CB-Funk

[nobody]

Im CB-Funk sind 22 Frequenzen zugelassen. Fünf Personen schalten ihre Funkgeräte unabhängig voneinander auf irgendeine Frequenz ein.
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die drei Personen A,B und C untereinander Verbindung haben, jedoch zu niemand anderem?

In der Lösung steht: 1*1/22*1/22*21/22*21/22

Doch, ich finde, dass da die Vertauschungen nicht berücksichtigt wurden! Wenn z.B. drei Jasskarten vonn fünf gleich sein müssen und die anderen zwei anders, so muss man doch auch die Vertauschungen beachten?!

[nobody]

Wiedermal kenne ich keine allg. Formel aus dem Lehrbuch. Deshalb
habe ich es aus dem Verständnis heraus berechnet. Ich bin mir
deshalb nicht ganz sicher ob mein Ergebnis richtig, und noch
weniger ob es eine gute Lösungsmethode ist.
Außerdem glaube ich auch dass diese Lösung die Vertauschung
nicht berücksichtigt.

Zuerst habe ich alle Kombinationen der Frequenzwahl für 5 Leute
berechnet.
da alle 5 je 22 Frequemzen zur Wahl haben ergibt sich:
22^5
Jetzt der schwierige Teil:
Die Möglichkeiten, dass in der 1.Frequenz 3 Leute sind und sich
in einer anderen(von den 21) 2 befinden sind genau 21.
Dazu kommen die Möglichkeiten(immernoch für 3 Leute in der
1. Frequenz), dass sich in jeweils 2 der anderen 21 Frequenzen
eine Person befindet. Also 1 Person in der 2. & 3.(Frequenz),
in der 2. & 4. ... .
Für 3 Personen in der 1. und eine in der 2. gibt es noch mal 20
Möglichkeiten.
Für 3 Personen in der 1. und eine in der 3. gibt es noch mal 19
Möglichkeiten usw.
So kommen wir zu 21+20+19+...+1
Das ganze noch mal 22, da es ja für jede Frequenz gilt.
Ergibt zusammen 5082 Möglichkeiten.
Daraus ergibt sich dann eine Wahrscheinlichkeit von:
5082/22^5 = 21/21296

Doch vorsicht! denn:
Jede Mögliche Fehlerquelle wird auch einen enthalten.

Mich würde jetzt wirklich noch interessieren, ob ich
richtig gerechnet habe.