Binomialverteilungen

[nobody]

Wenn man die folgende Aufgabenstellung hat:

Bestimme die Wahrscheinlichkeit von nicht-symmetrischen Umgebungen des Erwartungswertes!!

n=160 p=0,35 bestimme P(50 kleinergleich X kleinergleich 60)

Könnt ihr mir mal sagen wie ich da vorgehen muß, denn von symmetrischen Verteilungen kann ich es ja. Außerdem dürfen wir das Tafelwerk (mit z und P)benutzen.

Danke! Snoopy :confused:

[nobody]

Die Wahrscheinlichkeit lässt sich mit der Bernoulli-Formel errechnen, da es sich um ein Bernoulli-Experiment handelt (es gibt nur Treffer und Nieten):
B(n;p;k)
n=Anzahl der "Würfe"
p=Wahrscheinlichkeit für das Ereignis X
k=X=Trefferhäufigkeit (für k kann man auch X nehmen!)

also musst du ansetzten:
B(160; 0,35 ;50 kl.gl.k klgl 60)=
B(160;0,35;k klgl 60) - B(160;0,35;k klgl 49)

die beiden Werte kannst du dann in der Stochastik-Tabelle nachschlagen, oder berechnen(Formelsammlung)!
Da kommt jetzt die genaue Wahrscheinlichkeit raus. Wenn man es mit der Abweichung (Tschebyschow-Ungleichung) berechnet, wie du es ja offensichtlich machen wolltest, dann bekommt man nur einen ungefähren Anhaltspunkt.

[nobody]

OK. Soweit ist mir das jetzt klar, aber wie kann ich das über die Standartabweichung berechnen? (So sollen wir es jedenfalls, glaube ich, machen.)

Wie lautet denn diese Tschebyschow-Ungleichung?, denn von der hab ich bei uns im Grundkursbuch nix gefunden!! http://www.studenten-city.de/forum/smilies/uh.gif

[nobody]

Hmmm!
Mit Tscheyschow bekommt man einen ungefähren Wert für die Wahrscheinlichkeit. z.B. für die Abweichung des Erwartungswerts von dem experimentell ermittelten. Die ist dann z.B. grgl 20%, obwohl die echte Wahrscheinlichkeit bei 54% liegt. :)
Da schauste am besten in der Formelsammlung nach:
P(|X-E(X)|grgl a)klgl Var(X)/a²
wobei ja Var(X)=Sigma² ist ;)

[nobody]

Danke!! :)Ich werd morgen meine teacher mal nach dem Herrn Tschebyschow und seiner schönen Formel fragen, mal sehen, was dabei dann rumkommt. Ist wahrscheinlich mal wieder viel einfacher als mir das jetzt scheint. Ansonsten erscheint mir der Rest jetzt recht logisch. :aha:


<FONT COLOR="#ffffff" SIZE="1" FACE="Verdana, Arial, Geneva, Helvetica">[Dieser Beitrag wurde von snoopy am 16.01.2001 editiert.]</font>

[nobody]

:D OK, für alle die es interessiert, ich hab jetzt die Lösung zu meiner Frage! Bei nichtsymmetrischen Umgebungen muß man

1. den Radius zur einen Grenze bestimmen und darüber P1 bestimmen

2. den Radius zu der anderen Grenze bestimmen und darüber dann P2 bestimmen.

3. man muß diese beiden Wahrscheinlichkeiten addieren und dann durch 2 teilen. So einfach!

Wenn man das dann ausführlich aufschreibt muß man nur dran denken, das P1 und P2 natürlich für andere Umgebungen (nämlich die symmetrischen) sind.

Bei dem 3. Teilschritt hat man aber dann wieder die P für den vorgegebenen nichtsymmetrischen Bereich.

PS. Den Tschebyschow nehmen wir im GK gar nicht durch. :aha: