Ivan
01Detlef
11.08.2003, 18:28
versuch es doch erstmal bei google..(habe auch kein Buch gefunden)