Magisches Dreieck

[nobody]

Einige von euch werden bestimmt schon das "Magische Dreieck" kennen, aber kennt einer von euch die Lösung? ;)-> http://www.8ung.at/mankra/fun/magisch.html

<FONT COLOR="#ffffff" SIZE="1" FACE="Verdana, Arial, Geneva, Helvetica">[Dieser Beitrag wurde von Bina am 16.12.2000 editiert.]</font>

[nobody]

Das ist ein interessantes Phänomen... (hab dieses Rätsel noch nie gesehen)

Aber berechne doch mal die Flächen...
das gesamte Dreieck hat eine Fläche von (13*5)/2=32.5 FE (Flächeneinheiten).
Die Summe der Flächen der Bestandteile beträgt aber nur 32 FE (!). (Bzw. in der zweiten Zeichnung mit dem leeren Feld 33 FE.)

Die 0.5 FE die in der zweiten Zeichnung zu viel sind, "fehlen" in der ersten.

[nobody]

Aha. Es hat was mit den Fibonacci-Serien zu tun:
http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibpuzzles2.html

[glimpse]

Die Winkel zeigen auch dass hier etwas nicht stimmt. Nimmt man die ganze Figur müsste tan a = 5/13, also a = 21,03° sein. Im oberen Dreieck ist er aber 3/8, also a = 20,6°, im unteren Dreieck 2/5, also a = 21,8°. Das obere Dreieck ist spitzer und hat damit weniger Fläche!?!

------------------
Some people would sooner die than think. In fact they do so.

[nobody]

Das Problem ist, daß die Hypothenuse des Dreiecks keine Gerade ist, da die Kanten der beiden Teildreiecke nicht im Winkel von 180° aufeinander treffen, sondern mit 181,2° (Differenz=21,8°-20,6°=1,2°, siehe glimpse).
Dieser Winkel ist im oberen Dreieck nach innen gewölbt, im unteren jedoch nach außen. Das so eingeschlossene Parallelogramm hat eine Fläche von genau 1 FE, welche dann im unteren Dreieck natürlich an anderer Stelle fehlen muß!

------------------
The Truth Is Out There.

[Beyond]

Man kann den Unterschied auch schon im Bild sehen, z.B. links oben, über dem fehlenden Quadrat. Falls sich jemand für die Fibonacci-Zahlen interessiert kann er mich fragen (mailen), ich habe letztes Jahr eine Facharbeit darüber gemacht.

[nobody]

@Beyond: Es wäre wirklich nett von dir, wenn du mir alles nützliche über die Fibonacci-Zahlen schicken könntest.