Hallo
Ist es möglich, dass bei der Funktion f(x)=(9-x²)0,5 f(x)=f-1(x) Df=[0;3] ist?
Da ich diese Funktion von 0 bis 3 nicht integrieren kann, kann ich dafür den Sektorflächeninhalt (Kreis) mit a=90° und r=3, so dass ich A=7.07 erhalte?
Kerstin
mp67
08.03.2001, 18:29
Hallo, Kerstin,
die von Dir gegebene Funktion ist geschlossen integrierbar und sie ist definitiv nicht gleich ihrer Umkehrfunktion. Verwende die Substitution x=3sin(u) und die Produktregel <IMG SRC="http://www.studenten-city.de/forum/smilies/thinkerg.gif" border=0>. Die Verwendung der Leibnizschen Sektorformel scheint mir im vorliegenden Fall nicht noetig (obwohl der Graph ein Kreissegment ist)
Micha.
<FONT COLOR="#ffffff" SIZE="1" FACE="Verdana, Arial, Geneva, Helvetica">[Dieser Beitrag wurde von mp67 am 08.03.2001 editiert.]</font>
buba
08.03.2001, 18:50
Selbstverständlich ist hier f(x)=f-1(x)! Eine Spiegelung an der Winkelhalbierenden ergibt denselben Kreisabschnitt!
(9-y2)0,5=x
9-y2=x2
y2=9-x2
y=(9-x2)0,5=f-1(x)
Zur Fläche: Da bekannt ist, dass es sich um einen Viertelkreis handelt, musst du dir deinen Kopf nicht wegen einer Substition für die Integration zerbrechen...!
<FONT COLOR="#ffffff" SIZE="1" FACE="Verdana, Arial, Geneva, Helvetica">[Dieser Beitrag wurde von buba am 08.03.2001 editiert.]</font>
mp67
08.03.2001, 19:36
Oooops, das (f-1(x)=f(x))ist mir aber peinlich...
<IMG SRC="http://www.studenten-city.de/forum/smilies/uh.gif" border=0>...kleinlaut beiseit: aber die Integration geht auch...
Micha.
nobody
08.03.2001, 20:44
Danke ihr beiden!
Ich war mir echt nicht sicher ob meine Umkehrfunktion richtig ist, da in der Angabe stand: "Zeichne beide Graphen"!