Dabei muss ich aber jeden Zeitschritt
von 1 an extra ausrechnen. Kann man
die Gleichung irgendwie umformen, damit man
auf die Form B(t)=.... kommt und den Bestand nach jedem beliebigen Zeitschritt direkt
mit den gegebenen Werten ausrechnen kann.
Würd mir in der nächsten KA ganz schön helfen....
Tobili
12.01.2001, 22:29
Beschränktes Waschstum:
f(t)= S-a*e-kt
du hast folgende Gelichung gegeben:
B(t+1)=B(t)+k*[S-B(t)]
S kannst du übernehmen aus der unteren Gleichung.
Dann einfach den t=0 Wert in die Gleichung einsetzen. Das ergibt dann:
f(0)=S-a
(S ist gegben - dann hast du schon a. t=0 mit deiner gegebenen Gleichung ausrechen)
danach f(1) berechnen und wieder alles in die Gleichung
f(t)= S-a*e-kt
einsetzen.
Nach k auflösen und k ausrechnen.
Alternative Berechnung von k, wenn du den t Wert für die Halbwertzeit kennst: k=(ln2)/t
t=Wert bei dem die Hälfte erreicht ist.
analoge Vorgehensweise bei logistischem Wachstum - nur andere Gleichung:
f(t)=G/(1+ec*e-Gkt)
das Problem ist nur: eine unbekannte mehr
falls du aber den Anfangswert hast kannst du c so ausrechnen: c=ln{[G-f(0)]/f(0)}
nobody
14.01.2001, 19:29
Also das mit dem Beschränkten Wachstum hab ich alles kapiert und funktioniert auch.
Nur mit dem logistischen hab ich noch Probleme:
Also meine erste Frage: Was ist G ?
Ich hab als erstes angenommen dass G=S ist
und so weitergerechnet.
f(0)=G/(1+ec)
c=ln{[G/f(0)]/f(0)}
f(1)=G/(1+ec*e-Gk)
=> k=loge^-G{G-f(1)/[f(1)ec]}
Aber hier hab ich e-G
und mein Taschenrechner hat was dagegen wenn man bei ner Schranke von z.B. 600
e600 rechnet !
Also wahrscheinlich hab ich irgend nen Rechenfehler gemacht (SEHR wahrscheinlich) oder ist die Gleichung nur für Computer gedacht die mit riesigen Zahlen rechnen können.
Tobili
14.01.2001, 21:02
S=G wir schreiben normalerweise G=Grenzwert und nicht S=Schranke - aber das ist ja egal.
Ich habe die Gleichung in der Schule verwendet. Geht eigentlich. - Die erste hatte ich überprüft bevor ich sie hier geschrieben habe bei der zweiten habe ich das nicht mehr gemacht.
Nochwas zu c: Man erhält diese Gleichung als Lösung einer Differentialgleichung und c ist die Integrationskonstante - kann aber berechnet werden (s.o.).
Nochwas zum möglichen Fehler: Wieso steht in deiner Gleichung log ich - müßte da nicht ln stehen?
Schreibe doch mal deine gegeben Zahlen ins Forum und dein Ergebnis vieleicht wird dann ein möglicher Fehler gefunden.
nobody
14.01.2001, 22:15
Also ich wollte
f(1)=G/(1+ec*e-Gk)
nach k umformen :
G/f(1) = 1+ec*e-Gk
[G-f(1)]/f(1) = ec*e-Gk
[G-f(1)]/[f(1)*ec] = e-Gk
k=loge^-G{[G/f(1)]/[f(1)*ec]} <--- war falsch
k=loge^-G{[G-f(1)]/[f(1)*ec]} <--- das ist richtig
<FONT COLOR="#ffffff" SIZE="1" FACE="Verdana, Arial, Geneva, Helvetica">[Dieser Beitrag wurde von Joe am 15.01.2001 editiert.]</font>
nobody
15.01.2001, 11:37
Und immer wieder erleuchtet die Mahnung, dass man eigentlich viel zu wenig weis um mitreden zu können....
------------------
Mathematik ist die Wissenschaft der komplizierten Darstellungsweise
Tobili
15.01.2001, 17:06
Die Rechnung stimmt, außer die letzte Zeile, da verstehe ich nicht was du gerechnet hast - die Schreibweise sieht irgendwie komisch aus:
[G-f(1)]/[f(1)*ec]=e-Gk
ln[G-f(1)]/[f(1)*ec]=lne-Gk
ln{[G-f(1)]/[f(1)*ec]}=-G*k
und jetzt noch durch -G teilen
Wann schreibt ihr eigentlich eure Klausur - wir schrieben am Donnerstag, aber über so Kugel und Vektoren.
<FONT COLOR="#ffffff" SIZE="1" FACE="Verdana, Arial, Geneva, Helvetica">[Dieser Beitrag wurde von Tobili am 15.01.2001 editiert.]</font>
nobody
15.01.2001, 21:56
Also ich hatte in meinem letzten Beitrag einen kleinen Fehler (/ statt -)
Deshalb hast du's warscheinlich nicht verstanden.
Aber ich bin jetzt heut auch drauf gekommen
ich kann das nämlich noch weiter umwandeln:
Und jetzt ein kleines weiteres Problem: Ich hab das natürlich durchgetestet mit den Aufgaben, die wir in der Schule mit den B(t+1)-Formeln gerechnet haben, und beim Beschränkten Wachstum stimmt alles, nur beim logistischen weichen die Werte nach einer Weile leicht voneinander ab ! Ich hab alles was ich aufgeschrieben hab jetzt mal meinem Mathelehrer mitgegeben und das Problem erklärt und der hat gesagt er guckt das bis morgen durch. ich schreib dann was er dazu gemeint hat.
Aja, und Klausur kann man net so ganz sagen - ich bin erst in der 10. Klasse, da sind's noch Klassenarbeiten, aber egal, mir schreiben glaub ich morgen (Di) in ner Woche.
Und halt nur über Wachstum.
Aber ich muss sagen bei uns ist Mathe so verdammt langweilig, ich sitz in der letzten Reihe und entweder spiel ich Snake über Infarot mit nem Klassenkameraden, schlafe oder mache solche Berechnungen wie hier !
Dem Lehrer macht das überhaupt nix aus...
Tobili
21.01.2001, 21:28
Ooh ich hatte vergessen mal wieder nach diesem Beitrag zu schauen.
Zu der Formel: Die Stammt aus dem Mathe Lk (13. Klasse). In der 10. hatten wir da gar keine richtige Formel sondern nur die beiden von dir anfangs beschriebenen Formeln.
Und nun noch wie man allgemein auf die Formeln kommt:
logistisches Wachstum:
B,(t)=k*B(t)*[S-B(t)] ist gegeben
dies wird nun integriert und man kommt auf die Gleichung, die ich geschrieben habe.
Wäre Interessant zu wissen, was dein Mathe Lehrer gemeint hat.