ich hoffe, Ihr könnt mir bei einer Matheaufgabe helfen:
Wie bestimmt man die Lösungsmenge von
X²-4x>-3
Ich habe da leider noch nicht das Grundprinzip verstanden!
Ich würde mich freuen, wenn Ihr auch Anfragen an mich richtet (Alles außer Mathe!)
Viele liebe Grüße und bis bald,
Euer Christian
Freyr
21.12.2000, 18:22
Ich hoffe du kannst mit der Lösung etwas anfangen. Ich kann das Quadrat nicht hochstellen.
x 2-4x>-3
(x-2)2-4>-3
(x-2)2>1
x-2 >1
x>3 v x>1
<FONT COLOR="#ffffff" SIZE="1" FACE="Verdana, Arial, Geneva, Helvetica">[Dieser Beitrag wurde von Freyr am 26.12.2000 editiert.]</font>
buba
21.12.2000, 18:49
Original erstellt von Freyr:
Ich kann das Quadrat nicht hochstellen.
Wieso nicht? Da gibt es doch seit neuem diese zwei Buttons zum Hoch- und Tiefstellen, wenn man einen Beitrag verfasst!
Alternativ kannst du natürlich das <sup> bzw. <sub>-Tag benützen... ;)
Tobili
25.12.2000, 14:26
Die Quadratische Gleichung hat zwei Lösungen.
Wenn man die Wurzel aus einer Zahl zieht so ist bekommt das Ergebnis einmal positives und einmal ein negatives Vorzeichen.
(x-2)2>1
zieht man nun ide wurzel so erhält man
x-2>1
x-2>-1
dies ergibt:
x>3 und x>1
Dies sind die beiden Nullstellen der Funktion
x2-4x+3
Nun ist nur noch zu klären ob die Funktion zwischen den beiden Nullstellen unterhalb der x-Achse verläuft oder außerhalb der beiden Nulsstelln.
Man kann nun entweder einen beliebigen Punkt aurechenen und sehen, wo der liegt, besser ist aber die Extrema zu bestimmen.
D.h. zweimal ableiten
f'(x)=2x-4=0
die erste Ableitung wird gleich Null gesetzt um die Extrema zu berechnen.
dann ergibt sich x=2
Nun ist zu klären, ob das ein Hoch oder Tiefpunkt ist:
Dazu benötigt man die zweite Ableitung:
f''(x)=2
diese ist größer Null d.h. Tiefpunkt.
Also ist verläuft die Funktion zwischen den Nullstellen unterhalb der x-Achse.
Daraus ergibt sich die Lösungsmenge:
x>3 und x<1 für diese Werte ist die Gleichung erfüllt. für die dazwischen ist sie nicht erfüllt.